Parametrik & Nonparametrik Analizler

Parametrik & Nonparametrik Analizler

Anlam Çıkartıcı(Kestirisel) İstatistik • Örneklem üzerinden hesaplanan istatistiklere dayalı olarak evrene ait parametrelerin (değerlerin) kestirilmesi sürecini tanımlar ve hipotez testleri ile istatistiksel kestirimleri içerir.

Anlam Çıkartıcı(Kestirisel) İstatistik • Amacı; örneklemin karakterlerinden evrenin karakterlerini tanımak, kestirmek ya da ilgilenilen değişkenler bakımından örneklemde gözlenen değerler arasındaki ilişkiye dayanarak evrendeki ilişki hakkında kestirim yapmaktır.

Hipotez Oluşturma • Araştırma, araştırmaya temel olan hipotezi oluşturmak ile başlar. Araştırma Döngüsü

Hipotez • Bir araştırmanın olası sonucuna dair yapılan tahminlerin ifade edildiği önermelerdir. • İki farklı şekilde kurulabilir:

Hipotez

Hipotez • Alternatif hipotez yönlü ya da yönsüz olabilir.

Hipotez Testinin Adımları

Hipotez Testinin Adımları • Sıfır hipotezi belirtilir.H0 • Karşı / alternatif hipotez belirtilir. H1 • Anlamlılık / manidarlık düzeyi seçilir. (sosyal bilimlerde genellikle .05) • İstenen etki büyüklüğü değeri belirlenir. Yeni • İstenen güç değeri belirlenir. Yeni • Belirlenen etki büyüklüğü ve güç değerlerine göre örneklem büyüklüğüne karar verilir. Yeni • Örneklemden veriler toplanır, sonuçlar özetlenir. • Örneklemden elde edilen test istatistiği, anlamlı olup olmadığını görebilmek amacıyla kriter olarak kabul edilen değerle karşılaştırılır. • Sıfır hipotezinin kabulüne ya da reddine karar verilir.

Karar Verirken Yapılan Hatalar • Manidarlık düzeyi (p) null hipotezinin red ya da reddedilmeyeceğine karar vermede kullanılır. H0 / nullhipotezinin doğru olma olasılığı p olasılığı =

Karar Verirken Yapılan Hatalar

Karar Verirken Yapılan Hatalar İki tür hata birbiriyle ters orantılıdır.

Karar Verirken Yapılan Hatalar I. Tür Hata(α) • Manidarlık düzeyi olarak tanımlanabilir. • I. Tür Hata yapma olasılığı αdır. • Belirlenmesinde problemin özelliği dikkate alınır. • Testin gücünü ortaya koyar. • Sosyal bilim araştırmalarında I. tür hata yapma riski genellikle .01 ya da .05 olarak belirlenir.

Karar Verirken Yapılan Hatalar II. Tür Hata(β) • II. Tür Hata yapma olasılığı βdır. • Güven düzeyini ortaya koyar.

Karar Verirken Yapılan Hatalar • İki tür hatayı (I. Tür Hata ve II. Tür Hata) aynı anda azaltmak için; • daha büyük örneklemlerin seçilmesi ve • örnekleme varyansının azaltılması önerilmektedir.

Yorumlamaya İlişkin Olası Hatalar • Manidarlık düzeyinin (p), gruplar arasında bulunan farkın ya da ilişkinin şans ile oluşmasının olasılığını verdiği şeklinde yorumlanması • Manidarlık düzeyi p’nin yapılan çalışmanın tekrarı durumunda aynı sonuçların bulunması olasılığını vereceğinin ifade edilmesi

Yorumlamaya İlişkin Olası Hatalar • Araştırma sonuçlarının pratik ve kuramsal manidarlığı ile manidarlık düzeyinin karıştırılması • Manidarlık düzeyi, sadece evrenden yansız olarak seçilen örneklemlerin olduğu durumlarda, null hipotezi hakkında kara vermede kullanılır.

