UNIDAD 2 FRACCIONES

1. UNIDAD # 2FRACCIONES Preparado por Prof. Mar�a de los A. Mu�iz T�tulo V-Cooperativo Revisado abril 2006

2. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR,T�ulo V Cooperativo

3. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR,T�ulo V Cooperativo OBJETIVOS Al finalizar la unidad, como estudiante usted podr�: Determinar fracciones equivalentes utilizando factores reductores. Multiplicar y dividir fracciones. Determinar el m�nimo com�n denominador de un grupo de fracciones. Determinar fracciones equivalentes utilizando factores constructores. Sumar y restar fracciones homog�neas. Sumar y restar fracciones heterog�neas.

4. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR,T�ulo V Cooperativo Resolver fracciones aplicando el orden de las operaciones. Convertir un n�mero mixto en una fracci�n y una fracci�n en un n�mero mixto. Multiplicar y dividir n�meros mixtos. Sumar y restar n�meros mixtos. Resolver problemas verbales con fracciones y n�meros mixtos.

5. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR,T�ulo V Cooperativo Fracciones

6. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR,T�ulo V Cooperativo �Qu� es una fracci�n? Cuando una unidad se divide en partes iguales, el n�mero que se usa para describir la relaci�n entre las partes a considerar y el total de partes iguales en que se ha divido la unidad se llama fracci�n. La fracci�n se representa como a/b donde a y b representan n�meros naturales. a es el numerador y a b se le llama denominador 2/4 �

7. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR,T�ulo V Cooperativo Fracci�n Propia: Cuando el numerador es menor que el denominador Fracci�n Impropia: el numerador es mayor que el denominador

8. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR,T�ulo V Cooperativo Fracci�n Equivalente Dos fracciones son equivalentes, si representan la misma cantidad. Puedes verificar si dos fracciones son equivalentes si multiplicas cruzado. si a x d = b x c

9. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR,T�ulo V Cooperativo

10. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR,T�ulo V Cooperativo Simplificaci�n de Fracciones Una fracci�n est� en su forma m�s simple cuando el numerador y el denominador no tienen factores com�nes distintos de 1. Podemos simplificar fracciones usando factorizaci�n prima en el numerador y el denominador. Ejemplos: fracciones equivalentes

11. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR,T�ulo V Cooperativo

12. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR,T�ulo V Cooperativo Ejemplos

13. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR,T�ulo V Cooperativo

14. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR,T�ulo V Cooperativo Multiplicaci�n de Fracciones Indique la factorizaci�n prima de cada numerador y denominador en las fracciones a multiplicar. Simplifique, eliminando los factores comunes en los numeradores y denominadores. Multiplique los factores restantes en el numerador y los factores restantes en el denominador. Ejemplos

15. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR,T�ulo V Cooperativo Ejemplos

16. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR,T�ulo V Cooperativo Ejemplos

17. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR,T�ulo V Cooperativo Ejercicios de Pr�ctica

18. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR,T�ulo V Cooperativo Divisi�n de Fracciones Cambie de divisi�n a multiplicaci�n, multiplicando la primera fracci�n por el rec�proco de la segunda. Indique la factorizaci�n prima de cada numerador y denominador en las fracciones a multiplicar. Simplifique, eliminando los factores comunes en los numeradores y denominadores. Multiplique los factores restantes en el numerador y los factores restantes en el denominador. Ejemplos

19. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR,T�ulo V Cooperativo Ejemplos

20. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR,T�ulo V Cooperativo

21. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR,T�ulo V Cooperativo

22. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR,T�ulo V Cooperativo Suma y Resta de Fracciones Suma y Resta de Fracciones Homog�neas (que tienen el mismo denominador):

23. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR,T�ulo V Cooperativo

24. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR,T�ulo V Cooperativo Ejemplos

25. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR,T�ulo V Cooperativo Ejercicios de pr�ctica

26. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR,T�ulo V Cooperativo

27. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR,T�ulo V Cooperativo N�meros Mixtos Es la suma de un entero y una fracci�n. Los n�meros mixtos se pueden expresar como fracciones impropias. Para esto se multiplica el entero por el denominador de la fracci�n. Luego se le suma el numerador Se escribe el resultado sobre el denominador de la fracci�n.

28. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR,T�ulo V Cooperativo Las fracciones impropias se pueden expresar como n�meros mixtos. Se divide el numerador por el denominador. El cociente obtenido es el entero. El residuo es el numerador de la fracci�n.

29. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR,T�ulo V Cooperativo Ejercicios de Pr�ctica Expresar los n�meros mixtos como fracciones impropias: Expresar las fracciones impropias como n�meros mixtos ��

30. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR,T�ulo V Cooperativo Multiplicaci�n y Divisi�n de N�meros Mixtos Cambiar los n�meros mixtos a fracciones impropias. Se realiza la multiplicaci�n de las fracciones. Exprese la contestaci�n como un n�mero mixto. Ejemplos:

31. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR,T�ulo V Cooperativo Ejemplos

32. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR,T�ulo V Cooperativo Multiplicaci�n y Divisi�n de N�meros Mixtos Cambiar los n�meros mixtos a fracciones impropias. Se realiza la divisi�n de las fracciones, cambiando de divisi�n a multiplicaci�n y multiplicando por el rec�proco del divisor. Exprese la contestaci�n como un n�mero mixto. Ejemplos:

33. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR,T�ulo V Cooperativo Ejemplos

34. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR,T�ulo V Cooperativo Ejercicios de Pr�ctica

35. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR,T�ulo V Cooperativo Suma y Resta de N�meros Mixtos Para sumar n�meros mixtos se suman los enteros y las fracciones separadamente. A las fracciones se les determina m�nimo com�n denominador (MCD), de �stos no ser iguales. 2 1/3 + 5 2/3 = 7 3/3 = 8 � 11 8/11 + 2/11 = 11 10/11 � 3 1/3 + 4 � = 3 4/12 + 4 9/12 = 7 13/12 = 8 1/12

36. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR,T�ulo V Cooperativo Suma y Resta de N�meros Mixtos Para restar n�meros mixtos, el procedimiento es similar al de la suma. 5 4/5 - 3 � = 5 8/10 - 3 5/10 = 2 3/10 � 4 2/3 - 2 5/12 = 4 8/12 - 2 5/12 = 2 3/12 = 2 � � 8 - 2 5/8 = 7 8/8 - 2 5/8 = 5 3/8 � 6 � - 2 = 4 3/4

37. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR,T�ulo V Cooperativo

38. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR,T�ulo V Cooperativo Ejercicios de Pr�ctica 7 8/15 + 5 2/15 = 9 7/18 - 8 1/18 = � 2 3/8 + 5 7/8 + 10 1/8 = 7 5/7 - 2 2/7 = � 4 3/5 + 2 2/3 = 12 � - 3 2/5 = � 15 + 17 4/6 = 6 2/7 - 4 2/14 = � 3 5/8 + 2 5/8 + 1 5/6 = 7 5/9 + 12 2/3 - 10 5/6 =

39. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR,T�ulo V Cooperativo Problemas Verbales En el recinto hay 1,820 estudiantes. Si � parte son estudiantes de primer a�o, �cu�ntos estudiantes son de primer a�o? Un rollo tiene 20 yardas de papel. Se cortaron dos pedazos de 3 � yarda, 2 � yardas. �Cu�ntas yardas quedan? Una receta requiere tazas de leche. �Cu�ntas tazas de leche se necesitan para triplicar la receta?

40. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR,T�ulo V Cooperativo Un anaquel de libros mide 45 pulgadas. Si el ancho de cada libro es de . �Cu�ntos libros caben en el anaquel? Jos� gast� � gal�n de pintura en el pasillo, � gal�n en el comedor y 2/3 gal�n en la sala. �Cu�nta pintura utiliz� en total? Un beb� naci� pesando 7 � libras y a los 6 meses pesaba 16 � libras. �Cu�ntas libras aument�?

41. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR,T�ulo V Cooperativo Recursos Bibliogr�ficos Pereira, R. Ramos, M., Soto, J., Torres, Y. (2003) Matem�tica B�sica: Introducci�n al Algebra. (4ta Ed.) Editores PUCPR: Ponce Claudi, A. (1996). Ense�ar Matem�ticas. Orlando, Fl: Harcourt Brace & Co

42. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR,T�ulo V Cooperativo ENLACES Recursos en l�nea: T�tulo V Cooperativo http://titulovcoop.pucpr.edu/web/default.htm Carr, A.D. (1999). Ambys Math Instruction, Reinforcement and Learning Activities http://amby.com/educate/math/integer.html Glencoe McGraw Hill on line. (2003) Mathematics: Pre Algebra 2003. http://www.pre-alg.com/extra_examples Lyczak,A. ThatQuiz Matem�ticas (2004) (applets) http://www.thatquiz.com/es/index.html IES L�pez de Arenas C�lculo Mental (applets) http://www.lopezdearenas.com/matematicas/descartes/index.htm Fundaci�n Gabriel Piedrahita Uribe Matem�tica Interactiva (applets) http://www.edutek.org/MI/master/interactivate/lessons/Index.html/