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Física Aula 05 - Mecânica

Física Aula 05 - Mecânica. Prof.: Célio Normando. Assunto: Vetores. - Cálculo do módulo da resultante para dois vetores Cálculo do módulo da resultante para n vetores Produto de vetores. . . F 2. F 1.

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Presentation Transcript

  1. Física Aula 05 - Mecânica Prof.: Célio Normando

  2. Assunto: Vetores - Cálculo do módulo da resultante para dois vetores Cálculo do módulo da resultante para n vetores Produto de vetores

  3.  F2 F1 Sejam dois vetores e que formam um ângulo  entre si, dispostos como mostra a figura seguinte: A expressão é verdadeira ou falsa?    R = F1 + F2 R = F1 + F2   E agora esta certo? R F2  F1 Cálculo do módulo da resultante para dois vetores VERDADEIRA.  Não, pois o módulo da soma (R) não é igual a soma dos módulos dos vetores (F1 + F2).

  4. Prolongando-se a direção de e tirando-se uma perpendicular de até esta direção, obtêm-se os triângulos OAC e ABC. AC = F1 sen  No ABC BC = F1 cos  No OAC  OA2 = OC2 + AC2   F2 R  R2 = F2. sen2 + F2 + 2F1F2 . cos  + F2.cos2   1 2 1 R  F2 R2 = F2 (sen2 +cos2) + F2 + 2F1 . F2 cos  1 2 R = F2 + F2 + 2F1F2 .cos  R2 = F2 + F2 + 2F1 F2 .cos  1 2 1 2  F1 Cálculo do módulo da resultante para dois vetores A  R2 = (F1. sen ) 2 + (F2+ F1 . cos )2 o C B

  5.  F2 F1 1º Caso: e na mesma direção e no mesmo sentido.     F2 F2 F1 F1 Substituindo o valor do cos  na equaçãotem-se:  R R = F2 + F2 + 2F1F2 R= (F1 + F2) 2  1 2 R = F2 + F2 + 2F1F2 .cos  1 2 R = F1 + F2 Casos particulares Processo Analítico  = 0  cos  = 1 Processo Geométrico

  6.  F2 F1 2º Caso: e ortogonais   F1 F2  R R = F2 + F2 2 1 Casos particulares Processo Geométrico Processo Analítico  = 90º cos = 0Substituindo o valor do cos na equação geral:

  7.  F2 F1 3º Caso: e na mesma direção mas no sentidocontrário. -1  = 180º  cos =     F1 F1 F2 F2 Substituindo o valor do cos  na equaçãotem-se:  R R = F2 + F2 - 2F1F2 R= (F1 - F2) 2 1 2 R = F2 + F2 + 2F1F2 .cos  1 2 R = | F1 - F2| R = F2 – F1 Casos particulares Processo Analítico Processo Geométrico ou

  8.    F2 F3 F4 F1 Y    X  Cálculo do módulo da resultante para n vetores O processo anterior torna-se bastante complexo quando se têm mais de dois vetores. Para a solução de um sistema de n vetores o processo mais adequado é o PROCESSO DA DECOMPOSIÇÃO EM COMPONENTES ORTOGONAIS. Para fins didáticos o sistema é constituído de apenas quatro vetores como mostra a figura seguinte.

  9.            Y F1 F4y F2x F1y F1x F3y F3x F4x F4 F2y F3 F2 X Cálculo do módulo da resultante para n vetores O processo da decomposição em componentes ortogonais consiste em: 1o)Decompor todos os vetores segundo os eixos ortogonais XY. F1X = F1.cos F2X = F2.cos F1Y = F1.sen F2Y = F2 . sen F3X = F3.cos F4X = F4.cos F3Y = F3.sen  F4Y = F4.sen 

  10.        Y F2x F1y F4y F2y F3y F4x F1x F3x X R = (Fx)2 + ( Fy)2 Cálculo do módulo da resultante para n vetores 2º) Encontrar a resultante dos vetores nos eixos X e Y 3º) De posse dos FX e FY pode se calcular o módulo da resultante para o caso de dois vetores ortogonais pela expressão: Fx=F1 . cos + F4 .cos  - F2 . cos  - F3 . cos  Fy=F1 . sen + F 2 . sen  - F3 . sen  - F4 . sen 

  11. Produto de vetores Oproduto de vetoresdifere do produto de escalares, pois existem dois casos: O produto de dois vetores obtendo-se como resultado um escalar. O produto de dois vetores obtendo-se como resultado um vetor.

  12. Imagine dois vetores e que formam entre si um ângulo (). O produto escalardo vetor pelo vetor , cuja notação é (que se lê A escalar B), é definido:            B B B A A . A . A . F . A A . A é uma grandeza escalar.     B B . cos d B   W =  W = F . d . cos  B = Produto escalar de dois vetores A grandeza trabalho (W)é obtida do produto escalar da força pelo deslocamento. Por essa razão o trabalho é escalar.

  13. Dados os vetorese coplanares que formam entre si um ângulo , o produto vetorial de por , cuja notação é x (que se lê A vetor B), é um vetor cujas características são:  B            B B B B A A A . A A F x C  C =   B . sen  d Perpendicular ao plano formadopelos vetores e   A C  M =  M = F . d . sen  Produto vetorial de dois vetores Módulo Direção  A grandeza Momento estático é vetorial pois obtida do produto vetorial de dois vetores. Sentido Será determinado pela regra da mão esquerda.

  14. Agora procure resolver as Atividades para Sala e Atividades Propostas. As soluções estão disponíveis no Click Professor.

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