Physique et géométrie chez Einstein et Poincaré

1. ALTAIR, 21 Mars 2009 Physique et géométrie chez Einstein et Poincaré Raffaella Toncelli Université Libre de Bruxelles

2. Dans cet exposé: • Le rapport entre géométrie et physique dans l’histoire • Le concept d’espace • Poincaré et la géométrie (quelques considérations à propos de la théorie de la rel restreinte) • Einstein et la géométrie (quelques considérations à propos de la théorie de la rel générale)

3. Rapport entre géométrie et physique Thalès de Milet (625-547 av J-C env) rapporte la géométrie d’Egypte (Hérodote, Ve av.J-C) Géométrie = science pratique les arpenteurs du cadastre égyptien l’auraient utilisée pour délimiter le bornage des terrains après les crues du Nil.

4. Rapport entre géométrie et physique Pythagore (~570-480 av J-C) « Les choses sont des nombres » « les nombres se trouvent dans les choses» « les nombres sont les causes et les principes des choses »

5. Rapport entre géométrie et physique Pythagore (~570-480 av J-C) « Les choses sont des nombres » « les nombres se trouvent dans les choses» « les nombres sont les causes et les principes des choses » « Pythagore donna à la philosophie géométrique la forme d’une éducation libre, en reprenant les choses au commencement pour découvrir les principes par un examen des théorèmes mettant en œuvre une méthode non empirique et purement intellectuelle » (Proclus, Commentaire sur le premier livre des Eléments d’Euclide, V siècle ap. J-C )

6. Rapport entre géométrie et physique Pythagore (~570-480 av J-C) Le point est une unité définie par sa position Point  1 La ligne droite est un segment fini borné par deux points Ligne  2 Trois points non alignés déterminent un plan Surface  3 Quatre triangles forment un tétraèdre Volume 4

7. Rapport entre géométrie et physique Pythagore (~570-480 av J-C) Les quatre premiers nombres constituent le triangle sacré de la Tétrade, ou Tétraktys. La somme de la Tétrade (1+2+3+4=10) est la Décade, chiffre parfait du Tout

8. Rapport entre géométrie et physique Platon (~427-346 av J-C) Les mathématiques et à la géométrie sont des véritables sciences abstraites L’étude de la géométrie abstraite est considérée par Platon comme un exercice fondamental pour tout philosophe qui veut apprendre à raisonner « Que nul n’entre ici s’il n’est géomètre »

9. Rapport entre géométrie et physique Aristote (~384-322 av J-C) La physique et à la géométrie sont deux genres séparés Aristote n’accorde pas aux mathématiques autant d’importance que les platoniciens

10. Rapport entre géométrie et physique Galilée (1564 - 1642) « Je m’attends à une terrible attaque de l’un de mes adversaires, et je l’entends presque déjà crier à mes oreilles que c’est une chose de traiter des questions physiquement et une autre d’en traiter mathématiquement, et que les géomètres devraient s’en tenir à leurs fantaisies et ne pas se mêler des questions philosophiques, où les conclusions sont différentes des questions mathématiques. Comme si la vérité pouvait n’être pas une, comme si de nos jours la géométrie était un obstacle à l’acquisition de la vraie philosophie, comme s’il était impossible d’être géomètre autant que philosophe, et qu’on dû inférer comme une conséquence nécessaire que si quelqu’un connaît la géométrie il ne peut connaître la physique et ne peut raisonner physiquement des questions physiques » Discours sur les corps flottants (1612)

11. Rapport entre géométrie et physique Galilée (1564 – 1642) « Il [le livre de la nature] est écrit dans une langue mathématique, et les caractères en sont les triangles, les cercles, et d’autres figures géométriques, sans lesquelles il est impossible humainement d’en saisir le moindre mot ; sans ces moyens, on risque de s’égarer dans un labyrinthe obscur » l’Essayeur (1623)

12. Rapport entre géométrie et physique Galilée (1564 – 1642) Galilée nie le caractère abstrait des notions mathématiques et géométriques. Pour Galilée une sphère n’est pas moins une sphère parce qu’elle est réelle: si ses rayons n’étaient pas tous de la même longueur elle ne serait pas une sphère On ne peut pas faire confiance aux seuls sens: il faut faire abstraction de ce qui pourrait « tromper » les sens

13. Rapport entre géométrie et physique Et le système de Ptolémée? Les systèmes géométriques de l’astronomie ne prétendaient pas expliquer ou décrire la réalité: la nature des astres et la cause de leur mouvement est le sujet de la philosophie

