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Compressive Sensing & Applications

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fathi
13 diapositives · 479 Views · Jul 28, 2014

Compressive Sensing & Applications. Alissa M. Stafford Mentor: Alex Cloninger Directed Reading Project May 3, 2013. What is Compressive Sensing?. Signal Processing: Acquiring measurements of a signal and using these measures to recover the signal Compressive Sensing

Compressive Sensing & Applications - slide 1
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Transcription de la présentation

  1. Compressive Sensing & Applications Alissa M. Stafford Mentor: Alex Cloninger Directed Reading Project May 3, 2013

  2. What is Compressive Sensing? Signal Processing: Acquiring measurements of a signal and using these measures to recover the signal Compressive Sensing Acquiring a limited number of measurements

  3. What is Compressive Sensing? Signal Processing: Acquiring measurements of the brain and using these measures to recover an image of the brain Compressive Sensing Acquiring a limited number of measurements of the brain

  4. What is the Difference? ~1/2 measurements ORIGINAL

  5. Well, Where’s the Math? Ax=b y=Φx brain measurements NxN matrix

  6. Well, Where’s the Math? y=Φx brain measurements MxN matrix

  7. Is Everything Compressible? Sparse  Compressible K-Sparse K non-zero coefficients • Assume the brain is sparse

  8. Any More Assumptions? y=Φx The measurements depend on Φ What kind of Φ is needed so the measurements are an accurate representation of x?

  9. What kind of Φ? Φ satisfies Restricted Isometry Property (RIP) For all x that are K sparse, • If δsmall, same logic implies no two completely different measurements will give same image

  10. How Many Measurements? Φ is MxN When Φ satisfies RIP of order 2K with δ<sqrt(2)-1, M≥CKlog(N/K)

  11. How is Image of the Brain Recovered? Φ is MxNnot invertible Finding x is an optimization where z is in β(y) • Finds the sparsest x that is consistent with y • But 0-norm is nonconvex difficult to solve • 1-norm is convex

  12. Take-Homes Compressive sensing is signal processing, only with a limited amount of measurements y=Φx, where Φ is MxN and satisfies RIP M≥CKlog(N/K) Use the 1-norm to find the sparsest x

  13. References Baraniuk, Richard, Mark Davenport, Marco Duarte, ChinmayHegde, Jason Laska, Mona Sheikh, and Wotao Yin. An Introduction to Compressive Sensing. Houston: Connexions, 2011. Print. Kendall, James. "2010S JEB1433 Medical Imaging." wikipedia. N.p., 3 May 2010. Web. 30 Apr. 2013. <wiki.math.toronto.edu/TorontoMathWiki/index.php/2010S_JEB1433_Medical_Imaging>.