平行四边形的判定 —— 习题课

平行四边形的判定 ——习题课

复习两组对边分别平行的四边形是平行四边形边两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定角两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线对角线互相平分的四边形是平行四边形

A D C B 例1、如图,AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形,还需补充的一个条件是______ AB＝CD AD∥BC ∠A＋∠B＝180° ∠C＋∠D＝180°

例2、点A、B、C、D在同一平面内，从 ①AB∥CD ②AB＝CD ③BC∥AD ④BC＝AD 这四个条件中任选两个，使四边形ABCD是平行四边形的选法有（） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 B

例3、下列条件中，能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. 对角线AC平分BD B. ∠A=∠B,∠C=∠D C. AB=AD, CB=CD D. AB=CD, AD=BC D O

例4、D、E、F分别是△ABC的边BC、AB、AC上，且DE∥AF，DE＝AF，G在FD的延长线上，DG＝DF例4、D、E、F分别是△ABC的边BC、AB、AC上，且DE∥AF，DE＝AF，G在FD的延长线上，DG＝DF 试说明AG和ED互相平分一组对边平行且相等

例5、已知：四边形ABCD是平行四边形，AF＝CE，AF、CE分别是∠BAD、∠BCD的角平分线例5、已知：四边形ABCD是平行四边形，AF＝CE，AF、CE分别是∠BAD、∠BCD的角平分线求证：四边形BEDF是平行四边形两组对边分别相等

例6、如图是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA ∥ DE，BD ∥ AE，EF＝FC，甲乙两人同时从B站乘车到F站，甲的路线是B→A → E → F，乙的路线是B → D → C → F，两车速度相同，无耽误时间，谁先到F站？两组对边分别平行

例7、已知AD是△ABC的中线，E为AC上一点，连线BE交AD于F，且AE＝FE例7、已知AD是△ABC的中线，E为AC上一点，连线BE交AD于F，且AE＝FE 求证：AC＝BF 延长AD至G，使AD=DG，分别连接BG和CG 辅助线：有中线时，常延长中线至两倍构造平行四边形(对角线互相平分) G

例8、在六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°,AB=10,BC=70,CD=20,DE=40,求AF和EF的长例8、在六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°,AB=10,BC=70,CD=20,DE=40,求AF和EF的长 N 40 辅助线：有平行线时，常构造平行四边形 10 20 70 M 两组对角分别相等

练习1、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形？( ) A. AE＝CF B. ∠ADE=∠CBF C. ∠AED＝∠CFB D. DE＝BF D

练习2、已知平行四边形ABCD，点E、F在AC上且AF=CE,点G、H分别在AB、CD上且AG=CH、AC与GH相交于点O练习2、已知平行四边形ABCD，点E、F在AC上且AF=CE,点G、H分别在AB、CD上且AG=CH、AC与GH相交于点O 求证:GH、EF互相平分一组对边平行且相等

A E G H P I B C D F 练习3、在等边三角形ABC内，有一动点P，过P作ED∥AB，HI∥BC，GF∥AC，已知等边三角形ABC的边长为a 请问：ED＋HI＋GF的长度是否唯一定值，如果是，该定值为多少？两组对边分别平行

练习4、求证：平行四边形的四个内角平分线围成一个平行四边形练习4、求证：平行四边形的四个内角平分线围成一个平行四边形两组对边分别平行

练习5、请设计一种方案，把三角形切割成一个与其面积相等的平行四边形，并说明理由练习5、请设计一种方案，把三角形切割成一个与其面积相等的平行四边形，并说明理由点D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，过点C作CF∥AB，交DE的延长线与点F D. .E F 一组对边平行且相等

练习6、平行四边形ABCD中，△ACP和△ACQ是正三角形练习6、平行四边形ABCD中，△ACP和△ACQ是正三角形求证：四边形BPDG是平行四边形对角线互相平分

小结通过本节课的练习，希望同学们能更好地区分开平行四边形的性质和判定，懂得把平行四边形转化成三角形来研究，灵活地运用平行四边形的五种判定方法进行解题，并掌握与平行四边形相关地辅助线作法

谢谢指导

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