Prof. Fernando D’Angelo Classe 3BS – PNI a.s.2010/2011
Disequazioni di secondo grado
In questa presentazione verrà mostrato, ricorrendo ad alcuni esempi, come si risolvono le disequazioni di 2° grado ed in particolare come si scrivono le loro soluzioni.
Premessa Risolvere la disequazione di secondo grado se si considera la parabola equivale ad individuare i punti della parabola aventiordinatapositiva
Pertanto, nella risoluzione di una disequazione di 2° grado, si può ricorrere al grafico “qualitativo” di una parabola che funga da guida nella scrittura dellesoluzioni. Nota Bene: Per semplicità grafica, nei grafici che seguono, non verrà rappresentato l’asse y.
La soluzione di una disequazione, come si vedrà negli esempi, è un sottoinsiemeS(proprio o improprio) dell’insieme dei numeri realiR
1 Esempio N°1 Consideriamo l’equazione associata corrispondente
Risolviamola con la formula ridotta trovando le radici reali…
2 radici reali coincidenti
3 Posizioniamo tale valore sull’asse x x
4 Disegniamo la parabola che passa per il punto trovato e, poiché il primo coefficiente a è positivo, avente la concavità verso l’alto. x
5 >0 Poiché nella disequazione siamo interessati ai punti della parabola aventi ordinata positiva, x
>0 evidenziamo i punti della parabola che hanno ordinata positiva e proiettiamoli sull’asse x x
5 L’insieme S di numeri reali, in cui la disequazione data è soddisfatta, è costituito dai valori reali x tali che: x ossia
1 Esempio N°2 Consideriamo l’equazione associata corrispondente
2 Risolviamola con la formula ridotta trovando le eventuali radici reali…
3 non esistono radici reali!!! …pertanto non possiamo posizionare alcuna radice reale sull’asse x!!!! x
4 Disegniamo una parabola che non interseca l’asse x e, poiché il primo coefficiente a è positivo, avente la concavità verso l’alto. x
5 >0 Poiché nella disequazione siamo interessati ai punti della parabola aventi ordinata positiva, x
>0 evidenziamo i punti della parabola aventi ordinata positiva e proiettiamoli sull’asse x x
5 L’insieme S di numeri reali in cui la disequazione data è soddisfatta è costituito da…… x ….da tutti i numeri reali! ossia
1 Esempio N°3 Consideriamo l’equazione associata corrispondente
2 Risolviamola, trovando le eventuali radici reali
3 Posizioniamo le radici sopra l’asse x x
4 Disegniamo la parabola che passa per i punti trovati e, poiché il primo coefficiente a è positivo, avente la concavità verso l’alto. x
<0 Poiché nella disequazione siamo interessati ai punti della parabola aventi ordinata negativa, x
5 <0 evidenziamo i punti della parabola aventi ordinata negativa e proiettiamoli sull’asse x. x
6 L’insieme S di numeri reali, in cui la disequazione data è soddisfatta, è costituito dai valori reali x tali che: x cioè
1 Esempio N°4 Consideriamo l’equazione associata corrispondente
2 Risolviamola con la formula ridotta
radici reali coincidenti !
3 Posizioniamo tale valore sull’asse x. x
4 Disegniamo la parabola che passa per il punto trovato e, poiché il primo coefficiente a è positivo, avente la concavità verso l’alto. x
5 Poiché nella disequazione siamo interessati ai punti della parabola aventi ordinata negativa, x <0
<0 evidenziamo i punti della parabola che hanno ordinata negativa … non ci sono punti con ordinata negativa!!! x
6 Pertanto l’insieme di numeri reali, in cui la disequazione è soddisfatta è …… x ...l’insieme vuoto!!!!! ossia
1 Esempio N°5 Consideriamo l’equazione corrispondente
2 Risolviamola, trovando le radici
3 Posizioniamo le radici sopra l’asse x x
4 Disegniamo la parabola che passa per i punti trovati e, poiché il primo coefficiente a è positivo, avente la concavità verso l’alto. x
5 0 Poiché nella disequazione siamo interessati ai punti della parabola che hanno ordinata positiva oppure nulla, x
0 evidenziamo i punti della parabola aventi ordinata positiva o nulla e proiettiamoli sull’asse x x
6 L’insieme S di numeri reali, in cui la disequazione data è soddisfatta, è costituito dai numeri reali x tali che: x ossia
Esercizi 1 2 3 4 5 6
FINE