14. Rapport entre géométrie et physique Duhem, SWZEIN TA FAINOMENA (Sauver les apparences) « Platon admet en principe que les corps célestes se meuvent d’un mouvement circulaire, uniforme et constamment régulier ; il pose alors aux mathématiciens ce problème : quels sont les mouvements circulaires, uniformes et parfaitement réguliers qu’il convient de prendre pour hypothèses, afin que l’on puisse sauver les apparences présentées par les planètes ?»  (Simplicius, In Aristotelis quatuor libros de Coelo commentaria, VI siècle ap.JC)

15. Rapport entre géométrie et physique Duhem, SWZEIN TA FAINOMENA (Sauver les apparences) Théorème d’Hypparque (II siècle av. J-C): on peut également représenter la marche du Soleil par deux systèmes différents : ou bien en supposant que le Soleil décrit un cercle excentrique à la Terre ou bien en considérant un système formé par un épicycle dont le centre parcourt un cercle concentrique à la Terre exactement dans le temps de révolution de l’épicycle.

16. Rapport entre géométrie et physique Duhem, SWZEIN TA FAINOMENA (Sauver les apparences) Théorème d’Hypparque (II siècle av. J-C): on peut également représenter la marche du Soleil par deux systèmes différents : ou bien en supposant que le Soleil décrit un cercle excentrique à la Terre ou bien en considérant un système formé par un épicycle dont le centre parcourait un cercle concentrique à la Terre exactement dans le temps de révolution de l’épicycle. Selon les Grecs une seule hypothèse (physique) pouvait être conforme à la nature des choses 

17. Rapport entre géométrie et physique Duhem, SWZEIN TA FAINOMENA (Sauver les apparences) Théorème d’Hypparque (II siècle av. J-C): on peut également représenter la marche du Soleil par deux systèmes différents : ou bien en supposant que le Soleil décrit un cercle excentrique à la Terre ou bien en considérant un système formé par un épicycle dont le centre parcourait un cercle concentrique à la Terre exactement dans le temps de révolution de l’épicycle. Selon les Grecs une seule hypothèse (physique) pouvait être conforme à la nature des choses  les hypothèses géométriques qui engendrent le même mouvement doivent s’accorder « par accident » et ne reflètent pas la vraie nature des choses

18. Rapport entre géométrie et physique Copernic, Kepler et Galilée : les hypothèses doivent être probables et si les résultats s’approchent bien de la réalité c’est parce que les hypothèses choisies sont « vraies » (ce n’est pas par accident que la géométrie peut rendre compte des observations, les lois de la nature étant écrites bel et bien en langage géométrique)

19. Rapport entre géométrie et physique Newton (1642 – 1726) « Hypotheses non fingo » « La géométrie est donc fondée sur une pratique de la mécanique et elle n’est autre chose qu’une branche de la mécanique universelle qui traite et qui démontre l’art de mesurer » (Newton, préface aux Principia )

20. Concept d’espace Pour Aristote: l’espace de la physique est une collection de lieux, il est fini et non homogène.

21. Concept d’espace Pour Aristote: l’espace de la physique est une collection de lieux, il est fini et non homogène. Francesco Patrizi (1529-1597) : De l’espace physique et mathématique, paru en 1587, où il suggère l’idée révolutionnaire que le véritable objet de la géométrie est l’espace en tant que tel, et non les figures, comme on le considérait depuis Euclide. Giordano Bruno (1584-1600): la première « cosmologie infinitiste », où l’univers infini est peuplé d'une quantité innombrable de mondes identiques au nôtre.

22. Concept d’espace Pour Aristote: l’espace de la physique est une collection de lieux, il est fini et non homogène. Francesco Patrizi (1529-1597) : De l’espace physique et mathématique, paru en 1587, où il suggère l’idée révolutionnaire que le véritable objet de la géométrie est l’espace en tant que tel, et non les figures, comme on le considérait depuis Euclide. Giordano Bruno (1584-1600): la première « cosmologie infinitiste », où l’univers infini est peuplé d'une quantité innombrable de mondes identiques au nôtre. Le philosophe Henri More (1614-1687) consacrera à l’atomisme et au concept de la pluralité des mondes un ouvrage exalté, Essai sur l’infinité des mondes (1646)

23. Concept d’espace « Quiconque pense pouvoir prouver des propriétés naturelles avec des arguments mathématiques est insensé, car il s’agit de deux sciences très différentes. Les sciences naturelles étudient les corps naturels qui ont le mouvement comme état naturel et propre, alors que les mathématiques font abstraction de tout mouvement » (Vincenzo de Grazia, un des principaux adversaires de Galilée et l’aristotélicien exemplaire)

