法拉第电磁感应定律应用 (1)

1. 法拉第电磁感应定律应用(1) 教学目标 1.会用法拉第电磁感应定律求感应电动势。 2.会用楞次定律（右手定则）判断感应电流方向。 3.掌握电磁感应中电路问题的解题思路和方法。 4.掌握电磁感应中能量转化问题的解题思路和方法。

2. 教学目标 1.会用法拉第电磁感应定律求感应电动势。 2.会用楞次定律（右手定则）判断感应电流方向。 3.掌握电磁感应中电路问题的解题思路和方法。 4.掌握电磁感应中能量转化问题的解题思路和方法。

3. 一、法拉第电磁感应定律应用的研究历程

4. 一、法拉第发电机构造与原理 1.构造

5. 2.原理 把圆盘看作是由无数根长度等于半径的紫铜辐条组成的，在转动圆盘时，每根辐条都做切割磁感线的运动，当辐条转到OA位置时，辐条和外电路中的电流表构成闭合回路，电路中便有电流产生。

6. 要点1：公式的基本应用与计算问题 【方法思路】 法拉第电磁感应定律的计算一般都会与闭合电路的分析计算结合起来，用到的知识包括楞次定律、直流电路的规律和电路的连接等知识。这类题分析时要注意两点：一是正确计算磁感应强度的变化率，二是线圈两端的电压不等于感应电动势，而是电路(或电源)的路端电压。

7. 分析：当线圈转到与磁感线方向平行时，ab段和cd段都垂直切割磁感线，它们相当于两个串联的电源，此时线圈中产生的感应电动势最大，可以利用公式E=BLv求解.而求解平均电动势应当利用公式 。 (1) (2) 典例：在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个矩形线圈,边长ab=L1，bc=L2。线圈绕中心轴以角速度ω由图示位置按逆时针方向转动。试求: (1)线圈中产生的感应电动势的最大值。 (2)线圈转过1/4周的过程中的平均感应电动势。 解析：

8. 练习1：单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场.若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示，则：( ) ABD A.线圈中0时刻感应电动势最大 B.线圈中D时刻感应电动势为零 C.线圈中D时刻感应电动势最大 D.线圈中0到D时间内平均感应电动势为0.4V

9. 练习2：如图，将一条形磁铁插入某一闭合线圈，第一次用0.05s，第二次用0.1s.试求：练习2：如图，将一条形磁铁插入某一闭合线圈，第一次用0.05s，第二次用0.1s.试求： (1)两次线圈中的平均感应电动势之比? (2)两次通过线圈的电荷量之比? 解：

10. t时刻后， 且此时刻磁通量的变化量应当是△Φ=(Φ1+Φ2)，而不是△Φ=(Φ1-Φ2)，(学生可比较一下转过1200与转过600时的区别)。而由 求出平均电动势 (2)计算感应电动势的瞬时值要用公式 ，且 、 ；代入上式解得： 。 【例1】如图所示，边长为a的正方形闭合线框ABCD在匀强磁场中绕AB边匀速转动，磁感应强度为B，初始时刻线框所在面与磁感线垂直，经过时间t转过1200角，求： (1)线框内感应电动势在t时间内的平均值； (2)转过1200角时,感应电动势的瞬时值。 【解析】(1)设初始时刻线框朝纸外的一面为正面时，此时刻磁通量磁能量Φ1=Ba2，磁感线从正面穿入；

11. 磁通量平均变化率 根据法拉第电磁感应定律得平均感应电动势的大小为： 【例2】（2012·亳州高二检测）与磁感应强度B=0.8T垂直的线圈面积为0.05m2，线圈绕有50匝，线圈的磁通量是多少？若在0.5s内线圈位置转过53°，磁通量的平均变化率是多少？线圈中平均感应电动势的大小是多少? 【思路】解答本题时可按以下思路分析： 【解答】由Φ=BS得：Φ1=BS=0.8×0.05Wb=0.04Wb， 磁通量的变化量是由线圈有效面积的变化引起的， Φ2=BScosθ=0.8×0.05×0.6Wb=0.024Wb 则ΔΦ=｜Φ2-Φ1｜=0.016Wb 答案：0.04 Wb 0.032 Wb/s 1.6 V

