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Décrire une isométrie. par Jacqueline Larouche, 2007 modifié par JiPi. Isométrie et transformations. Deux figures sont isométriques si et seulement s’il existe une isométrie qui les associe. Les isométries sont des transformations géométriques:. translation. rotation. réflexion.
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Décrire une isométrie par Jacqueline Larouche, 2007 modifié par JiPi.
Isométrie et transformations Deux figures sont isométriques si et seulement s’il existe une isométrie qui les associe. Les isométries sont des transformations géométriques: translation rotation réflexion symétrie glissée Les figures ainsi créées sont dites isométriques; Elles ont : - mêmes mesures d’angles homologues; - mêmes mesures de côtés homologues; - mêmes périmètres et mêmes aires; - le rapport des lignes homologues est égal à 1; - elles sont donc parfaitement superposables.
Translation Une translation est complètement définie par un point et son image. A t A’ Décris cette translation: tAA’
Réflexion Une réflexion est complètement définie par son axe de symétrie. On trace un segment joignant un point et son image. On trace la médiatrice de ce segment, c’est l’axedesymétrie. d Sd Décris cette réflexion:
Une rotation est complètement définie par son centre, son sens et sa grandeur. B A’ B’ A C C’ Rotation Décris cette rotation:
B A’ B’ A C C’ Trouver le centre de rotation On trace 2 segments qui joignent chacun un point et son image. On trace les médiatrices de ces segments. Le point d’intersection des médiatrices est alors le centre de cette rotation. O Décris cette rotation:
A’ B’ C’ r Tracer l’angle de rotation On joint le centre de rotation à un point et son image. B A C On mesure l’angle; ici 600. Par une flèche courbe, on indique le sens de rotation. Ce sens de rotation est celui d’un point vers son image. O Décris cette rotation: Rde centre 0 (-60º)
Une symétrie glissée est complètement définie par son axe de réflexion et sa flèche de translation. A A’ C B B’ C’ Symétrie glissée Décris cette symétrie glissée:
Décrire une symétrie glissée On trace 2 segments qui joignent chacun un point et son image. A d On repère les points milieux de ces segments. A’ B C On trace la droite qui passe par ces points milieux; c’est l’axe de symétrie. C’ B’
tAA’ sd Décrire une symétrie glissée Par une réflexion selon cet axe, on détermine l’image de l’un des points de la figure initiale. A’ A d On détermine la flèche de translation en joignant l’image du point obtenue par la réflexion et son homologue dans la figure image. A’ B C C’ B’ Décris cette symétrie glissée:
C C C C C B B t r s (-900) 0 0 B B B A A A A A d Composition et composée. Une composition est une suite de transformations géométriques. Exemple: Faisons subir au triangle ABC, la composition suivante: Cette composition peut être remplacée par une seule transformation. ici une symétrie glissée Cette transformation unique équivalente s’appelle la composée. Pour la détecter, utilise le tableau des orientations et des traces.
C C t r s (-900) 0 0 B B A A r t-1 s-1 (+900) 0 0 composition : réciproque : Identité et réciproque. On dit qu’une composée est une identité si l’image finale est égale à l’image initiale : - même orientation; - mêmes traces; - même position. Exemple : Faisons subir au triangle ABC, la composition suivante: t 0 t 0 t La composée de cette composition est une identité. La réciproque est l’opération inverse d’une composition; la réciproque est donc une identité. Exemple:
