APLICATII ALE INTEGRALEI DEFINITE

1. APLICATII ALE INTEGRALEI DEFINITE Clasa a XII-a LiceulTeoretic”N.JIGA” Tinca Prof. Oniţa-Avram Alexandrina-Simona-Adriana

2. Competenţe specifice • Identificareacu ajutorultabelelor de derivate a unor primitive uzuale. • Stabilireaunorproprietăţi ale calculului integral prinanalogie cu proprietăţi ale calcululuidiferenţial. • Exprimarea calitativă sau cantitativă a variaţiei ariei subgraficului unei funcţii prin determinarea primitivei sau a integralei funcţiei. • Determinarea ariei unui domeniu, folosind calculul integral şicompararea cu rezultateleobţinuteprinaplicareaunorformulegeometricecunoscute anterior. • Aplicareacalcululuidiferenţialsau integral înprobleme practice specificeunordomeniiaplicative. • Exprimarea calitativă sau cantitativă a variaţiei ariei subgraficului unei funcţii prin determinarea primitivei sau a integralei funcţiei. • Utilizareareprezentăriigrafice a uneifuncţiiîncontextulunorprobleme practice • Utilizareaproprietăţilorintegralei definite şi a calculului integral/diferenţialînprobleme cu continutpractic.

3. Obiective operaţíonale/rezultate aşteptate La sfârşitul unităţii de învăţare, elevii vor fi capabili să: • definească noţiunea de subgrafic a unei funcţii; • calculeze aria unei suprafete plane; • recunoască formula ariei unei suprafeţe cuprinsă între două curbe; • ilustreze grafic suprafeţele a căror arie trebuie calculată; • definescă notiunea de corp de rotaţie şi suprafaţa de rotaţie; • calculeze volumul corpurilor de rotaţie; • calculeze aria suprafeţelor de rotaţie • realizeze o prezentare referitor la calculul ariei unei suprafeţe sau volumul unor corpuri de rotaţie; • sustină oral o prezentare a unuia din produsele proiectului

4. Intrebări-cheie ale curriculumului Întrebare esenţială • E frumoasă matematica, merită să o invăţăm ? Întrebările unitatăţii de învăţare • Geometrie sau calcul integral? • Cum putem calcula aria unei suprafete si volumul unor corpuri mai complicate? • De ce e important să ştim să calculăm ariile suprafeţelor sau volumele corpurilor de rotaţie? Întrebări de conţinut •  Cum calculam aria unei suprafete plane? • Cum calculam aria suprafetei cuprinsa intre graficele a doua functii continue pozitive? • Ce este un corp de rotatie? • Cum calculam volumul unui corp de rotatie? • Ce numim suprafata de rotatie? • Cum calculam aria suprafetelor de rotatie?

5. Aria uneisuprafeteplane • Vomdefiniconceptul de ariepentru o suprafataplana in general,dupa care vomarata cum se calculeaza aria in anumitesituatii, utilizandconceptul de integrala. Volumul unui corp de rotatie • Fundamentarea noţiunii de volum este aproape “paralelă” cu aceea a noţiuni de arie. In geometriaelementara am vazut cum se calculeaza aria pentruunelesuprafete plane asociateunorpoligoaneconvexe:triunghi,paralelogram, trapez.Ingeneral,putemcalcula aria uneisuprafeteasociateunuipoligon convex ca suma a ariilorunortriunghiuri in care se descompuneacelpoligon. Din geometria elementară ştim să calculăm volumele unor poliedre:prisma, piramida, triunghiul de piramidă. Îngeneral, pentru a calcula volumul unui poliedru oarecare, îl descompunem în tetraedre (piramide triunghiulare) şi facem suma volumelor acestor tetraedre

6. Evaluare – sumar • În timpul prezentării pentru întâmpinarea elevilor se pun întrebări pentru a vedea ce cunosc elevii relativ la noua unitate şi dacă deţin cunoştinţele şi abilităţile necesare parcurgerii acestei unităţi. Pebazaacestordiscuţiieleviivorcompleta o diagramăKwl • Tot la începutul acestei unităţi elevii vor completa o diagramă “ce ştiu, ce nu ştiu, ce vreau să ştiu”, care are rolul de a monitoriza progresul obţinut de elevi pe parcursul acestei unităţi de învăţare. • Pe parcursul unităţii de învăţare se va monitoriza progresul făcut de elevi cu ajutorul unor liste de verificare, prin discuţii pentru a vedea ce elevi au nevoie de îndrumări suplimentare, prin chestionare pentru o asigurarea unui feedback permanent, fişe de lucru şi teme. • Înfinal,se va faceevaluareaportofoliilorelevilor (Wiki)şi se va da un test

7. Procedee de instruire • În prima lecţie se anunţă întrebarea esenţială şi întrebările de conţinut şi apoi se vor împărţi elevii pe grupe de câte 4 (sunt 28 elevi) şi vor face o scurtă dezbatere pornind de la aceste întrebări.Va fi stabilit un raportor pentru fiecare grupă şi se vor prezenta concluziile obţinute întregii clase. • Se va face o introducere în unitatea de învăţare prin intermediul unei prezentări Pornind de la cunostintele anterioare de geometrie elementara si notiuni elementare de calcul integral ale elevilor, aceştia vor putea gasi raspuns la prima intrebare de unitate, construind functia corespunzatoare pentru calculul ariei unei s uprafete plane. • Elevilor vor regasi cu ajutorul calculului integral formulele stiute pentru volumul corpurilor de rotatie, vor putea afla aceleasi rezultate ca cele stiute pentru sfera, con si trunchi de con. In cazul corpurilor de rotatie mai complicate modelate de anumite functii vor folosi calculul integral. Astfel, vor gasi raspuns si la a doua intrebare a unitatii . • Interesul elevilor este starnit de calculul ariei unei suprafete de rotatie. Vor regasi si aici o parte din formulele stiute dar vor putea calcula si pentru suprafete mai complicate arie. • Se va face evaluarea sumativă pe baza testului • Se face evaluarea proiectelor.Fiecare elev va completa formulare de feedback pentru fiecare proiect prezentat • .