12. 例3：如图，水平放置的平行金属导轨相距l＝0.50m，左端接一电阻R＝0.20Ω，磁感应强度B＝0.40T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。导体棒ab垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ab以v＝4.0m/s的速度水平向右匀速滑动时,求:例3：如图，水平放置的平行金属导轨相距l＝0.50m，左端接一电阻R＝0.20Ω，磁感应强度B＝0.40T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。导体棒ab垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ab以v＝4.0m/s的速度水平向右匀速滑动时,求: (1)ab棒中感应电动势的大小； (2)回路中感应电流的大小； (3)ab棒中哪端电势高； (4)维持ab棒做匀速运动的水平外力F的大小。 【思路】这是一个导体做切割磁感线运动产生感应电动势的问题。感应电动势的大小可由公式E＝Blv求出；感应电流的大小可由闭合电路欧姆定律求出；匀速运动时,水平外力的大小应该与安培力的大小相等。

13. (2)感应电流的大小为 。 例3：如图，水平放置的平行金属导轨相距l＝0.50m，左端接一电阻R＝0.20Ω，磁感应强度B＝0.40T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。导体棒ab垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ab以v＝4.0m/s的速度水平向右匀速滑动时,求: (1)ab棒中感应电动势的大小； (2)回路中感应电流的大小； (3)ab棒中哪端电势高； (4)维持ab棒做匀速运动的水平外力F的大小。 【解】(1)ab棒的感应电动势 (3)ab相当于电源，根据右手定则知，a端电势高。 (4)ab棒受安培力F＝BIl＝0.40×4.0×0.50N＝0.80N 由于ab以v＝4.0m/s的速度水平向右匀速滑动，此时杆受力平衡，故外力的大小也为0.80N。

14. (2)对于E随t变化的规律应求的是瞬时感应电动势，由几何关系可求出直导线切割磁感线的有效长度l 随时间t变化的情况为 答案：(1)2BRv 所以 【例4】如图，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B，一条足够长的直导线以速度v 进入磁场，则从直导线进入磁场至离开磁场 区域的过程中，求： (1)感应电动势的最大值为多少？ (2)在这一过程中感应电动势随时间变化的规律如何？ (3)从开始运动至经过圆心的过程中直导线中的平均感应电动势为多少？ 【思路】求解此题应注意以下三点： 【解答】(1)由E=Blv可知，当直导线切割磁感线的有效长度l最大时，E最大，l最大为2R，所以感应电动势的最大值E=2BRv。 (3)从开始运动至经过圆心的过程中直导线的平均感应电动势：

15. 【解析】(1)导轨间的部分导体切割磁感线产生的感应电动势为电路中的电动势,【解析】(1)导轨间的部分导体切割磁感线产生的感应电动势为电路中的电动势, 3s末时刻，夹在导轨间导体的长度为： l=OBtan30°=vttan30°= 所以 此时电阻为：R=(OB+OA+AB)×0.2Ω=8.20Ω，所以 (2)3s内的感应电 动势的平均值为： 【例5】如图所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，若AB以5m/s的速度从O点开始沿导轨匀速向右滑动，导体与导轨都足够长，它们每米长度的电阻都是0.2Ω，磁场的磁感应强度为0.2T。求： (1)3s末电路上的电流为多少? (2)3s内电路中产生的平均感应电动势为多少?

16. 【解】(1)由B-t图像知， 由 得： 根据 得： 【例6】如图甲所示的螺线管，匝数n=1500匝，横截面积S=20cm2，电阻r=1.5Ω，与螺线管串联的外电阻R1=3.5Ω，R2=2.5Ω，向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化。求： (1)螺线管产生的感应电动势大小； (2)通过螺线管的电流大小和方向； (3)螺线管两端的电压大小，并判 断M、P两端的电势高低。 E=1500×20×10-4×2V=6V。 (2)由楞次定律判断，当B随时间增大时，穿过线圈的磁通量增大，因此感应电流的磁场方向向左，再由安培定则知，感应电流方向为M→a→c→b→P→M。

