MIEMBRO EN FLEXION

1. MIEMBRO EN FLEXION Miembro estructural sobre el que actúan cargas perpendiculares a su eje que producen flexión y corte

2. PUENTES

3. EDIFICIOS URBANOS

4. EDIFICIOS INDUSTRIALES

5. EDIFICIOS INDUSTRIALES

6. CLASIFICACION De acuerdo a su soporte lateral: a) Vigas con soporte lateral adecuado • Arriostramientos poco espaciados • La inestabilidad global no controla la capacidad b) Vigas sin soporte lateral • Arriostramientos a espaciamiento mayor • La inestabilidad global puede controlar la capacidad

7. CLASIFICACION De acuerdo a la geometría de la sección: a) Vigas de sección compacta • Relaciones ancho/espesor pequeñas • La capacidad de la sección está dada por la plastificación b) Vigas de sección no compacta • Relaciones ancho/espesor intermedias • La capacidad está dada por inestabilidad local inelástica c) Vigas de sección esbelta • Relaciones ancho/espesor grandes • La capacidad está dada por inestabilidad local elástica

8. MODOS DE FALLA • Plastificación de la sección • Pandeo lateral o torsional • Pandeo local

9. s Fy m = E Zona plástica Zona elástica e PLASTIFICACION • Material elástico-perfectamente plástico • No hay inestabilidad • No hay fractura • No hay fatiga Este modo de falla es el estado límite de la sección transversal

10. PLASTIFICACION Comportamiento de la sección

11. x x Módulo plástico

12. a = 1. 50 a = 1.27 a = 1. 70 Secciones laminadas a = 1.09 ~ 1.20 a prom = 1.12 a≈ 1.50 Factor de forma

13. Continuo Puntual El pandeo depende del arriostramiento del miembro a flexión: Pandeo lateral

14. Pandeo local Afecta a miembros de sección no compacta o esbelta Factores que afectan Mcr • Condiciones de apoyo • Arriostramientos intermedios • Relación de inercias • Cargas aplicadas • Punto de aplicación de la carga

15. Requisitos de Diseño El Método LRFD y las normas COVENIN 1618-98 especifican que serán aplicadas al diseño por flexión de los miembros prismáticos de acero con almas cuya relación ancho / espesor del alma (h / tw) no exceda el valor límite lrVer (tabla 4). LONGITUD PARA EL DISEÑO Cuando sean diseñadas por análisis plástico las vigas cumplirán con lo especificado para la Longitud no arriostrada para diseño por análisis plástico.

16. Miembros simplemente apoyados En las vigas diseñadas como simplemente apoyadas, la longitud de diseño será la distancia entre los baricentros de los miembros a los cuales entregan sus reacciones. En todos los casos, el diseño de las columnas u otros miembros soportantes tomará en consideración cualquier momento o excentricidad significativa que resulte de su vinculación con la viga. Miembros continuos En los miembros flexionados diseñados como continuos, la longitud de diseño será la distancia entre los baricentros de los miembros soportantes. Las vigas y celosías diseñadas bajo la hipótesis de empotramiento total o parcial, debido a la continuidad, semicontinuidad o acción de voladizo, así como los miembros a los cuales se conectan, se diseñarán para resistir las fuerzas, cortes y momentos mayorados que se generen por la restricción y otras fuerzas mayoradas.

17. Longitud no arriostrada para diseño por análisis plástico Se permitirá el diseño por análisis plástico de las vigas de sección compacta flectadas alrededor de su eje de mayor inercia cuando la distancia lateral no soportada del ala comprimida Lb desde las secciones arriostradas donde se forman las rótulas plásticas asociadas al mecanismo de falla a otras secciones adyacentes arriostradas similarmente, no exceda el valor de Lpd, determinado por : Para miembros en forma de I con uno o dos ejes de simetría y cuya ala comprimida sea igual o mayor que el ala traccionada (incluyendo miembros compuestos) cargados en el plano del alma: donde: Fy= Tensión cedente mínima especificada del ala comprimida. M1 = El menor de los momentos que actúan en los extremos del tramo no arriostrado lateralmente de una viga. M2 = El mayor de los momentos que actúan en los extremos del tramo no arriostrado lateralmente de una viga. M1 / M2 = Es positivo cuando los momentos causan doble curvatura y negativo cuando la curvatura es simple. ry = Radio de giro con respecto al eje menor de la sección.

