Za take slučaje so razvili drugačne tehnike, ki ne zahtevajo pogoja normalnost i

1. NEPARAMETRIČNI TESTI Parametrični testi ponavadi izhajajo iz predpostavke, da je populacija, iz katere izbiramo vzorce, normalna. Kadar ta pogoj ni izpolnjen, postopki testiranja hipotez, ki smo jih obravnavali, ne dajejo dobrih rezultatov. Za take slučaje so razvili drugačne tehnike, ki ne zahtevajo pogoja normalnosti Včasih nas ne zanimajo parametri populacije, pač pa kako drugo vprašanje, kot je porazdelitev Testom take vrste pravimo neparametrični testi

2. Znakovni test Znakovni test je alternativa enojnemu t testu testiramo ničelno hipotezo pri ustrezni nasprotni hipotezi Edina predpostavka je, da je populacija, iz katere izbiramo vzorec, zvezna in simetrična. Predpostavko o simetričnosti populacije pa lahko izpustimo, če se ničelna hipoteza nanaša na mediano

3. Vrednosti vzorca, ki so večje od predpostavljene vrednosti ničelne hipoteze nadomestimo z znakom plus, vrednosti, manjše od nje, pa nadomestimo z znakom minus. Število znakov plus je binomska slučajna spremenljivka s parametrom n, to je skupnim številom znakov plus in minus, in verjetnostjo Pri dvostranskem testu je nasprotna hipoteza Pri enostranskem testu je nasprotna hipoteza ali Če je kakšna vrednost enakavrednosti ničelne hipoteze, jo izpustimo

4. Kadar je vzorec tako velik, da velja np(1 – p) > 9 binomsko slučajno spremenljivko nadomestimo z normalno x:število znakov plus Znakovni test uporabimo tudi, ko imamo podatke v parih, imenujemo ga test dvojic Vsak par nadomestimo z znakom +, če je prva vrednost para večja od druge, in z znakom -, če je prva vrednost para manjša od druge ,par pa izpustimo, če sta obe vrednost enaki

5. Znakovno ranžirni test Wilcoxon-ov znakovno ranžirni test, upošteva poleg predznaka tudi velikost razlik Rangiramo absolutne vrednosti razlik od najmanjše, ki ima rang 1, potem naslednje neposredno večje, ki ima rang 2, do največje absolutne razlike, ki ima rang n Razlike, ki so nič, preprosto izpustimo Če je več absolutnih razlik med seboj enakih, ima vsaka rang, ki je enak aritmetični sredini rangov, ki bi jih razlike zavzele, če bi jim dodelili različne zaporedne range.

6. Test sloni na vsotirangov, ki pripadajo pozitivnim razlikam ali na vsoti rangov, ki pripadajo negativnim razlikam ali pa na Testi so med seboj enakovredni Znakovno ranžirni test ničelne hipoteze zasnujemo na statistikah ali Naslednja tabela prikazuje kritične vrednosti teh statistik pri nasprotnih hipotezah in stopnji pomembnosti

7. Kritične vrednosti so zapisane v tabeli

8. in tudi je vrednost slučajne spremenljivke z matematičnim upanjem in varianco je je približno normalna Za slučajna spremenljivka

9. U test tudi Wilcoxonov test ali tudi Mann-Whitneyev test Uporabljamo za testiranje ničelne hipoteze o enakosti aritmetičnih sredin dveh populacij, ne da bi predpostavljali, da sta populaciji normalni Predpostavljamo pa, da sta populaciji zvezni Nadomešča nam parni t test, ki ga uporabljamo, kadar ni izpolnjen pogoj normalnosti primerjanih populacij.

10. Ničelna hipoteza je, da sta aritmetični sredini obeh populacij enaki, nasprotna hipoteza pa je, da sta različni. Vrednosti obeh vzorcev uredimo v naraščajočem redu (kot bi bil en vzorec) in jim priredimo range Če bi bilo več vrednosti enakih, bi jim dodelili povprečen rang izračunan iz rangov, ki bi jih zavzele te enote, če bi jim dodelili različne zaporedne range.

11. Wilcoxon je zasnoval test na vsotirangov ki pripadajo vrednostim prvega vzorca,ali pa vsoti rangov, ki pripadajo drugemu vzorcu. je vsota prvih naravnih števil V konkretnih primerih teste gradimo na veličini ali oziroma manjšo med njima

12. Pri stopnji pomembnosti zavrnemo ničelno hipotezo pri nasprotni hipotezi Kritične vrednosti so podane v tabeli

13. Kadar sta vzorca večja od 8, sta in približno normalni slučajni spremenljivkiz matematičnim upanjem in varianco

14. H test tudi Kruskal-Wallisov test, predstavlja posplošitev U testa Uporabljamo ga za testiranje ničelne hipoteze, da k vzorcev pripada identičnim populacijam. neparametrična alternativa enojni analizi variance. Podatke vzorcev uredimo v skupno ranžirno vrsto od najmanjše do največje vrednosti, kot da bi predstavljali en vzorec.

15. V taki ranžirni vrsti vrednostim vsakega vzorca pripadajo določeni rangi Vsota rangov, ki pripadajo v skupni ranžirni vrsti vrednostim i-tega vzorca je Test hipoteze je grajen na vrednostih H zapišemo tudi v obliki

16. Test vedno izvajamo na velikih vzorcih V tem primeru so vrednosti H enake vrednostim slučajne spremenljivke z n –1 stopnjami prostosti

17. Test skupin Neparametrična metoda za testiranje slučajnosti zaporedja Ogledali si bomo tehniko, zgrajeno na skupinah Skupina je niz (sklop) enakih črk (ali drugih simbolov) izbranih tako, da je pred skupino in za njo skupina drugačnih črk ali pa ni za njo ali pred njo nobene črke.

18. število črk ali znakov ene vrste število črk ali znakov druge vrste u število skupin Če sta majhni števili in napravimo test slučajnosti s pomočjo posebnih tabel, v katerih so podane kritične vrednosti Ničelno hipotezo o tem, da je nabor črk slučajen, zavrnemo pri stopnji pomembnosti če velja ali in sta kritični vrednosti

19. Kadar sta obe števili in večji od 10je slučajna spremenljivka, katere realizacija je število skupin u, približno normalna z matematičnim upanjem in varianco