17. 【例6】如图甲所示的螺线管，匝数n=1500匝，横截面积S=20cm2，电阻r=1.5Ω，与螺线管串联的外电阻R1=3.5Ω，R2=2.5Ω，向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化。求：【例6】如图甲所示的螺线管，匝数n=1500匝，横截面积S=20cm2，电阻r=1.5Ω，与螺线管串联的外电阻R1=3.5Ω，R2=2.5Ω，向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化。求： (1)螺线管产生的感应电动势大小； (2)通过螺线管的电流大小和方向； (3)螺线管两端的电压大小，并判 断M、P两端的电势高低。 (3)由电流方向知，M端电势高，螺线管两端的电压既是电源的路端电压，也是电阻R1、R2两端的电压之和，所以： UMP=I(R1+R2)=0.8×(3.5+2.5)V=4.8V。 答案：(1)6V (2)0.8A M→a→c→b→P→M (3)4.8V M端电势高

18. (1)应用公式 。这里主要有两种情况：一是面积不变，这时公式为E=nS ；另一种是磁感应强度B不变,这时公式为 。 (3)公式E= Bl2ω。主要适用于导体棒绕一个端点垂直于磁感线并匀速转动切割磁感线的情形。 【总结提升】三种求感应电动势的方法 (2)公式E=Blvsinθ。该公式一般用来计算导体棒切割磁感线时产生的瞬时感应电动势，式中B表示磁感应强度,l表示导体棒的有效长度，v表示瞬时速度，θ表示v与B之间的夹角。

19. 要点2　电磁感应现象中的电路问题 1.电路分析 电源： 导体棒切割磁感线 内阻： 引起电动势导体电阻 电源内部由负极流向正极 电流： 方向：楞次定律或者右手定则 (1)明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就是电源，其他部分是外电路。 (2)用法拉第电磁感应定律确定感应电动势的大小，用楞次定律确定感应电动势的方向。 (3)画等效电路图。分清内外电路，画出等效电路图是解决此类问题的关键。

20. (4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解。(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解。 2.一个常用的结论

21. 例题1：固定在匀强磁场中的正方形导线框ABCD，边长为l，其中AB是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线．磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。现有一段与AB段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上，如图所示。 若PQ以恒定的速度v从AD滑向BC，当其滑 过l /3的距离时，通过AP段电阻的电流是 多大？方向如何？ 【思路】把PQ看做内阻为R，电动势为E的电源，其他部分看做外电路，画出等效电路图。 【解】PQ右移切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，外电路由PA与PB并联而成，PQ滑过时的等效电路如图所示： PQ切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blv，方向由Q指向P。

22. 例题1：固定在匀强磁场中的正方形导线框ABCD，边长为l，其中AB是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线．磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。现有一段与AB段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上，如图所示。 若PQ以恒定的速度v从AD滑向BC，当其滑 过l /3的距离时，通过AP段电阻的电流是 多大？方向如何？

23. 例2：如图所示，矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度为l，在两个短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计。导线框一长边与x轴重合，左端的坐标x＝0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的磁感应强度为B，光滑导体棒AB与短边平行且接触良好，质量为m，电阻为R。开始时导体棒静止于x＝0处，从t＝0时刻起，导体棒AB在沿x轴正方向的拉力F(大小未知)作用下，以加速度a从x＝0处匀加速运动到x＝2l处。例2：如图所示，矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度为l，在两个短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计。导线框一长边与x轴重合，左端的坐标x＝0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的磁感应强度为B，光滑导体棒AB与短边平行且接触良好，质量为m，电阻为R。开始时导体棒静止于x＝0处，从t＝0时刻起，导体棒AB在沿x轴正方向的拉力F(大小未知)作用下，以加速度a从x＝0处匀加速运动到x＝2l处。 (1)试求导体棒AB在x＝0运动到x＝2l 过程中通过导体棒的电荷量q。 (2)推导出力F与时间t的关系式。 (3)若整个过程中回路产生的焦耳热为 Q，试求拉力F所做总功的平均功率

