DEA-Data Envelopment Analysis

1. DEA-Data Envelopment Analysis Marco Aurélio Reis dos Santos marcoaurelioreis@yahoo.com.br

2. Sumário • Introdução • Exemplo de aplicação • Análise Envoltória de Dados • Medidas de Desempenho • Unidades Tomadoras de Decisão (DMU) • Modelo CCR • Análise de Sensibilidade • Modelo BCC • Referências

3. Introdução • Objetivo • Desenvolver modelos matemáticos para tratar de problemas de avaliação de desempenho em organizações produtivas. • Motivação • Obtenção de uma medida de eficiência a partir de dados reais (sem a utilização de fórmulas teóricas) • Otimização da utilização dos recursos • Apontar o quanto os níveis de insumos ou produtos podem ser melhorados • Apontar quais unidades produtivas são benchmarks (referências) • Servir de subsídio para tomada de decisões multicritério por meio da avaliação de desempenho das alternativas de ação.

4. Introdução • Origem • Surgiu a partir do problema abordado na tese de Ph.D. de Edward Rhodes sob a supervisão de William W. Cooper em 1978 • Avaliação do desempenho de Escolas Públicas

5. Desafio Encontrado • Escores aritméticos • Melhoria da auto-estima • Habilidade psicomotora • Nº professores-hora • Tempo gasto pela mãe em leituras com o filho Como comparar Eficiências Escolas Públicas Baseados Medidas distintas Unidades diferentes de medidas

6. Solução do Desafio • Charnes, Cooper e Rhodes propuseram um modelo baseado em Programação Linear Modelo CCR Sem converter os KPI em uma única unidade de medida Eficiência

7. Mais vantagens do Modelo Proposto • Permitiu indicar o quanto cada indicador deveria ser melhorado para que as escolas públicas consideradas ineficientes tornassem eficientes. • Permitiu indicar qual combinação de escolas eficientes serviriam como benchmarks para as escolas consideradas ineficientes. Suporte para concepção de ações estratégicas em escolas ineficientes

8. Exemplo de Aplicação • Considera-se uma empresa que para conseguir atender a crescente demanda de um determinado produto dependa do fornecimento de peças de nove fornecedores e que estes noves são os únicos fornecedores para este tipo de peça no mercado. Zé da Logística, respeitado gerente de compras desta empresa, visando obter as melhores condições operacionais para o fornecimento destas peças resolve propor a diretoria da empresa que ela ofereça uma assessoria para alguns destes fornecedores. Mas antes disso, ele resolve avaliar as eficiências relativas de cada um destes noves fornecedores por meio do método DEA.

9. Exemplo de Aplicação • Zé da Logística considerou os seguintes indicadores de desempenho: • Taxa de atendimento do pedido[%] • Capacidade de produção do fornecedor [peças] • Custo Total=Custo do pedido+Custo de Transporte[$] • Lead-time [dias] Obs.:Notem que os indicadores possuem unidades diferentes de medidas

10. Exemplo de Aplicação

11. Exemplo de Aplicação

12. Exemplo de Aplicação

13. Exemplo de Aplicação

14. Exemplo de Aplicação

15. Exemplo de Aplicação

16. Exemplo de Aplicação

17. Exemplo de Aplicação

18. Exemplo de Aplicação Capacidade Fornecedor 4(Alvo)=0,25x4000+0,75X3000=3250 peças Capacidade fornecedor 2 Capacidade fornecedor 3

19. Exemplo de Aplicação • Após a apresentação dos resultados do estudo para diretoria da empresa, os membros da diretoria ficaram intricados como Zé da Logística obteve tais resultados. Evidentemente ele não revelou os detalhes do método utilizado! • Obs.: Os detalhes de como Zé da Logística aplicou o método serão revelados ao longo do curso!

20. Análise Envoltória de Dados(DEA) • O que é ? • É uma técnica que pode ser usada para avaliar o desempenho de sistemas através do conceito de eficiência relativa • Aplicações mais comuns: • Bancos • Hospitais • Universidades • Indústrias • Restaurantes

21. Medidas de desempenho • Eficácia: • Considera apenas o que é produzido, sem levar em conta o nível em que os recursos são usados para a produção. • Produtividade: • É a razão entre o que foi produzido e o que foi gasto para produzir • (unidades de medida diferentes para cada caso)

22. Medidas de desempenho • Eficiência Técnica: • É um conceito relativo. Compara o que foi produzido, dado os recursos disponíveis, com o que poderia ter sido (melhor) produzido com os mesmos recursos ou que poderia ter sido economizado em recursos para produzir os mesmos produtos.

23. Medidas de desempenho • Eficiência Técnica: Segundo Pareto-Koopmans (1951), um vetor input-output é tecnicamente eficiente se e somente se: • Nenhum dosoutptsseja aumentado sem que nenhum outro outputseja reduzido ou algum inputnecessite ser aumentado. • Nenhum dosinputsseja reduzido sem que algum outro input seja aumentado ou algum output seja reduzido. Folgas

24. Benchmark Medidas de desempenho • Eficiência Técnica:

25. Medidas de desempenho • Análise de eficiência e produtividade: Na Figura, mostra-se a diferença entre os conceitos de produtividade e eficiência. As unidades B e C são eficientes (uma vez que estão localizadas na fronteira de eficiência). Apenas a unidade C é a mais produtiva.

