LORENZ: LA NASCITA DEL CAOS

1. LORENZ: LA NASCITA DEL CAOS • Possiamo prevedere eclissi, maree, il moto degli astri. • Perché non il tempo atmosferico, la dinamica di sviluppo di popolazioni di viventi, o fenomeni tipo le epidemie? • Perché sono • sistemi aperiodici • con una dipendenza sensibile alle condizioni iniziali

2. SEMPLICE O COMPLESSO? • Inizio degli anni ’60 generalmente si credeva che: • sistemi semplici = comportamenti semplici • comportamento complesso = cause complesse • sistemi diversi = comportamenti diversi • Ora si accetta che: • sistemi semplici = comportamenti complessi • leggi della complessità hanno una validità universale

3. LA METEOROLOGIA • L’intuizione di Lorenz sul tempo atmosferico: • si ripete in modo continuo • manifestando costantemente modelli famigliari • Però: • le ripetizioni non sono mai del tutto identiche • Ci sono ricorrenze • Ma ci sono anche disturbi che generano imprevedibilità

4. Modello a 12 variabili per simulare lo sviluppo del tempo atmosferico rappresentandolo in modo grafico. Inverno 1961: .506 al posto di .506127 Nasce l’effetto Gabbiano/Farfalla. Dopo un’ora di elaborazioni Lorenz trova che le condizioni meteo del nuovo tabulato erano radicalmente diverse da quelle del primo.

5. SISTEMI APERIODICI • Non trovano mai uno stato d’equilibrio • Hanno comportamenti riconoscibili, ma mai identici • E’ impossibile prevederne lo sviluppo • non per insufficienza di informazioni su stato iniziale • ma perché non si ripetono mai in modo identico

6. MANDELBROT: UNA NUOVA GEOMETRIA • Analisi variazioni fenomeni storici • andamento prezzi cotone 1860-1960 • andamento piene del Nilo (2000 anni) • rumore trasmissione su linee telefoniche • Invarianza di scala: • c’è una simmetria che si mantiene da una scala all’altra • implica l’invarianza di scala • implica ricorsività

7. VARIAZIONE PREZZI COTONE Visione classica: Piccole variazioni no effetto su sviluppo del sistema nel lungo Variazioni scala tempo limitata = rumore fondo Fluttuazioni rapide si verificano casualmente Ampie oscillazioni (decenni) *forze macroscopiche profonde Mandelbrot: Piccole variazioni possono avere notevole esito x sviluppo sistema Variazioni scala tempo limitata = variazioni lungo Aberrazione locale dà simmetria su scala Ampie oscillazioni rispecchiano fluttuazioni di periodi + brevi

8. LE PIENE DEL NILO Effetto Noè Discontinuità forte Quando mutamento in un trend, sua velocità è arbitrariamente grande e tendenzialmente istantanea Effetto Giuseppe Continuità lunga Nonostante casualità di movimenti sottostante, quanto + a lungo dura fenomeno, tanto + è probabile che duri • Essi tendono in direzioni opposte, ma significano che: • le tendenze in natura sono reali • ma possono svanire con la stessa rapidità con cui si presentano

9. TCP/IP: ERRORI? NO, POLVERE DI CANTOR Il problema: rumore di fondo nelle linee telefoniche usate per collegare i computer Il rumore era casuale, ma si presentava in “raffiche” riconoscibili Modello per descrizione distribuzione errori: rapporto geometrico coerente tra raffiche di errori e spazi di trasmissione pulita Insiemi di Cantor Costanza rapporto su scale temporali differenti Quindi: convivere con errori (TCP/IP)

10. GEOMETRIA FRATTALE Fulmini, montagne e nuvole: forme strane How long is the coast of Britain? Mr. Koch will tell! Lunghezza, larghezza e profondità non bastano: che forma ha un gomitolo di spago (1-3-2)? La dimensione frazionaria: il grado di irregolarità rimane costante a scale diverse Nasce la geometria dei frattali (Fractus *Frango): calcolare dimensione frazionaria di oggetti reali Autosomiglianza: simmetria che si mantiene tra diverse scale, invariante e ricorsiva

11. LA COMPLESSITA’ • Limiti della teoria del caos: rivela poco sui principi fondamentali dei sistemi “viventi”. • In particolar modo non chiarisce come funzionano 2 caratteristiche fondamentali di questi sistemi: • coevoluzione • autorganizzazione (order for free)

12. SCIENZA DELLA COMPLESSITA’ • Oggetto di studio: • sistemi popolati da grande quantità di agenti • interconessi attraverso reti di rapporti • che si riproducono/organizzano spontaneamente • in strutture sempre + vaste e complesse • attraverso un processo di reciproco adattamento • competitivo e/o collaborativo. • = Sistemi Complessi Adattativi (SCA) • Es. SCA: insiemi di molecole, cervelli, ecosistemi, le borse, aziende, istituzioni (l’Università …)

13. SCIENZA DELLA COMPLESSITA’ • La scienza della complessità studia come i sistemi complessi adattativi: • arrivano al • si mantengono sul • superano il (cambiamento di stato) • margine del caos (lo “spazio” dei sistemi complessi adattativi) • creando nuove strutture emergenti.

