1. VY_32_INOVACE_01_12 www.zlinskedumy.cz

2. Úhel dvou vektorů Skalární součin vektorů Úhel dvou vektorů Kolmost vektorů

3. Skalární součin vektorů Jsou dány vektory u = (u₁,u₂) a v = (v₁,v₂). Skalárním součinem vektorů u,v ( zapisujeme u∙v ) nazýváme reálné číslo u₁∙v₁ + u₂∙v₂ . u∙v =u₁∙v₁ + u₂∙v₂

4. Příklad : Vypočítejte skalární součin vektorů u,v : a) u = (-3,6) a v = (1,-4) b) u = (2,-5) a v = (10,4) Řešení :

5. Úhel dvou vektorů Konvexní úhel UOV nazýváme úhlem vektorů u a v. Velikost tohoto úhlu označujemej.

6. Jakých velikostí může nabývat úhel j ? 0⁰≤ j≤180⁰ j =180⁰ j = 0⁰ Svírají-li vektory úhel 0⁰ nebo 180⁰,pak jsou rovnoběžné.

7. Výpočet velikosti úhlu dvou vektorů. Jsou dány vektory u = (u₁,u₂) a v = (v₁,v₂). Velikost úhlu j vektorů u,v vypočítáme ze vzorce :

8. Příklad :Vypočítejte velikost úhlu vektorů u,v,je-li u = (-1,1) a v = (1,0) . Řešení :

9. Příklad : Vypočítejte velikost úhlu vektorů u,v,je-li u = (3,6) a v = (2,-1) . Řešení : Svírají-li vektory úhel 90⁰,pak jsou navzájem kolmé.

10. Jakou podmínku musí splňovat vektory, aby byly kolmé ? Dva vektory jsou kolmé, jestliže jejich skalární součin se rovná nule . Podmínka kolmosti : Jsou dány vektory u = (u₁,u₂) a v = (v₁,v₂).

11. Příklad : Jsou dány vektoryu = (-4,12) a v = (-3,-1) . Zjistěte ,zda vektory u,vjsou kolmé. Řešení : Vektory u,v jsou kolmé.

12. Zdroje a prameny 1. KOČANDRLE, Milan a Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: analytická geometrie. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1995. ISBN 80-719-6120-5 2. Vlastní zdroje,Hana Dírerová