24. Concept d’espace « Quiconque pense pouvoir prouver des propriétés naturelles avec des arguments mathématiques est insensé, car il s’agit de deux sciences très différentes. Les sciences naturelles étudient les corps naturels qui ont le mouvement comme état naturel et propre, alors que les mathématiques font abstraction de tout mouvement » (Vincenzo de Grazia, un des principaux adversaires de Galilée et l’aristotélicien exemplaire) L’espace de la géométrie  le mouvement ne joue aucun rôle En physique  il y a un mouvement « privilégié », le mouvement rectiligne et uniforme (le principe de relativité)

25. Poincaré, géométrie et physique Poincaré (1854 – 1912) Géométrie: il est un des pères fondateurs de l’analysis situs (la topologie) et de la théorie des groupes continus, à laquelle il consacre deux importants mémoires entre 1899 et 1901.

26. Poincaré, géométrie et physique Poincaré (1854 – 1912) Géométrie: analysis situs; groupes Physique : - chaire de Physique mathématique et calcul de probabilité à la Sorbonne en 1886 ; -il gagne le prix du Roi de Suède à 35 ans, en 1889, pour son approche révolutionnaire du problème des trois corps ; • à partir de 1896 il a le poste d’Astronomie mathématique et mécanique céleste à la Sorbonne. • - entre 1904 et 1908 il aura la chaire d’Astronomie Générale à l’Ecole Polytechnique.

27. Poincaré, géométrie et physique Poincaré (1854 – 1912) Géométrie: analysis situs; groupes Physique : il s’intéresse aux théories de la chaleur, de la lumière et de la thermodynamique. -en 1887-1888 il tient un cours à la Sorbonne sur La théorie Mathématique de la Lumière, -l’année suivante son cours s’intitule Les Théories de Maxwell et la théorie électromagnétique de la Lumière; - 1889-90 il professe à la Sorbonne le cours Electricité et Optique ; Les théories de Helmholtz et les expériences de Hertz.

28. Poincaré, géométrie et physique Poincaré (1854 – 1912) La Science et l’hypothèse (1902):un recueil d’articles écrits entre 1889 et 1901 et adaptés pour un public plus large de non-spécialistes les articles utilisés par Poincaré pour composer son livre ont été écrits pour des revues spécialisées: la Revue de métaphysique et de morale, la Revue générale des sciences pures et appliquées, ou les Rapports du Congrès International de physique

29. Poincaré, géométrie et physique Poincaré (1854 – 1912) La Science et l’hypothèse (1902):un recueil d’articles écrits entre 1889 et 1901 et adaptés pour un public plus large de non-spécialistes STRUCTURE: -- la première et la deuxième partie du livre sont consacrées à la géométrie ; -- la troisième et la quatrième parties sont consacrées à la physique. A la fin de la deuxième partie et dans la  Conclusion de la troisième partie, Poincaré essaie d’analyser le rapport qui existe entre géométrie et physique

30. Poincaré, géométrie et physique La Science et l’hypothèse (1902) Deuxième partie: l’espace Chapitre 3: Les géométries non euclidiennes LA GÉOMÉTRIE DE LOBATCHEVSKY LA GÉOMÉTRIE DE RIEMANN

31. Poincaré, géométrie et physique La Science et l’hypothèse (1902) Deuxième partie: l’espace Chapitre 3: Les géométries non euclidiennes LA GÉOMÉTRIE DE LOBATCHEVSKY LA GÉOMÉTRIE DE RIEMANN En 1829 et 1832 Lobatchevski et Bolyai ont remplacé le 5ème postulat d’Euclide par l’hypothèse selon laquelle la somme des angles d’un triangle est plus petite que 180°

32. Poincaré, géométrie et physique La Science et l’hypothèse (1902) Deuxième partie: l’espace Chapitre 3: Les géométries non euclidiennes LA GÉOMÉTRIE DE LOBATCHEVSKY LA GÉOMÉTRIE DE RIEMANN Géométrie de la sphère

33. Poincaré, géométrie et physique La Science et l’hypothèse (1902) Deuxième partie: l’espace Chapitre 3: Les géométries non euclidiennes LA GÉOMÉTRIE DE LOBATCHEVSKY LA GÉOMÉTRIE DE RIEMANN LES SURFACES À COURBURE CONSTANTE Considérons sur une surface une figure quelconque. Imaginons que cette figure soit tracée sur une toile flexible et inextensible appliquée sur cette surface, de telle façon que quand la toile se déplace et se déforme, les diverses lignes de cette figure puissent changer de forme, sans changer de longueur. En général, cette figure flexible et inextensible ne pourra se déplacer sans quitter la surface ; mais il y a certaines surfaces particulières pour lesquelles un pareil mouvement serait possible : ce sont les surfaces à courbure constante.