24. 回路中总电阻： (1)回路中平均电动势 通过的电荷量 例2：如图所示，矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度为l，在两个短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计。导线框一长边与x轴重合，左端的坐标x＝0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的磁感应强度为B，光滑导体棒AB与短边平行且接触良好，质量为m，电阻为R。开始时导体棒静止于x＝0处，从t＝0时刻起，导体棒AB在沿x轴正方向的拉力F(大小未知)作用下，以加速度a从x＝0处匀加速运动到x＝2l处。 (1)试求导体棒AB在x＝0运动到x＝2l 过程中通过导体棒的电荷量q。 解析：其等效的直流电路如右图所示：

25. 安培力 解得 例2：如图所示，矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度为l，在两个短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计。导线框一长边与x轴重合，左端的坐标x＝0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的磁感应强度为B，光滑导体棒AB与短边平行且接触良好，质量为m，电阻为R。开始时导体棒静止于x＝0处，从t＝0时刻起，导体棒AB在沿x轴正方向的拉力F(大小未知)作用下，以加速度a从x＝0处匀加速运动到x＝2l处。 (2)推导出力F与时间t的关系式。 (2)设t时刻导体棒AB的速度为v，则有 v＝at。此时导体棒AB产生的电动势为El＝Blv； 由牛顿第二定律F－F安＝ma，

26. (3)AB棒的末速度 由动能定理 例2：如图所示，矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度为l，在两个短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计。导线框一长边与x轴重合，左端的坐标x＝0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的磁感应强度为B，光滑导体棒AB与短边平行且接触良好，质量为m，电阻为R。开始时导体棒静止于x＝0处，从t＝0时刻起，导体棒AB在沿x轴正方向的拉力F(大小未知)作用下，以加速度a从x＝0处匀加速运动到x＝2l处。 (3)若整个过程中回路产生的焦耳热为 Q，试求拉力F所做总功的平均功率

27. 例3：如图所示，直角三角形导线框ABC固定在匀强磁场中，AB是一段长为l、电阻为R的均匀导线，AC和BC的电阻可不计，AC长度为l/2。磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，现有一段长度为l/2，电阻为R/2的均匀导体棒MN架在导线框上，开始时紧靠AC，然后沿AB方向以恒定速度v向B端滑动，滑动中始终与AC平行并与导线框保持良好接触，则当MN滑过的距离为l/3时，导线AC中的电流为多大？方向如何？例3：如图所示，直角三角形导线框ABC固定在匀强磁场中，AB是一段长为l、电阻为R的均匀导线，AC和BC的电阻可不计，AC长度为l/2。磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，现有一段长度为l/2，电阻为R/2的均匀导体棒MN架在导线框上，开始时紧靠AC，然后沿AB方向以恒定速度v向B端滑动，滑动中始终与AC平行并与导线框保持良好接触，则当MN滑过的距离为l/3时，导线AC中的电流为多大？方向如何？ 【思路】棒MN运动切割磁感线过程等效为电源的电动势，画出等效电路图，结合闭合电路的欧姆定律进行求解。 【解析】MN滑过的距离为l/3时，它与BC的接触点为P。由几何关系可知：MP:AC=2:3 MP的长度为l/3，MP相当于电路中的电源，其感应电动势E＝Blv/3，内阻r＝R/3.等效电路如图所示。 外电路并联电阻为

28. 由闭合电路欧姆定律可得MP中的电流 ，AC中的电流。 联立以上各式解得 。 例3：如图所示，直角三角形导线框ABC固定在匀强磁场中，AB是一段长为l、电阻为R的均匀导线，AC和BC的电阻可不计，AC长度为l/2。磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，现有一段长度为l/2，电阻为R/2的均匀导体棒MN架在导线框上，开始时紧靠AC，然后沿AB方向以恒定速度v向B端滑动，滑动中始终与AC平行并与导线框保持良好接触，则当MN滑过的距离为l/3时，导线AC中的电流为多大？方向如何？ 根据右手定则，MP中的感应电流方向由P流向M，所以电流IAC的方向由A流向C。

