klienci pojawiają się w systemie rzadziej niż są obsługiwani.

1. Analiza funkcjonowania urządzeń obsługujących klienci pojawiają się w systemie rzadziej niż są obsługiwani. Stan równowagi – kiedy sprawność obsługi klientów w systemie jest nie mniejsza niż częstość napływania nowych klientów

2. Analiza funkcjonowania urządzeń obsługujących K o s z t na j e d n. czasu • Z punktu widzenia ekonomicznego dążymy do minimalizacji kosztów lub maksymalizacji przychodów Koszty razem Koszt obsługi Koszt oczekiwania Liczba stanowisk

3. Analiza funkcjonowania urządzeń obsługujących Zapis Kendalla x/y/z/p/n x– charakterystyka przybywania nowych klientów do systemu y – charakterystyka obsługi w stanowiskach obsługi z– liczba stanowisk p – dopuszczalna wielkość kolejki n– wielkość populacji, z której pochodzą klienci

4. SYMBOLE ZAPISU KENDALLA W KLASYFIKACJI MODELI SYSTEMÓW KOLEJKOWYCH

5. SYSTEM M/M/1(x/y/z) Z NIESKOŃCZONĄ POPULACJĄ mamy z nim do czynienia wtedy gdy: 1. czas obsługi klientów w systemie, 2. długość odstępu czasu między zgłoszeniaminapływającymi do systemu mają wykładniczy rozkład prawdopodobieństwa, aw systemie występuje jedno stanowisko obsługi

6. SYSTEM M/M/S (x/y/z) Z NIESKOŃCZONĄ POPULACJĄ 1. czas obsługi klientów w systemie, oraz czas między zgłoszeniami do systemu mają wykładniczy rozkład prawdopodobieństwa, 2. w systemie jest Srównoległych stanowisk obsługi ze wspólną kolejką.

7. SYSTEM M/M/S ZE SKOŃCZONĄ POPULACJĄ • czas między zgłoszeniami do systemu oraz czas obsługi mają wykładniczy rozkład prawdopodobieństwa, • istnieje S kanałów obsługi, • populacja klientów jest skończona, o liczebności Nu. • ogólna budowa formuły (lambda;mi;n;S;Nu) • W systemie ze skończoną liczbą klientów wielkośćpopulacji nie będącej w systemie zależy w istotny sposób od liczby klientów obsługiwanych i oczekujących na obsługę w systemie.

8. Problem 1. (system jednokanałowy)* W ciągu jednej godziny do sali egzaminacyjnej gdzie odbywa się egzamin z MAP, przychodzi średnio 4 studentów. Czas, jaki egzaminator przeznacza na pytanie jednego studenta wynosi około 12 minut. • Wybrane metody badań operacyjnych w zarządzaniu. • Problemy i zadania., pr. zb. pod red. D.Kopańskiej-Bródki, • AE Katowice 2006

9. Wyznacz stopę przybyć, stopę obsługi i parametr intensywności ruchu. Stopa przybyć W ciągu godziny można przeegzaminować (stopa obsługi) studentów. Parametr intensywności ruchu Ponieważ układ jest stabilny (zmierza do stanu równowagi), tzn. prawdopodobieństwo tego, że kolejka ma określoną długość jest stałe w każdej jednostce czasu.

10. Podaj przeciętną liczbę studentów czekających w kolejce na egzamin oraz przeciętną liczbę studentów znajdujących się w sali egzaminacyjnej.

11. Średnia liczba zgłoszeń przebywających w systemie (łączna liczba zgłoszeń czekających w kolejce i obsługiwanych) Średnia liczba studentów przebywających na sali wynosi 4 studentów (łączna liczba studentów czekających na egzamin i egzaminowanych)

12. Podaj przeciętny czas oczekiwania przez studenta w kolejce na egzamin oraz średni czas, jaki spędza student w sali egzaminacyjnej. • Przeciętny czas oczekiwania • Średni czas egzaminu (średni czas spędzany w systemie)

13. Wyznacz prawdopodobieństwo braku studentów oczekujących na egzamin.

14. Wyznacz prawdopodobieństwo, że w kolejce czeka więcej niż dwóch studentów.

15. Jeśli liczba studentów przybywających do Sali egzaminacyjnej zwiększy się do 6 osób, wówczas podstawowe parametry układu wynoszą: Układ jest niestabilny, co spowoduje, że z upływem czasu kolejka studentów oczekujących na egzamin będzie coraz dłuższa.

16. Problem 2. (system wielokanałowy) Pracownicy nowoczesnego biurowca wpuszczani są na teren budynku przez specjalne bramki. Przejście przez bramkę jednego pracownika trwa ok.. 10 sek., w czasie których komputer zainstalowany przy bramce odczytuje kartę wejścia pracownika, zapisuje czas jego przybycia i zezwala na wejście do budynku. W ciągu jednej minuty przychodzi 16 pracowników, którzy mogą skorzystać z jednej z trzech bramek wejściowych.

17. Określ podstawowe parametry systemu kolejkowego • Wyznacz prawdopodobieństwo tego, że pracownicy nie będą czekali w kolejce • Oblicz średnią liczbę pracowników oczekujących w kolejce • Ile wynosi średni czas oczekiwania w kolejce oraz przebywania w systemie? • Jakie jest prawdopodobieństwo, że w kolejce czeka dokładnie dwóch pracowników?

18. a)

19. b) Prawdopodobieństwo, że przebywający nie będą oczekiwać w kolejce wynosi 0,35

20. c) Liczba pracowników oczekujących w kolejce

21. d) Średni czas oczekiwania w kolejce. e) Prawdopodobieństwo, że w kolejce będzie oczekiwało 2 klientów wynosi 0,14.

22. Miłego dnia