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RELACIONES Y FUNCIONES (parte – ii ). Luis Figueroa S. ¿Qué es una función?.
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RELACIONES Y FUNCIONES(parte – ii) Luis Figueroa S.
¿Qué es una función? Supongamos que el costo unitario de producción de producir x camisas es S/. 12, y que el costo fijo de esta fábrica es de S/. 1 200. Entonces, se puede concluir que el Costo C,depende del número x de camisas producidas, mediante la siguiente relación: C(x) = 12x +1 200
Definición de función • Una función f es una regla de correspondencia entre un primer conjunto, llamado Dominio, y un segundo conjunto denominado Rango, tal que a cada miembro del dominio le corresponde exactamente un solo elemento, del rango.
A A A B B B g f h 1 1 1 2 2 2 a a a 3 3 3 b b b c c c 4 4 4 Ejemplo 1 • Sean los conjuntos A={1, 2, 3, 4} y B= {a, b, c}. Establecer cuál de los siguientes esquemas constituye una función de A en B.
EVALUACIÓN DE UNA FUNCIÓN Con frecuencia se describe una función por medio de una fórmula que especifique como se calcula f(x) en términos del número x. Por ejemplo, la fórmula: F(x) = x2 + 2x – 5, x E R El valor de la función cuando x=xo se denota por f(xo) y se lee “f de xo”, se dice entonces que la función esta evaluada en xo No todas las funciones se definen por medio de una fórmula única. Por ejemplo: x2 - x + 1, si x > 1 1 – x , si x < 1 F(x) =
A B 1 - 2 = f (1) 2 1 = f (2) 0 = Ejemplo 2 • Sea f(x) = x2 – 3, con dominio A = 1; 2; , determine el diagrama de flechas correspondiente. f
Ejemplo 3 • Si f(x) = 2x2 - 1, halle los valores pedidos:
x2 + y2 = 4 ¿Toda gráfica es una función?
¿Cuáles de las siguientes gráficas corresponde a una función?
Gráficas defunciones Transformaciones Funciones Básicas Valor Absoluto Raíz Cuadrada Traslación Reflexión Cuadrática Recíproca Uso de Winplot
Regla de correspondencia: f(x) = |x| Dom = Ran = [0; )
Función Cuadrática Regla de correspondencia: f(x) = x2 Dom = Ran = [0; )
Regla de correspondencia: f(x) = x Dom = [0, ) Ran = [0; )
Función Recíproca Regla de correspondencia: f(x) = 1/x Dom = -{0} Ran = -{0}
h h h f(x) Traslación Vertical h>0 f(x) +h
h h h f(x) Traslación Vertical h>0 f(x) -h
h h h f(x) Traslación Horizontal h>0 f(x-h)
h h h f(x) Traslación Horizontal h<0 f(x-h)
f(x) Reflexión respecto al eje x - f(x)
f(x) Reflexión respecto al eje y f(-x)
Función de dominio partido • Cuando las funciones están definidas por dos o más funciones decimos que está definida por partes. • Ejemplo: • Trazar la gráfica de la función f. • Indicar el dominio y rango y los puntos de intersección de los ejes coordenados.
Determine la regla de correspondencia de la función cuyo gráfico se muestra:
LA PANTALLA DE WINPLOT Barra de menú Barra de Titulo
En el menú ventana dar clic en la opción 2-dim A continuación se muestra la siguiente ventana:
En el menu Ecua, dar clic en Explicita En el cuadro de texto escribir la ecuación explicita Dar clic en OK para graficar
A continuación se muestra la grafica y la ventana INVENTARIO desde la cual podemos realizar modificaciones y ajustes a la grafica
Tabla: muestra tabla de valores de x, y Editar: Permite modificar la función Grafica: muestra u oculta la grafica Ecuación: Muestra u oculta la ecuación
Si seleccionamos el ESCALA en x e y, esta se muestra en la gráfica. Para visualizar y/o modificar las características de la cuadrícula, ir al menú VER y seleccionar las opción CUADRICULA
Añadiendo la gráfica de la función f(x)=2x 1º Clic en ECUA/EXPLICITA f(x)= x2 En la ventana que se muestra, escribir la función y dar clic en OK f(x)=2x
Para hallar los puntos de intersección: 1º Clic en DOS/INTERSECCION 2º En la ventana que se muestra: Dar clic para encontrar otro punto de intersección Punto de intersección encontrado Dar clic para marcar el punto en la gráfica
Se observa en la gráfica los puntos de intersección encontrados
REFLEXIÓN “La mayoría de la gente se da por vencida cuando están a punto de alcanzar el éxito” Napoleón Bonaparte