34. Poincaré, géométrie et physique La Science et l’hypothèse (1902) Deuxième partie: l’espace Chapitre 3: Les géométries non euclidiennes LA GÉOMÉTRIE DE LOBATCHEVSKY LA GÉOMÉTRIE DE RIEMANN LES SURFACES À COURBURE CONSTANTE Ces surfaces à courbure constante sont de deux sortes : courbure positive peuvent être déformées de façon à être appliquées sur une sphère. La géométrie de ces surfaces se réduit donc à la géométrie sphérique, qui est celle de Riemann. courbure négative Beltrami a fait voir que la géométrie de ces surfaces n'est autre que celle de Lobatchevsky.

35. Poincaré, géométrie et physique La Science et l’hypothèse (1902) Deuxième partie: l’espace Chapitre 3: Les géométries non euclidiennes LA GÉOMÉTRIE DE LOBATCHEVSKY LA GÉOMÉTRIE DE RIEMANN LES SURFACES À COURBURE CONSTANTE INTERPRÉTATION DES GÉOMÉTRIES NON EUCLIDIENNES Poincaré construit une sorte de dictionnaire Espace  Portion de l'espace située au- dessus du plan fondamental. Plan  Sphère coupant orthogonalement le plan fondamental

36. Poincaré, géométrie et physique La Science et l’hypothèse (1902) Deuxième partie: l’espace Chapitre 3: Les géométries non euclidiennes LA GÉOMÉTRIE DE LOBATCHEVSKY LA GÉOMÉTRIE DE RIEMANN LES SURFACES À COURBURE CONSTANTE INTERPRÉTATION DES GÉOMÉTRIES NON EUCLIDIENNES Poincaré construit une sorte de dictionnaire « Considérons les théorèmes de Lobatchevsky et traduisons-les à l'aide de ce dictionnaire comme nous traduirions un texte allemand à l'aide d'un dictionnaire allemand-français.Nous obtiendrons ainsi des théorèmes de la géométrie ordinaire. »

37. Poincaré, géométrie et physique La Science et l’hypothèse (1902) Deuxième partie: l’espace Chapitre 3: Les géométries non euclidiennes LA GÉOMÉTRIE DE LOBATCHEVSKY LA GÉOMÉTRIE DE RIEMANN LES SURFACES À COURBURE CONSTANTE INTERPRÉTATION DES GÉOMÉTRIES NON EUCLIDIENNES LES AXIOMES IMPLICITES Définition de l'égalité de deux figures : deux figures sont égales quand on peut les superposer ; pour les superposer il faut déplacer l'une d'elles jusqu'à ce qu'elle coïncide avec l'autre ;

38. Poincaré, géométrie et physique La Science et l’hypothèse (1902) Deuxième partie: l’espace Chapitre 3: Les géométries non euclidiennes LA GÉOMÉTRIE DE LOBATCHEVSKY LA GÉOMÉTRIE DE RIEMANN LES SURFACES À COURBURE CONSTANTE INTERPRÉTATION DES GÉOMÉTRIES NON EUCLIDIENNES LES AXIOMES IMPLICITES Définition de l'égalité de deux figures : deux figures sont égales quand on peut les superposer ; pour les superposer il faut déplacer l'une d'elles jusqu'à ce qu'elle coïncide avec l'autre ; « mais comment faut-il la déplacer ? Si nous le demandions, on nous répondrait sans doute qu'on doit le faire sans la déformer et à la façon d'un solide invariable. Le cercle vicieux serait alors évident ».