18. Para barras rectangulares sólidas o vigas cajón simétricas: Las limitaciones del valor de Lb no tienen que cumplirse en los miembros flexionados alrededor de su eje de menor momento de inercia ni en las secciones cerradas. En la región donde se formará la última rótula, así como en las zonas no adyacentes a las rótulas plásticas, la resistencia de diseño se calculará conforme al estado límite de agotamiento resistente por Pandeo Lateral Torsional (PLT).

19. DISEÑO POR FLEXIÓN • Alcance • - Este método se aplicará a los perfiles de acero de sección homogéneos e compuestos con al menos un eje de simetría y que estén solicitados a flexión simple alrededor de uno de sus ejes principales. En la flexión simple, la viga está cargada en un plano paralelo al eje principal que pasa a través del centro de corte o la viga está impedida de rotar en los puntos aplicación de las cargas puntuales y en los apoyos. • Las disposiciones de Pandeo Lateral Torsional están limitadas a perfiles de doble simetría, canales, ángulos dobles y perfiles te. • Las vigas se diseñarán con las propiedades de su sección total.

20. Resistencia a flexión La resistencia minorada a flexión será φbMt , donde φb = 0,90 es el factor de minoración de la resistencia teórica a flexión Mt. La resistencia teórica Mt será el menor valor que se obtenga de analizar los estados límites de agotamiento resistente por: 1) pandeo local de las alas (PLF) y/o alma (PLW), 2) por cedencia y 3) por pandeo lateral torsional (PLT). Las condiciones de arriostramiento lateral determinarán el comportamiento a pandeo lateral. Se alcanzará el estado límite de agotamiento resistente por cedencia en las vigas de sección plástica o compacta arriostradas lateralmente cuando la longitud entre arriostramientos Lb sea menor o igual al valor de límite de la longitud no arriostrada para diseño por análisis plástico Lp. En las vigas de sección compacta no arriostradas lateralmente y en las secciones no compactas formadas por perfiles T y ángulos dobles dispuestos en T, se analizarán los momentos de cedencia y de pandeo lateral torsional. No se requiere analizar el estado límite de pandeo torsional en los miembros flexionados alrededor de su eje de menor momento de inercia ni en las secciones cerradas.

21. Pandeo local El estado límite de agotamiento resistente por pandeo local de las alas y/o el alma de las secciones con elementos esbeltos será φbMt , donde φb es el factor de minoración de la resistencia teórica a flexión Mt, calculada por las siguientes expresiones para los siguientes límites de λ dados en la Tabla 4.1: (a) Cuando λp < λ ≤ λr : El momento determinado por pandeo local de alas y/o almas será : Mp= Momento plástico Mr = Momento teórico de pandeo elástico (b) Cuando λ > λr : El momento determinado por pandeo local del ala será : Mt = Mcr = S Fcr < Mp

22. Cedencia: Lb ≤ Lp El estado límite de agotamiento resistente por cedencia será φbMt, con el factor de minoración de la resistencia teórica a flexión φb = 0,90. Para diseño por análisis plástico cuando λ ≤ λpd y para diseño por análisis elástico cuando λ ≤ λp : Mt = Mp Donde: Mp= Momento plástico teórico. - Para secciones homogéneas: Mp = Fy Z ≤ 1.5 My - Para secciones compuestas Mpse calculará de la distribución plástica de las tensiones. My = Momento correspondiente a la cedencia de la fibra extrema de una sección para una distribución elástica de las tensiones. - Para secciones homogéneas: My = Fy S - Para secciones compuestas: My = Fyf S, siendo Fyfla tensión cedente en las alas.