Yorumlamaya İlişkin Olası Hatalar • Null hipotezinin kabulü durumunda, farkın ya da ilişkinin olmadığı şeklinde mutlak bir yorumun yapılması

Serbestlik Derecesi • Bir değişkene ilişkin elde edilen puanların değişiklik gösterebilme serbestliğidir. • Serbestlik derecesinin bulunması kullanılması kullanılan istatistiksel teste ve işleme göre değişir. Serbestçe değişiklik göstermeyen puan sayısı Gözlem Sayısı Serbestlik Derecesi (sd) = -

Serbestlik Derecesi • Örneğin; örneklem ortalamasına dayalı olarak evren ortalamasının tahmin edilmeye çalışıldığı durumda: Serbestlik Derecesi = Örneklem Büyüklüğü - 1 (sd = n – 1)

Örnekleme Dağılımı • Örnekleme dağılımı, örneklemelerden hesaplanan istatistiklerin dağılımını tanımlar. • Örneklemlerin ortalaması, evren ortalamasının yansız bir tahmini olarak düşünülür. • Evren ortalaması, iki farklı yaklaşımla tahmin edilebilir: Nokta tahmini ve aralık tahmini.

Aralık Tahmini (Kestirim) • Örneklem değerlere dayalı olarak belli güven düzeyi için evren değerlerin alabileceği alt ve üst sınırların belirlenmesi işlemidir.

Uygun İstatistiğin Seçimi • Uygun istatistiğin seçiminde dikkate alınması gereken noktalar: • Bağımlı değişkenin ölçme düzeyi, sayısı, türü ve dağılımı • Alt örneklemlerin sayısı ve büyüklükleri • Deneysel ya da istatistiksel kontrol

Parametrik İstatistikler • İlgilenilen değişken bakımından ölçümlerin evrendeki dağılımlarıyla ilgili bazı varsayımlar gerektiren, dağılıma bağlı olan istatistiklerdir. • Veriler en az aralık ölçeğinde olmalıdır. Testler aralıklı ve oranlı ölçümlerde kullanılmalıdır. • Veriler niceldir. • Kalabalık gruplarda kullanılır. En az n ≥ 30 olmalıdır.

Parametrik İstatistikler Veri Seti ile ilgili Varsayımlar • Normal Dağılım: Ölçümlerin evrendeki dağılımının normal olduğu. Çarpıklık (skewness) ve basıklı (kurtosis) değerleri; histogram, P-P grafiği, Q-Q grafiği, kutu-bıyık grafikleri(box-and-whiskerplots) vb. grafikler; Kolmogrow-Smirnov ya da Shapiro-Wilk normallik testleri • Varyansların Eşitliği: Örneklemlerin ait oldukları evrenlerin varyanslarının eşit olduğu. Levene Testi

Parametrik İstatistikler Araştırma Deseni ile ilgili Varsayımlar • Örneklemin seçkisiz(yansız) olarak alınması, seçkisiz alınamıyorsa bile elde bulunan hazır grupların bağımsız değişkenin düzeylerine seçkisiz olarak atanması. • Gözlemlerin birbirinden bağımsız olması, yani her bir gruptaki gözlem ya da ölçümün karşılaştırılma yapılan başka bir gruptaki gözlem ya da ölçümden etkilenmemiş olmasıdır.

Parametrik Olmayan (Nonparametrik) İstatistikler • İlgilenilen değişken bakımından ölçümlerin evrendeki dağılımlarıyla ilgili varsayımlar gerektirmeyen, dağılıma bağlı olmayan istatistiklerdir. • Dağılımdan bağımsız(distribution-free) testlerdir. • Ölçeklerin tümünden elde edilen veriler kullanılabilir. • Sınıflama ve sıralama ölçme düzeylerini gerektirir.

İstatistiklerin Karşılaştırılması Parametrik İstatistikler Parametrik Olmayan İstatistikler Ki Kare İşaret Testi Mann-Whitney U testi Kruskal Wallis H testi Friedman testi Spearman’ın Sıra Farkları Korelasyon Katsayısı / Sıralı Bağlantısı (rho) • Bağımsız örneklemler için t-testi • Bağımlı (ilişkili) örneklemler için t-testi • Bağımsız örneklemler için tek faktörlü ANOVA • Yinelenen ölçümler için tek faktörlü ANOVA • Pearson bağıntısı / Pearson momentler çarpımı katsayısı(r) • Z-testi

Teşekkürler.

Parametrik & Nonparametrik Analizler