29. 练习4：如图所示，匀强磁场B=0.1T,金属棒有效长度AB长0.4m，与框架宽度相同，电阻为 Ω，框架电阻不计，电阻R1=2Ω，R2=1Ω。当金属棒以5m/s的速度匀速向右运动时，求： (1)流过金属棒的感应电流多大？ (2)若图中电容器C为0.3μF，则 充电量多少？ R并=Ω (2)UR2 =IR并=0.2×V=V Q=CUR2=0.3×10-6× C=4×10-8C 解析：画出等效电路如图： (1)E=BLv=0.1×0.4×5v=0.2v

30. 解析： R并=Ω；I总=A ；I1=A P1=R1=×2W=0.5W 练习5：如图所示，PQNM是由粗裸导线连接两个定值电阻组合成的闭合矩形导体框，水平放置，金属棒ab与PQ、MN垂直并接触良好。整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T。已知ab长L=0.5m，电阻R1=2Ω R2＝4Ω，其余电阻均忽略不计且不计摩擦，若使ab以v=5m/s的速度向右匀速运动，作用于ab的外力大小应为_____N，R1上消耗的电热功率为_____W。 0.15 0.5

31. 要点3：电磁感应图象问题分析 1、常见的图象有：B-t Φ-t E-t U-t I-t F-t E-x U-x I-x F-x等图象。 2、解决图象问题的一般步骤 (1)明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等。 (2)分析电磁感应的具体过程。 (3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。 (4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规 律写出函数关系式。 (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变 化、截距等。 (6)画图象或判断图象。

32. 3、方法归纳图

33. 特别提醒：对图象的认识，应从以下几方面注意：特别提醒：对图象的认识，应从以下几方面注意： (1)明确图象所描述的物理意义； (2)必须明确各种“＋”、“－”的含义； (3)必须明确斜率的含义； (4)必须建立图象和电磁感应过程之间的对应关系； (5)不管是何种类型，电磁感应中的图象问题常常需要利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决。

34. 例1：(双选)如图(a)，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q，P和Q共轴，Q中通有变化的电流，电流随时间变化的规律如图（b）所示，P所受的重力为G，桌面对P的支持力为N，则（ ） AD A．t1时刻N＞G B．t2时刻N＞G C．t3时刻N＜G D．t4时刻N＝G 分析： i原↑→B原↑→B感(反向)↑ →F斥↑ →N>G i原(一定)→B原(一定)→B感=0 →F斥=0 →N=G i原↓→B原↓→B感(同向) ↓ →F引↓ →N<G

35. 【思路】根据楞次定律结合规定正方向判断感应电流的方向，利用法拉第电磁感应定律 分析电流大小变化。 例2：(单选)一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面(纸面)向里，如图甲所示，磁感应强度B随t的变化规律如图乙所示。以I表示线圈中的感应电流，以图甲中线圈上箭头所示方向的电流为正，则如图中所示的I－t图正确的是： 【解析】0～1s，磁场在均匀增加，产生的感应电流是稳定的，由楞次定律可知感应电流的方向是逆时针方向，电流为负，故B、C错误；4～5s，磁感应强度不变，故无感应电流产生，选项D错误。本题正确选项为A。

36. 例3：如图，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行。已知在t=0到t=t1的时间间隔内，直导线中电流i发生某种变化，而线框中感应电流总是沿顺时 针方向；线框受到的安培力的合力先水平向 左、后水平向右。设电流i正方向与图中箭 头方向相同，则i随时间t变化的图线可能是： 解析：选A。分析A图，如图甲所示，在0～t2时间内，直导线中的电流在线框处产生的磁场方向垂直于纸面向里,由楞次定律可知此过程中线框中的感应电流方向为顺时针方向，由左手定则可判断出线框的左边所受安培力较大，方向向左，线框的右边所受安培力较小，方向向右,线框所受合力方向向左，如图乙所示。 在t1–t2时间内，电流反向增强，直导线中的电流在线框处产生的磁场方向垂直于纸面向外，由楞次定律可知此过程中线框中的感应电流方向为顺时针方向，由左手定则可判断出线框的左边所受安培力较大，方向向右,线框的右边所受安培力较小，方向向左，线框所受合力方向向右，如图丙所示。故选项A正确，B、C、D错误。