39. Poincaré, géométrie et physique La Science et l’hypothèse (1902) Deuxième partie: l’espace Chapitre 3: Les géométries non euclidiennes LA GÉOMÉTRIE DE LOBATCHEVSKY LA GÉOMÉTRIE DE RIEMANN LES SURFACES À COURBURE CONSTANTE INTERPRÉTATION DES GÉOMÉTRIES NON EUCLIDIENNES LES AXIOMES IMPLICITES « Il est possible de transporter une figure dans l'espace d'une certaine manière »

40. Poincaré, géométrie et physique La Science et l’hypothèse (1902) Deuxième partie: l’espace Chapitre 3: Les géométries non euclidiennes LA GÉOMÉTRIE DE LOBATCHEVSKY LA GÉOMÉTRIE DE RIEMANN LES SURFACES À COURBURE CONSTANTE INTERPRÉTATION DES GÉOMÉTRIES NON EUCLIDIENNES LES AXIOMES IMPLICITES LE THÉORÈME DE LIE 1° L'espace a n dimensions ; 2° Le mouvement d'une figure invariable est possible. 3° Il faut p conditions pour déterminer la position de cette figure dans l'espace. Le nombre des géométries compatibles avec ces prémisses sera limité.

41. Poincaré, géométrie et physique La Science et l’hypothèse (1902) Deuxième partie: l’espace Chapitre 3: Les géométries non euclidiennes LA GÉOMÉTRIE DE LOBATCHEVSKY LA GÉOMÉTRIE DE RIEMANN LES SURFACES À COURBURE CONSTANTE INTERPRÉTATION DES GÉOMÉTRIES NON EUCLIDIENNES LES AXIOMES IMPLICITES LE THÉORÈME DE LIE LES GÉOMÉTRIES DE RIEMANN

42. Poincaré, géométrie et physique « Cependant ce résultat semble contredit par Riemann, car ce savant construit une infinité de géométries différentes, et celle à laquelle on donne ordinairement son nom n'en est qu'un cas particulier. Tout dépend, dit-il, de la façon dont on définit la longueur d'une courbe. Or il y a une infinité de manières de définir cette longueur, et chacune d'elles peut devenir le point de départ d'une nouvelle géométrie. Cela est parfaitement exact, mais la plupart de ces définitions sont incompatibles avec le mouvement d'une figure invariable, que l'on suppose possible dans le théorème de Lie. Ces géométries de Riemann, si intéressantes à divers titres, ne pourraient donc jamais être que purement analytiques et ne se prêteraient pas à des démonstrations analogues à celles d'Euclide. » La Science et l’hypothèse (1902) Deuxième partie: l’espace Chapitre 3: Les géométries non euclidiennes LA GÉOMÉTRIE DE LOBATCHEVSKY LA GÉOMÉTRIE DE RIEMANN LES SURFACES À COURBURE CONSTANTE INTERPRÉTATION DES GÉOMÉTRIES NON EUCLIDIENNES LES AXIOMES IMPLICITES LE THÉORÈME DE LIE LES GÉOMÉTRIES DE RIEMANN

43. Mémoire de Riemann (1854 publié en 1867) • Concept d’une grandeur de n dimensions • Variété n dim < == > n coordonnées • B. Rapports métriques dont une variété de n dimensions est susceptibles, dans l’hypothèse où les lignes possèdent une longueur indépendemment de leur position, et où toute ligne est ainsi mesurable par toute autre ligne • Expression de l’élément linéaire • Mesure de courbure • Variété à courbure constante < == > mouvement sans déformation des figures • Etude des surfaces de mesure de courbure constante • C. Application à l’espace • l’espace physique est un cas particulier d’une variété à3d • les propriétés par lesquelles l’espace se distingue de toute autre grandeur imaginable de 3 dimensions ne peuvent être empruntées qu’à l’expérience.

44. Poincaré, géométrie et physique La Science et l’hypothèse (1902) Deuxième partie: l’espace Chapitre 3: Les géométries non euclidiennes LA GÉOMÉTRIE DE LOBATCHEVSKY LA GÉOMÉTRIE DE RIEMANN LES SURFACES À COURBURE CONSTANTE INTERPRÉTATION DES GÉOMÉTRIES NON EUCLIDIENNES LES AXIOMES IMPLICITES LE THÉORÈME DE LIE LES GÉOMÉTRIES DE RIEMANNLES GÉOMÉTRIES DE HILBERT Enfin M. Veronese et M. Hilbert ont imaginé de nouvelles géométries plus étranges encore, qu'ils appellent non-archimédiennes

45. Poincaré, géométrie et physique La Science et l’hypothèse (1902) Deuxième partie: l’espace Chapitre 3: Les géométries non euclidiennes LA GÉOMÉTRIE DE LOBATCHEVSKY LA GÉOMÉTRIE DE RIEMANN LES SURFACES À COURBURE CONSTANTE INTERPRÉTATION DES GÉOMÉTRIES NON EUCLIDIENNES LES AXIOMES IMPLICITES LE THÉORÈME DE LIE LES GÉOMÉTRIES DE RIEMANNLES GÉOMÉTRIES DE HILBERT DE LA NATURE DES AXIOMES Les axiomes géométriques ne sont donc ni des jugements synthétiques a priori ni des faits expérimentaux.