26. Medidas de desempenho • Existem três formas de uma unidade não eficiente tornar-se eficiente. 1. Fixar Produtos (Y) Reduzir os Recursos (X) 2. Fixar Recursos (X) Aumentar os Produtos (Y) 3. Reduzir Recursos (X) Aumentar os Produtos (Y)

27. Transformação pelas DMU Insumos (inputs) Produtos (outputs) Unidades Tomadoras de Decisão(Decision Making Units) Exemplo: Agências Bancárias, Hospitais, Fornecedores, Escolas etc.

28. Definição das DMU • São unidades produtivas e, para poderem ser analisadas, devem utilizar os mesmos insumos e produzir os mesmos produtos; • O número de DMU consideradas deve ser no mínimo duas vezes maior que a soma dos números de produtos e insumos considerados.

29. Características do DEA • Não necessita que os insumos e produtos sejam transformados em uma única unidade de medida (Exemplo: $, %, Quantidade); • Possibilita a identificação do nível de ineficiência de cada DMU; • Permite a identificação de DMU eficientes que são referências(benchmarks)para aquelas que foram detectadas como ineficientes.

30. Vantagens do DEA • Lida com modelos de múltiplas entradas & saídas com variadas unidades de medidas (Exemplo: $, %, Quantidade); • As DMU são comparadas diretamente com uma outra DMU ou com uma combinação delas; • Considera a possibilidade de que os outliersnão representam apenas desvios em relação ao comportamento médio, mas possam ser possíveis benchmarks

31. Exemplo do Zé da Logística • Considerando apenas dois indicadores • DMU - Fornecedores Transformação pelas DMU Custo (inputs) Capacidade (outputs)

32. Máxima Produtividade Exemplo do Zé da Logística

33. Benchmark para 1 Orientado a input 7 6 9 2 5 1 3 8 4 Exemplo do Zé da Logística

34. Output virtual Input virtual Modelo CCR Em que: u é a importância relativa do output ; v é a importância relativa do input . Obs.:Modelo com múltiplas soluções ótimas

35. Modelo CCR • Se normalizarmos 80v=1 temos v=0,0125; desta forma o modelo se torna linear e passa a ter uma única solução:

36. Mínimo Valor Modelo CCR Logo:

37. Alvos DMU Virtual Benchmark Modelo CCR Alvo:Orientado a input: Importância do fornecedor 7 como referência para o fornecedor 1

38. Modelo CCR Logo pode-se definir eficiência também como sendo: Em que: ui é a importância relativa do output i; yi é o valor do output i; vjé a importância relativa do input j; xjé o valor do input j; Ow é o Output virtual; Iw é o Input virtual.

39. Medida Radial de Eficiência Técnica • Coeficiente de utilização de recursos (Debreu, 1951): • È uma medida radial que busca a máxima redução equiproporcional de todos os inputs ou a máxima expansão equiproporcional de todos os outputs. • O uso do coeficiente independe da unidade de medida.

40. Alvo ou Benchmark Medida Radial de Eficiência Técnica • Orientado a input: Em que: h0 é a medida radial de eficiência técnica; Y é o output vitual; Xé o input vitual.

41. Alvo ou Benchmark Medida Radial de Eficiência Técnica • Orientado a output: Em que: h0 é a medida radial de eficiência técnica; Y é o output vitual; Xé o input vitual.

42. Modelo CCR(orientado a input) • Generalizando o modelo dos multiplicadores tem-se: Onde: Eficiência=h0

43. Modelo CCR(orientado a input) • Normalizando-se tem-se: Folgas Dual

44. Modelo CCR(orientado a output) Onde: Eficiência=1/h0

45. Modelo CCR(orientado a output) • Normalizando-se tem-se: Dual

46. Modelo CCR • Conjunto de Possibilidades de Produção Y Fronteira de Eficiência P(x,y) X

47. Modelo CCR • Propriedades de P: • As atividades observadas (xj ,yj) (j=1,2,...,n) pertencem a P • Se uma atividade (x,y) pertence a P, então a atividade (kx,ky) pertence a P para k 0. Propriedade dos retornos constante de escala. • Para uma atividade (x,y) em P, qualquer atividade (x’,y’) com x’ x e y’ y esta incluído em P • Qualquer combinação linear das atividades em P pertencem a P LOGO:

48. Modelo CCR (orientado input) • Modelo Envelope Em que: h0 é a medida radial de eficiência técnica; yi é o valor do output i; xj é o valor do input j; lk é a importância da DMU k como referência para DMU 0 Primal

49. Modelo CCR (orientado output) • Modelo Envelope Em que: h0 é a medida radial de eficiência técnica; yi é o valor do output i; xj é o valor do input j; lk é a importância da DMU k como referência para DMU 0 Primal

50. DMU Virtual Benchmark Alvos Modelo CCR (orientado input) • Modelo Envelope Primal