37. 【解析】线框刚开始进入磁场时，安培力的大小为： 当进入磁场的宽度为L/2时，安培力大小变为： 【例4】(2012·北京东城区高二质检)如图所示A是一底边宽为L的闭合线框，其电阻为R。现使线框以恒定的速度v沿x轴向右运动，并穿过图中所示的宽度为d的匀强磁场区域，已知L＜d，且在运动过程中线框平面始终与磁场方向垂直。若以x轴正方向作为力的正方向，线框从图中所示位置开始运动的时刻作为时间的零点，则在下列图象中，可能正确反映上述过程中磁场对线框的作用力F随时间t变化情况的是() 又线框所受的安培力方向一直向左，所以选项D正确。 【答案】D

38. 例5：(单选)等腰三角形内有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L。t＝0时刻，边长为L的正方形导线框从图示位置沿x轴 正方向匀速穿过磁场，取顺时针方向为 电流的正方向，则下列图象能够正确表 示导线框中电流—位移(i－s)关系的是 () 解析：选A。做此类题可用排除法，当s＝1.5L时，如图中虚线框所示位置，左右导体棒处于磁场中的有效切割长度相等，感应电动势为零；在此之前电流方向为顺时针(正)，在此之后电流方向为逆时针(负)，答案为A。

39. 要点4：电磁感应中力学问题 基本方法： F=BIL 运动导体所 受的安培力 确定电源 （E，r） 感应电流 v与a方 向关系 F=ma 运动状态 的分析 a变化 情况 临界 状态 合外力 电磁感应力学问题中，要抓好受力情况、运动情况的动态分析，导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化，周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态，抓住a＝0时，速度v达最大值。

40. 【例1】在光滑水平面上固定一个通电线圈，如图所示,一铝块正由左向右滑动穿过线圈，那么下面正确的判断是()【例1】在光滑水平面上固定一个通电线圈，如图所示,一铝块正由左向右滑动穿过线圈，那么下面正确的判断是() A．接近线圈时做加速运动，离开时做减速运动 B．接近和离开线圈时都做减速运动 C．一直在做匀速运动 D．在线圈中运动时是匀速的 【解析】当铝块接近或离开通电线圈时，由于穿过铝块的磁通量发生变化，所以在铝块内要产生感应电流。产生感应电流的原因是它接近或离开通电线圈，产生感应电流的效果是要阻碍它接近或离开通电线圈，所以在它接近或离开时都要做减速运动，所以A、C错，B正确。由于通电线圈内是匀强磁场，所以铝块在通电线圈内运动时无感应电流产生，故做匀速运动，D正确。答案：BD

41. 解得： 感应电流 ④ 由②③④式解得 【例2】如图所示，两个足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L, 一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求： (1)磁感应强度的大小B； (2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小v； (3)流经电流表电流的最大值Im。 【解析】(1)电流稳定后，导体棒做匀速运动，则有：BIL=mg ① (2)感应电动势E=BLv ③

42. 根据机械能守恒 感应电流最大值 解得： 答案：(1) ；(2) ；(3) 【例2】如图所示，两个足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L, 一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求： (1)磁感应强度的大小B； (2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小v； (3)流经电流表电流的最大值Im。 (3)由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为vm 感应电动势的最大值Em=BLvm

