Grandezas Vetoriais & Operações com Vetores

1. Grandezas Vetoriais & Operações com Vetores

2. Escalares e Vetores • As Grandezas Físicas podem ser ESCALARES ou VETORIAIS. • GRANDEZA ESCALAR • N° + PADRÃO DE MEDIDA • GRANDEZA VETORIAL • N° + PADRÃO + ORIENTAÇÃO Ex.: comprimento; massa; tempo; temperatura; volume; pressão; energia; etc. Ex.: deslocamento; velocidade; aceleração; força; torque; impulso; campos; etc.

3. VETORé um ente matemático constituído de um módulo, direção e sentido, utilizado em Física para representar as grandezas vetoriais. RETA SUPORTE (DIREÇÃO) B (extremidade: sentido) “para onde” V (vetor V) A (origem) OBS: módulo de  || ou V = medida do segmento de reta

4. Comparação entre vetores I – Vetores Equipolentes (ou Iguais) • São vetores que apresentam as mesmas características: mesmos módulos; mesmas direções e mesmos sentidos. = = São vetores iguais ou equipolentes.

5. II – Vetores Simétricos (ou Opostos) • São vetores que apresentam mesmos módulos; mesmas direções; porém, apresentam sentidos contrários. = - São vetores simétricos ou opostos. = - São vetores simétricos ou opostos.

6. Componentes ortogonais de um vetor São dados um vetor e um sistema cartesiano com dois eixos ortogonais x e y. Pode-se projetar a origem e a extremidade do vetor em cada eixo x e y, obtendo-se; assim, suas componentes ortogonais (perpendiculares) e .

7. Método Geométrico da Decomposição Vetorial y : componente horizontal (ou tangencial) de : componente vertical (ou normal) de x 0 OBS: Todo vetor apresenta duas componentes ortogonais.

8. Método Analítico da Decomposição Vetorial V Vy  Vx : ângulo de elevação do vetor V medido a partir da horizontal (referencial). = Vsen = Vcos

9. Adição vetorial (Vetor-soma ou vetor-resultante “r”) A adição vetorial é a operação que permite calcular um único vetor cujo efeito é equivalente ao efeito produzido pelos vetores-parcelas. Para representar o vetor-soma, pode-se utilizar dois processos geométricos, que podem ser aplicados indistintamente, obtendo-se o mesmo resultado.

11. Importante! O módulo do vetor-soma de dois vetores só será igual a zero se; e somente se, forem simétricos. O módulo do vetor-soma de três ou mais vetores só será igual a zero se; e somente se, a linha poligonal formada for fechada (coincidência entre a extremidade do último vetor com a origem do primeiro vetor). S = 0

12. Método Analítico da Soma Vetorial A.sen   A.cos R² = (B + Acos)² + (Asen)² R²= B² + 2ABcos + A²cos² + A²sen² R² = A²(sen² + cos²) + B² + 2ABcos R  R² = A² + B² + 2 A B cos

13. O vetor é o elemento neutroda soma de vetores. Sendo assim, qualquer que seja a direção entre os dois vetores-parcelas, o módulo do vetor-resultante pertencerá ao intervalo: | A – B | ≤ R ≤ A + B Importante! I) Existe tal que Ele é um vetor com módulo zero. II) Existe tal que O vetor é o vetor simétricoda soma de vetores.

14. A adição vetorial é comutativa, isto é, para quaisquer vetores e , temos: III) IV) A adição vetorial é associativa, isto é, para quaisquer vetores , e , temos: subtração vetorial (Vetor-diferença “D”) Subtrair dois vetores consiste em somar o primeiro vetor com o vetor-simétrico do segundo.

15. com um vetor simétrico de um vetor A soma de define a subtração de vetores. Para realizá-la é suficiente aplicar qualquer método geométrico a esses vetores: Método Analítico da Subtração Vetorial 180° -   Identidade importante: cos(180° - ) = - cos D² = a² + b² + 2a b cos(180° - )  D² = a² + b² + 2ab(- cos)  D² = a² + b² - 2 a b cos

16. RESUMO!

17. Produto de um vetor por um escalar Seja Kum número real não nulo e um vetor não nulo. A esse número e a esse vetor associamos um vetor, que simbolizamos por K : I. com a mesma direção de ; II. com módulo igual ao módulo de K vezes o módulo de ; III. com o mesmo sentido de , se K é positivo, mas com sentido oposto ao de , se K é negativo. Entretanto, se K = 0 ou se a = 0, definimos K como sendo o vetor-nulo.

18. Versor de um Vetor Um vetor que possui módulo igual a 1, independente de sua direção e sentido, é nomeado de “vetor unitário”. Vetor no plano, em função dos versores dos eixos coordenados Vamos associar um versor a cada eixo do plano cartesiano.

19. Assim, o versor= (1, 0) no eixo dos x e o versor= (0, 1) no eixo dos y, conforme a figura ao lado: • * Decomposição vetorial em vetores unitários ortogonais (forma linear de um vetor):