23. Pandeo Lateral Torsional El estado límite de agotamiento resistente por pandeo lateral torsional será φbMt, con el factor de minoración de la resistencia teórica a flexión φb = 0.90 y la resistencia teórica Mtcalculada para cada tipo de sección transversal y condiciones de arriostramiento lateral, como se indica en las siguientes Subsecciones. Este estado límite es aplicable solamente a los miembros solicitados a flexión alrededor de su eje mayor.

24. Secciones I, U y de Simetría Doble con Lp ≤ Lb ≤ Lr La resistencia teórica a flexión se calculará como: Cb = Coeficiente de modificación para diagramas de momento no uniforme, estando arriostrados ambos extremos del segmento de la viga: Donde: Mmáx = Valor absoluto del momento máximo en el segmento entre arriostramientos. MA , MB , MC = Valores absolutos de los momentos a distancias de 0.25, 0.50 y 0.75 veces la longitud del segmento entre arriostramientos, respectivamente. Lb = Distancia entre secciones trasversales arriostradas contra desplazamientos laterales del ala comprimida o desplazamientos torsionales de la sección transversal.

25. - Conservadoramente, puede tomarse el valor de Cb = 1.0 para todos los casos. - En las vigas en voladizo cuyo extremo libre no esté arriostrado, Cb = 1.0 - El valor límite de la longitud no arriostrada lateralmente para desarrollar la capacidad de flexión plástica suponiendo una diagrama de momentos uniformemente distribuido (Cb = 1.0), Lp, se determinará como se indica a continuación: (a) Para perfiles doble te, incluyendo secciones compuestas, y secciones U: (b) Para barras rectangulares y secciones cajón:

26. El valor límite de la longitud sin arriostramiento lateral, Lr y el valor del momento de pandeo lateral correspondiente Mr , se determinará de la siguiente manera: • Para perfiles en forma de I de doble simetría y perfiles canal: Mr = FL Sx C1 = Factor de pandeo de viga, en kg/cm2 C2= Factor de pandeo de viga, en (1 / kg/cm2)2 o cm4 / kg2 FL = Menor valor entre (Fyf - Fr) y Fyw Fr = Tensión residual de compresión en el ala: 700 kg/cm2 para perfiles laminados; 1160 kg/cm2 para perfiles soldados. Fyf= Tensión de cedencia en las alas. Fyw = Tensión de cedencia del alma. Cw = Constante de alabeo de la sección transversal (b) Para barras rectangulares sólidas y secciones cajón: Mr = Fyf Sx

27. Secciones I, U y de Simetría Doble con Lb > Lr La resistencia teórica a flexión se calculará como: Mt = Mcr ≤ Mp donde el momento elástico crítico Mcrse calculará de la siguiente forma: (a) Para perfiles en forma de I de doble simetría y perfiles canal (b) Para barras rectangulares sólidas y secciones tipo cajón simétricas

28. DISEÑO POR CORTE Alcance Este método se aplicará a las almas de las vigas que no estén reforzadas por rigidizadores y es válido para las secciones de uno y dos ejes de simetría, incluyendo las vigas compuestas y los perfiles U solicitados por fuerzas cortantes en el plano del alma. Determinación del área del alma El área del alma Aw será igual a la altura total del miembro d multiplicada por el espesor de su alma tw. Resistencia al corte La resistencia minorada a corte de las almas no rigidizadas con una relación ancho / espesor (h / tw) ≤ 260, será φvVt con φv = 0.90 Vt = 0.6 Fyw Aw Cv

29. Valores para Cv: • Cuando h / tw ≤ Cv = 1 • Cuando ≤h / tw ≤ • Cuando ≤h / tw ≤ 260

34. CRITERIOS DE DISEŇO • Estabilidad • Cedencia o plastificación • Resistencia por flexión de perfiles compactos • Resistencia por flexión de perfiles no compactos • Resistencia por cortante.

