Összetett kísérleti tervek és kiértékelésük

1. Összetett kísérleti tervek és kiértékelésük Többszempontos varianciaanalízis-modellek (keresztosztályozások, blokkelrendezések)

2. Többszempontú analízisek • Fix modellek • Pl. két szempontú osztályozás • Tovább bontja a kezelések négyzetes összegét,megmagyarázva egyes kezelés-osztályokat • Elrendezése (terv) • A modell • Feltételezések • Hipotézisek • Véletlen szempont (II. típusú modell)

3. Két szempontos ANOVA elrendezése(kezelések kiosztása)

4. Két szempontos ANOVA modellje xij=Nagyátlag+Ai+Bj+(AxB)ij+ij (ahol (AxB)ijaz Aiés Bjkezelések interakciója) i-edik kezelési szint az A szempont szerint (összesen „a” db szint),j-edik kezelési szint a B szempont szerint (összesen „b” db szint), kezeléskombinációnként n ismétlés. Feltételezések 1. A mérések populációi normális eloszlásúak 2. A megfigyelések egymástól függetlenek. 3. A szórások nem különbözőek (homoscedascitás) A hibatagok egymástól függetlenek, és 0 várható értékű, azonos szórású normális eloszlásból származnak! Hipotézis(ek) A nullhipotézisek: Ho(A): Ai=0 minden i-re Ho(B): Bj=0 minden j-re Ho(AxB): (AxB)ij=0minden i-re és j-re Az ellenhipotézisek a nullhip. tagadásai (<>0legalább egy i-re vagy j-re). Itt a két szempontú kezelést egymástól függetlenül valósítjuk meg. Minden lehetséges kombinációt alkalmazunk.

5. ANOVA tábla Négyzetes összeg= Sum of Squares (SS)Variancia=Mean Squares (MS), (SSwithin) másképpen (SSerror),(MSwithin) másképpen (MSerror)

6. Randomizált blokk ANOVA elrendezés Valamilyen ismert tényező szerint homogén blokkokat képezünk, a blokkokon belül a kezeléseket (mindegyikből azonos számút) randomizáltan osztjuk el. Példa: 4 kezelés (A1,..,A4) elrendezése 3 blokkban (B1, B2, B3), ahol minden blokkon belül több megfigyelést végzünk.

7. Randomizált blokk elrendezés • Jelölés: Blokk=B, véletlen változó, ami szóródást okoz az elemzésben • A modell • Az xij megfigyelés additív összetevői: • Xij=Nagyátlag+Ai+Blokkj+(AxBlokk)ij+ij(ahol AxBlokk az Ai és Bj interakciója) • Feltételezések • A mérések populációi normális eloszlásúak • … • Hipotézis(ek) • Ugyanazok, mint … (Elvi kérdés: a blokkhatás érdekel-e bennünket?)

8. Egy szempontos, randomizált blokk ANOVA:"Rejtett" két szempontú ANOVA „a” darab kezelés, „b” darab randomizált blokkban vizsgálva, kezelésenként és blokkonként (cellánként) n darab megfigyeléssel..

9. Egy szempontos ANOVA randomizált blokkban • Értelmezés, az interakció kezelése • Az analízis célja az A kezelés vizsgálata, azon belül, szignifikáns F érték esetében a többszörös összehasonlítás. • Az esetleges interakció problémás, mert akkor jó az ilyen elrendezés, ha a blokkokban csoportosított tulajdonság nincs interakcióban a kezelésekkel. Interakció észlelésekor annak okát fel kell deríteni, és az adatokat a teljesen randomizált, nem blokk elrendezés szerint értékelni. • Javaslatok, ajánlások • Az elemzés során, ha az interakció nem szignifikáns, akkor annak szabadságfokát és négyzetes összegét a véletlennek tulajdonítható particióba vonhatjuk be (angolul pool, pooling), ezzel is javitjuk a véletlen ingadozás becslését. A STATISTICA program erre ad lehetőséget.

10. Ismétlés nélküli 2 szempontú ANOVA(cellánként 1 megfigyelés)

11. Faktoriális ANOVA • Célja • Számos faktor hatásainak és interakciójának szimultán vizsgálata. A legegyszerübb elrendezésben k darab faktort, mindegyiket 2 szinten vizsgálunk • Feltételezések • Az xijkl megfigyelés additív összetevői: • Pl. k=3 esetén:xijkl=Nagyátlag+Ai+Bj+Ci+(AxB)ij+(AxC)ik+(BxC)jk+(AxBxC)ijk+ijkl (ahol AxB stb. a faktorok interakciója) Feltételek: A megfigyelések egymástól függetlenek, a mérések populációi normális eloszlásúak stb. • Hipotézisek • A nullhipotézisek: a vizsgált faktor szintjeinek hatásában nincs különbség, illetvea vizsgált kölcsönhatás nem lép fel (Ai=0 stb.) • Az alternativ hipotézis ezek tagadásai („van (kölcsön)hatás”). • Megjegyzések • Sok mérés kell hozzá. Minél több a faktor, annál nehezebb az egyöntetûség biztosítása. • Többszintû interakciók vannak a kísérleti elrendezésben, ezek néha nehezen értelmezhetők.

12. Háromszempontos ANOVA tábla - A,B és C jelzi a 3 szempontot, - „a”, „b” és „c” darab kezeléssel, - n megfigyeléssel kezelésenként (cellánkénti elemszám). Négyzetes összeg= Sum of Squares (SS)Variancia=Mean Squares(MS)