43. cd棒受安培力： 例3：如图所示，MN与PQ为足够长的光滑金属导轨，相距l＝0.5m，导轨与水平方向成θ＝30°放置。匀强磁场的磁感应强度B＝0.4T，方向与导轨平面垂直指向左上方。金属棒ab、cd放置于导轨上(与导轨垂直)，质量分别为mab＝0.1kg和mcd＝0.2kg，ab、cd的总电阻为R＝0.2Ω。 (导轨电阻不计) 当金属棒ab在外力的作用下以1.5m/s的速度沿导轨匀速向上运动时，求： (1)当ab棒刚开始沿导轨匀速运动时， cd棒所受安培力的大小和方向； (2)cd棒运动时能达到的最大速度。 (2)对cd棒受力分析：受重力、安培力。 【解析】(1)ab棒切割磁感线，产生感应电动势：E＝Blv 【思路】由于ab棒的运动回路中产生感应电流，导体棒cd受到安培力的作用而发生运动。当ab棒刚开始沿导轨匀速运动时，回路中只有ab产生的电流，对cd棒受力分析应用牛顿第二定律可求加速度，而当cd棒的加速度等于零时，速度最大。 mcdgsin30°＝0.2×10×0.5N＝1N＞F安＝0.3N。 abcd回路中的感应电流：I＝E/R， cd棒向下做加速运动(a逐渐减小)，当它沿斜面方向合力为零时，a＝0，则v最大。 Eab＝Blv 方向沿斜面向上。 mcdgsin30°＝BIl 代入数据，解得vmax＝3.5m/s。

44. 例4：如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属例4：如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属 导轨,两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为 θ,在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀 强磁场，磁感应强度为B,在导轨的AC端连接一个阻值为R 的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从 静止开始沿导轨下滑,求此过程中ab棒 的最大速度。已知ab与导轨间的动摩擦 因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计。 解析：ab沿导轨下滑过程中受四个力作 用，即重力mg,支持力FN、摩擦力Ff和 安培力F安，如图所示，ab由静止开始下 滑后,将是： (↑为增大符号),所以这是个变加速过程,当加速度减到 a=0时,其速度即增到最大v=vm,此时必将处于平衡状态, 以后将以vm匀速下滑

45. 由①②③可得： mgsinθ–μmgcosθ- = ma ab下滑时因切割磁感线,要产生感应 电动势,根据电磁感应定律:E=BLv ① 　　闭合电路ACba中将产生感应电流,根 据闭合电路欧姆定律:I=E/R② 　　据右手定则可判定感应电流方向为aACba,再据左手 定则判断它受的安培力F安方向如图示,其大小为: F安=BIL 　　③ 　　取平行和垂直导轨的两个方向对ab所受的力进行正 交分解,应有:FN= mgcosθ Ff=μmgcosθ 以ab为研究对象，根据牛顿第二定律应有：

46. mgsinθ–μmgcosθ- =0 ④ 由④式可解得： ab做加速度减小的变加速运动，当a=0时速度达最 大因此，ab达到vm时应有：

47. 【总结提升】 巧解电磁感应与力学综合题的两个基本思路思路主要有两种，一种是力的观点，另一种是能量的观点。 （1）力的观点：是指应用牛顿第二定律和运动学公式解决问题的方法，即先对研究对象进行受力分析，根据受力变化应用牛顿第二定律判断加速度变化情况，最后找出求解问题的方法。 （2）能量的观点：动能定理、能量守恒定律在电磁感应中同样适用。

48. (2)金属棒下滑时受重力和安培力 由牛顿第二定律 【例5】(2011·高考上海卷)电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s＝1.15m，两导轨间距L＝0.75m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值R＝1.5Ω的电阻，磁感应强度B＝0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上。阻值r＝0.5Ω，质量m＝0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Q1＝0.1J。(取g＝10m/s2)求： (1)金属棒在此过程中克服安培力的功W安； (2)金属棒下滑速度v＝2m/s时的加速度a。 (3)金属棒下滑的最大速度vm 【解析】(1)下滑过程中安培力的功即为在电阻上产生的焦耳热，由于R＝3r，因此QR＝3Qr＝0.3J； ∴W安＝Q＝QR＋Qr＝0.4J。

49. (3) 金属棒下滑时受重力和安培力作用，其运动满足 加速度随速度增加而减小，棒做加速度减小的加速运动。 【答案】(1)0.4J(2)3.2m/s2

50. 【方法总结】解决这类问题基本方法是： (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向； (2)运用闭合电路欧姆定律求回路中电流强度； (3)分析、研究导体受力情况(包含安培力，用左手定则确定其方向)； (4)列出动力学方程并求解。 电磁现象、力现象相互联系、相互影响和制约，其基本形式如下：