35. Estabilidad Plastificación de la sección Si una viga permanece estable hasta la condición plástica, la resistencia nominal Mn es igual al momento plástico Mn = Mp Si esta condición no se cumple, Mn< Mp La inestabilidad se expresa por el pandeo. El pandeo puede ser total o local Pandeo lateral o torsional El pandeo total de la zona de compresión de una viga origina el efecto PLT El pandeo lateral torsional puede ser evitado con arriostramientos laterales en la zona de compresión a intervalos suficientemente cortos El momento que puede soportar una viga depende en gran parte de la longitud Lb, que es la distancia entre apoyos laterales

36. Pandeo local El momento que puede soportar una viga tambien depende de la integridad de la sección transversal. Esta integridad se pierde si alguno de los elementos en compresión de la sección se pandea. • Se alcanza el momento Mp • Por pandeo lateral torsional elástico o inelástico de la viga • Pandeo local del ala, elástico o inelástico • Pandeo local del alma, elástico o inelástico Este tipo de pandeo se llama pandeo local. Puede ser PLF (pandeo local del ala o PLW (pandeo local del alma). Que suceda uno u otro de estos pandeos depende de la relación ancho/espesor de los elementos en compresión de la sección transversal MODOS DE FALLA

37. Efectos de pandeo local y PLT carga 5 Fn 4 Zona plástica 3 Fy 2 1 Zona elástica   = deflexión en el centro del tramo no arriostrado

38. Clasificación de perfiles Las secciones transversales de los perfiles se clasifican com compactas, no compactas y esbeltas, dependiendo de de los valores de la relación ancho/espesor. l = relación ancho/espesor lp = Límite superior para los perfiles compactos lr = Límite superior para los perfiles no compactos Si: l ≤ lp la sección es compacta lp< l≤lr la sección es no compacta l> lr la sección es esbelta

39. Resistencia por flexión de perfiles compactos Si el esfuerzo máximo de flexión es menor al límite de proporcionalidad cuando ocurre el pandeo, la falla se llama elástica. Si el esfuerzo máximo de flexión es mayor al límite de proporcionalidad cuando ocurre el pandeo, la falla se llama inelástica. Para efectos de diseño, primero se clasifica el perfil como compacto o no compacto según la Norma y luego determinamos la resistencia por momento con base al tipo de soporte lateral. Los perfiles laminados cumplen los criterios de perfiles compactos para el alma, y la mayoría de ellos también los cumple para el ala. En todo caso, en perfiles laminados solo se chequea la relación ancho/espersor del ala. Si la viga es compacta y tiene arriostramiento lateral continuo, o Lb≤ Lpd, la resistencia nominal Mn es la capacidad por momento plástico Mp. Si la viga es compacta y tiene arriostramiento lateral inadecuado, la resistencia nominal Mn es limitada por pandeo lateral torsional, plástico o elástico.

40. Mn Mp Perfiles compactos Lb Mr Lb Lp Lr Lb No hay inestabilidad PLT inelástico PLT elástico Relación entre Resistencia nominal y longitud no arriostrada

41. Resistencia por flexión de perfiles no compactos Una viga no compacta tiende a fallar por pandeo lateral torsionante o por pandeo local, tanto del ala como del alma. Cualquiera de estos tipos de fallas puede ocurrir en el rango elástico o en el rango inelástico. En general, los perfiles no compactos o compuestos no híbridos cumplen los criterios de perfiles compactos para el alma. Por ello, En perfiles no compactos deben chequearse las resistencias por PLT y por pandeo local del ala, siendo el momento de diseño el menor valor entre PLT y PLW. En caso que el perfil no cumpla el criterio de perfiles compactos para el alma, debe chequearse el PLF, siendo el momento de diseño el menor valor entre los momentos resistentes por PLT, PLW y PLF.