14. SISTEMI COMPLESSI ADATTATIVI Pluralità di elementi coevolventi che formano un complesso organico e operano in uno spazio definito margine del caos. Sistema: insieme di agenti con proprietà collettive irraggiungibili individualmente. Complesso: gli agenti interagiscono grazie a una vasta rete non lineare di connessioni che provocano ondate di cambiamenti. Adattativo: gli agenti interagiscono con l’ambiente competendo o cooperando per volgere a proprio vantaggio ogni evento che tocca il sistema.

15. MARGINE DEL CAOS E’ come una sottilissima membrana che divide il caos dall’ordine: è lo spazio in cui vive lo SCA. E’ uno spazio dinamico: gli agenti tentano di modificare costantemente il MdC verso la transizione di fase (il “confine” del MdC). La “dimensione” dello spazio è data dalla misura della complessità. La selezione naturale è forza spinge i sistemi a dilatare il MdC attraverso due attività principali: coevoluzione e autorganizzazione.

16. La coevoluzione può essere competitiva o cooperativa. Gli agenti possono scegliere una ricchissima serie di strategie di interazione, che vanno: • dalla competizione assoluta • alla cooperazione totale. • Ogni strategia può essere vincente (o perdente!). • La coevoluzione è la dinamica della selezione naturale: ogni agente si adatta continuamente ad altri agenti, cercando di sopravvivere e riprodursi.

17. L’autorganizzazione è la capacità di un sistema di raggiungere autonomamente la stabilità. E’ una proprietà istintiva degli SCA che li spinge ad aumentare costantemente il proprio livello di complessità raggiungendo livelli più elevati attraverso la creazione di ordine (order for free). Il risultato raggiunto ha sempre un equilibrio molto instabile (autorganizzazione critica). In questo sistema non serve un arbitro cosmico che governi il sistema: ma anche l’aleatorietà non può spiegare la complessità del presente.

18. LA TRANSIZIONE DI FASE Le 2 forze profonde che guidano i comportamenti degli SCA (coevoluzione e autorganizzazione) spostano continuamente gli SCA lungo il margine del caos: quando si supera un certo livello di complessità si ha una transizione di fase. La transizione porta a ridefinire l’orizzonte dello SCA, che acquista una maggiore complessità e diventa un’entità differente da quanto era prima. A ogni livello di crescente complessità appaiono caratteristiche del tutto nuove (la chimica non è fisica applicata, la biologia non èchimica applicata, la psicologia non èbiologia applicata).

19. Proprietà emergenti: sono proprietà collettive non prevedibili conoscendo e analizzando i comportamenti dei singoli agenti. Sono quello che un agente da solo non può fare, mentre il collettivo può. Senza sapere dove e cosa cercare è impossibile cogliere le proprietà emergenti di un sistema analizzando solo i suoi agenti (possibilità infinita di combinazioni). C’è un vero e proprio cambiamento di dominio empirico: le proprietà emergenti dei nuovi SCA sono semplicemente diverse.

20. PROPRIETA’ DEGLI SCA • Gli agenti sono i componenti di primo livello di uno SCA. • Gli agenti sono vivi o propriamente (dominio molecolare) o metaforicamente (automanutenzione, riproduzione). • Per essere tale un agente deve potersi riprodurre attraverso due attività: • generazione di prole • trasmissione alla prole di una copia del programma per generare e trasmettere (Costruttore universale di Von Neumann).

21. Gli SCA hanno un controllo decentrato: la volontà di un singolo agente non può squilibrare il sistema (se non casualmente): per la stessa ragione non può mantenerlo in equilibrio. • Per questa ragione qualsiasi SCA controllato da un sistema fortemente centralizzato è condannato all’insuccesso. • Il problema è definire l’equilibrio ottimale tra: • carenza di controllo (caos, Regina Rossa) • controllo totale (ordine statico, ESS).

22. Negli SCA c’è accumulo di esperienza: gli SCA creano modelli del mondo affinati costantemente attraverso il trial & error. Questi modelli vanno oltre il pensiero cosciente degli agenti e sono uno strumento per prevedere il comportamento del mondo. Le procedure sono modelli previsionali congelati affinate nel tempo attraverso la retroazione con l’ambiente

23. Gli SCA sono catalizzatori di energia: una carta vincente nella lotta per l’evoluzione è la capacità di assorbire + energia (a parità di tempo) dei gruppi in competizione. Gli SCA vivono di energia: + energia significa maggiori possibilità di avere successo nella competizione per la crescita.

24. Gli SCA sono reticolari. Ogni agente è collegato ad altri agenti attraverso una struttura reticolare (analoga a quella con cui un neurone è in contatto con + neuroni). La dinamica di questo collegamento è non lineare: ogni comportamento di un singolo agente interagisce di fatto con tutto il sistema. L’interazione segue la logica affine a quella della criticità autorganizzata (effetto farfalla).