1. Mocniny s přirozeným mocnitelem Matematika – 8. ročník

2. Početní operace • Základní početní operace: Základní aritmetickou operací je sčítání. Odčítání je opačnou aritmetickou operací ke sčítání tj. platí a – b = a + (-b); při odčítání vlastně přičítáme opačné číslo Násobení je opakované sčítání. tj. platí a · b = b + b + b + … + b; sčítáme a stejných čísel b. a Dělení je opačnou aritmetickou operací k násobení. tj. platí ; při dělení vlastně násobíme převráceným číslem.

3. Početní operace • Základní početní operace: Umocňování je k násobení v podobném vztahu, v jakém je samo násobení ke sčítání. Umocňování slouží ke zkrácenému zápisu vícenásobného násobení. tj. platí ba = b · b · b · … · b; násobíme a stejných čísel b. a Odmocňování je opačnou aritmetickou operací k umocňování. tj. platí ; při odmocňování vlastně rozkládáme číslo na součin n stejných čísel.

4. Mocniny s přirozeným mocnitelem Pro každé přirozené číslo n je n-tá mocnina čísla a součin, ve kterém je n činitelů a. n krát Mocnitel (exponent) Základ mocniny n-támocnina čísla a

5. Mocniny s přirozeným mocnitelem Přečti mocninu:

6. Mocniny s přirozeným mocnitelem Zapiš jako mocninu: = Pro každé číslo a se a na prvou rovná a.

7. Mocniny s přirozeným mocnitelem Vypočtěte:

8. Mocniny s přirozeným mocnitelem Vypočtěte: Pro n-tou mocninu libovolného kladného čísla a platí: an > 0 Pro n-tou mocninu libovolného záporného čísla a platí: Jeli nsudé číslo, potom je an > 0 Jeli nliché číslo, potom je an < 0

9. Mocniny s přirozeným mocnitelem Určete, zda bude daná mocnina kladná, či záporná:

10. Mocniny s přirozeným mocnitelem Pomocí znaků <; >; = porovnejte čísla: < = > Pozor: Vyšší základ, stejný mocnitel => větší mocnina (neplatí vždy – zkus zjistit kdy) Pozor: První číslo je kladné, druhé záporné Pozor: Pro čísla větší než 0 a menší než 1 platí, že je-li x > y, pak ax < ay

11. Mocniny s přirozeným mocnitelem Rozložte na součin prvočísel číslo 3 600: = 3 600 60 60 6 10 6 10 2 3 2 5 2 3 2 5 Zapište rozklad čísla 3 600 jako součin mocnin prvočísel: =

12. Mocniny s přirozeným mocnitelem Zapiš dané číslo jako součin mocnin prvočísel:

13. Mocniny s přirozeným mocnitelem Zapiš dané číslo jako mocninu se základem 10: Zapiš dané číslo jako mocninu se základem 2: Zapiš dané číslo jako mocninu se základem 5:

14. Mocniny s přirozeným mocnitelem O vzniku šachu koluje více pověstí. Podle jedné vznikly šachy někdy v 5.století v Indii. Pověst dále praví, že ji vymyslel bráhman Sissa pro pobavení indického vladaře. Nadšený vládce vyzval vynálezce, aby si sám určil odměnu. Byl zklamán, když si vybral „jen pšenici“. Na prvé pole šachovnice jedno zrno, na druhé dvě, na třetí čtyři, na čtvrté osm, na páté šestnáct atd., vždy dvojnásobek předešlého. Tak málo? Divil se vladař. http://www.spartak-rokytnice.cz/sachy/ Spočtěte jakou hmotnost by měla pšenice pro vynálezce, je-li hmotnost tisíce semen v rozmezí 30–55 g. Od 553 402 322 211 286 548,45 g ≐ 553 402 322 211 tun Do 1 014 570 924 054 025 338,825 g ≐ 1 014 570 924 054 tun