46. Poincaré, géométrie et physique La Science et l’hypothèse (1902) Deuxième partie: l’espace Chapitre 3: Les géométries non euclidiennes LA GÉOMÉTRIE DE LOBATCHEVSKY LA GÉOMÉTRIE DE RIEMANN LES SURFACES À COURBURE CONSTANTE INTERPRÉTATION DES GÉOMÉTRIES NON EUCLIDIENNES LES AXIOMES IMPLICITES LE THÉORÈME DE LIE LES GÉOMÉTRIES DE RIEMANNLES GÉOMÉTRIES DE HILBERT DE LA NATURE DES AXIOMES Les axiomes géométriques ne sont donc ni des jugements synthétiques a priori ni des faits expérimentaux. « Ce sont des conventions ; notre choix, parmi toutes les conventions possibles, est guidé par des faits expérimentaux ; mais il reste libre et n'est limité que par la nécessité d'éviter toute contradiction. »

47. Poincaré, géométrie et physique La Science et l’hypothèse (1902) Deuxième partie: l’espace Chapitre 3: Les géométries non euclidiennes LA GÉOMÉTRIE DE LOBATCHEVSKY LA GÉOMÉTRIE DE RIEMANN Or la géométrie euclidienne est et resterala plus commode :1° Parce qu'elle est la plus simple; 2° Parce qu'elle s'accorde assez bien avec les propriétés des solides naturels, ces corps dont se rapprochent nos membres et notre oeil et avec lesquels nous faisons nos instruments de mesure. LES SURFACES À COURBURE CONSTANTE INTERPRÉTATION DES GÉOMÉTRIES NON EUCLIDIENNES LES AXIOMES IMPLICITES LE THÉORÈME DE LIE LES GÉOMÉTRIES DE RIEMANNLES GÉOMÉTRIES DE HILBERT DE LA NATURE DES AXIOMES Les axiomes géométriques ne sont donc ni des jugements synthétiques a priori ni des faits expérimentaux.

48. Poincaré, géométrie et physique La Science et l’hypothèse (1902) Deuxième partie: l’espace Chapitre 4: L’espace et la géométrie L'ESPACE GÉOMÉTRIQUE ET L'ESPACE REPRÉSENTATIF L'ESPACE VISUEL L'ESPACE TACTILE ET L'ESPACE MOTEUR CARACTÈRES DE L'ESPACE REPRÉSENTATIF CHANGEMENTS D'ÉTAT ET CHANGEMENTS DE POSITION CONDITIONS DE LA COMPENSATION. LES CORPS SOLIDES ET LA GÉOMÉTRIE. LOI D'HOMOGÉNÉITÉ. LE MONDE NON EUCLIDIEN LE MONDE À QUATRE DIMENSIONS. CONCLUSIONS

49. Poincaré, géométrie et physique La Science et l’hypothèse (1902) Deuxième partie: l’espace Chapitre 4: L’espace et la géométrie 1. l’espace géométrique ne doit pas être confondu avec l’espace de nos sens 2. L’espace de la géométrie est homogène, isotrope, continu, infini, à 3 dimensions L’espace représentatif, c’est à dire le « cadre de nos représentations et de nos sensations » , est non-homogène et non-isotrope MAIS pour ne pas se retrouver devant des contradictions le physicien “raisonne sur les corps, comme s’ils étaient situés dans l’espace géométrique”

50. Poincaré, géométrie et physique La Science et l’hypothèse (1902) Deuxième partie: l’espace Chapitre 4: L’espace et la géométrie L’espace du physicien est donc doté « naturellement » d’un caractère relatif, dans le sens où chaque point a les mêmes caractéristiques que n’importe quel autre point (relativité de l’espace): les masses et leurs mouvements ne jouent aucun rôle l’espace géométrique ne doit pas être confondu avec l’espace de nos sens L’espace de la géométrie est homogène, isotrope, continu, infini, à 3 dimensions L’espace représentatif, c’est à dire le « cadre de nos représentations et de nos sensations » , est non-homogène et non-isotrope MAIS pour ne pas se retrouver devant des contradictions le physicien “raisonne sur les corps, comme s’ils étaient situés dans l’espace géométrique”