EL SIGLO XIX

1. EL SIGLO XIX • MATEMÁTICAS • FÍSICA • QUÍMICA • CIENCIAS SOCIALES

2. Matemáticas

3. Las matemáticas del siglo XIX alcanzaron un nivel de desarrollo tal que las llevó más allá del paradigma euclidiano y a la búsqueda del fundamento universal de su disciplina.

4. Geometrías no euclidianas • La historia de las geometrías no euclídeas comienza con los trabajos de Gauss, Bolyai y Lobachevski en la primera mitad del siglo XIX. • Estos desarrollos están precedidos por una considerable cantidad de trabajos consagrados al quinto postulado de las paralelas de Euclides, el cual dice: “Por un punto fuera de una recta es posible trazar una y sólo una recta paralela a la recta dada”. Lobachevsky

5. Las nuevas geometrías cuestionaron el quinto postulado proponiendo nuevos principios: • Dada una recta, existe un número infinito de paralelas que se pueden trazar por un punto fuera de ésta. • La suma de los ángulos de un triángulo no es igual a 180 °. • Es posible construir nuevas geometrías buscando desarrollar sistemas lógicos consistentes y no intentando demostrar el postulado de Euclides. • Las nuevas geometrías proporcionaron la base para desarrollos posteriores como la teoría de la Relatividad.

6. La búsqueda de lafundamentación universal de las matemáticas • En el siglo XIX, los matemáticos se plantearon el problema de la fundamentación universal de las matemáticas. • Karl Weierstrass (1815-1897), Georg Cantor (1845-1919) y Richard Dedekind (1831-1916) realizaron una reducción de la aritmética y teoría de los números reales (y con ella del análisis matemático, cálculo infinitesimal, teoría de funciones, etc.) al análisis de los números naturales. • Gottlob Frege (1848-1895) propuso en 1884 una reducción del concepto de número natural a una combinación de conceptos puramente lógicos. • Cantor propuso una reducción de las matemáticas a la teoría de conjuntos.

7. LA TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA

8. Durante el siglo XIX, los fenómenos eléctricos y magnéticos se unificaron bajo el tratamiento de la elegante teoría electromagnética, que sería posteriormente uno de los fundamentos de la teoría de la Relatividad y de la Mecánica Cuántica.

9. Desarrollo histórico • Los filósofos griegos, hacia el año 600 a. C., sabían ya que al frotar un trozo de ámbar éste atraía trocitos de paja. • William Gilbert, en el siglo XVI, mostró que había muchos materiales con propiedades magnéticas. También mostró que la electricidad y el magnetismo tenían naturaleza diferente. • Durante el siglo XVIII hubo una fascinación romántica por la electricidad, asociándola con el carácter misterioso del universo y de la vida.

10. En 1752, Benjamin Franklin realizó el experimento del cometa para demostrar la naturaleza eléctrica de los rayos. Franklin concebía la electricidad como un fluido. • En 1759, Frank Aepinus propuso la explicación alternativa de la acción a distancia, que resolvía de mejor manera el problema de la carga en los condensadores. • En 1767, por analogía con la Ley de Atracción Gravitatoria, Priestley propuso que la fuerza eléctrica se ejercía según la proporción del cuadrado inverso. • Entre 1785 y 1789, Coulomb demostró la ley del cuadrado inverso tanto para fuerzas eléctricas como magnéticas.

11. En 1786, Galvani descubre la corriente eléctrica. • En 1799, Volta construye su pila eléctrica. • En 1800, se descubre la electrólisis.

12. HANS CHRISTIAN OERSTED • En el año 1819, Oersted realizaba un experimento para sus estudiantes cuando la aguja de la brújula colocada accidentalmente cerca de un cable energizado por una pila voltaica, se movió. • Así, en 1820, Oersted halló una relación entre fuerzas magnéticas y eléctricas: un imán tiende a moverse en presencia de una corriente eléctrica y un cable con corriente eléctrica rota alrededor de un polo magnético.

13. Explicación de Oersted “Se le conoce al conflicto de electricidad al efecto que tiene lugar en el conductor y en el espacio en torno. Todos los cuerpos no magnéticos parecen penetrables por el conflicto eléctrico, mientras que los cuerpos magnéticos resisten el paso de dicho conflicto. De ahí que puedan moverse a merced al impulso de los poderes enfrentados” . Oersted

14. También en 1820, Ampere mostró que un cable en espiral con corriente eléctrica se comportaría como un imán. • En 1826-27, George Ohm trabajó la relación entre corriente eléctrica, potencial y resistencia. André Ampere

15. MICHAEL FARADAY • En 1831, Michael Faraday descubrió la inducción electromagnética: una corriente eléctrica variable o en movimiento genera una segunda corriente eléctrica. • Para explicar las interacciones entre electricidad y magnetismo, Faraday propuso la idea de las líneas de fuerza que sería el antecedente directo de la noción de campo que utilizaría Maxwell. • A pesar de los avances de Faraday para entender los fenómenos electromagnéticos, sus formulaciones eran fundamentalmente cualitativas. Faraday

16. Las leyes de Maxwell • Aunque son muchos los hombres cuyas ideas permitieron el desarrollo de la teoría electromagnética, fue James Clerk Maxwell el responsable de la síntesis y descripción matemática de los campos eléctricos y magnéticos. • El conocimiento de los fenómenos eléctricos y magnéticos era prácticamente en su totalidad cualitativa hasta que Maxwell proporcionó en 1855 un modelo matemático útil.

17. En mecánica clásica, las tres leyes del movimiento de Newton proporcionan el marco o sistema de referencia. En termodinámica se emplean tres leyes. En electromagnetismo se tienen las cuatro leyes de Maxwell; éstas conforman una elegante teoría simétrica e incluyente de los fenómenos electromagnéticos.

18. Primera ley: Relaciona el flujo total de campo eléctrico a través de una superficie cerrada con la carga neta encerrada por la superficie. • Segunda ley: El flujo neto del campo magnético a través de cualquier superficie cerrada es cero. • Tercera ley: Un campo magnético variable produce un campo eléctrico. • Cuarta ley: Una corriente o un campo eléctrico variable induce un efecto magnético.

19. LEYES DE MAXWELL E: campo eléctrico; H: campo magnético J: densidad de corriente; p: densidad de carga eléctrica c: velocidad de la luz

20. Aplicaciones de la teoría electromagnética • En 1883, Fitzgerald sugirió que si la teoría de Maxwell era correcta, podrían generarse radiaciones electromagnéticas a partir de corrientes eléctricas. • En 1886-88, Heinrich Hertz construyó un detector de ondas electromagnéticas y suministró los fundamentos para la transmisión y recepción de ondas electromagnéticas.

21. El nacimiento de la Termodinámica • Antecedentes: • Teorías corpusculares del calor del siglo XVII • Teoría del calórico del siglo XVIII • Teoría ondulatoria del calor de Thomas Young (1807)

22. Análisis de Carnot de la máquina de vapor • Carnot publicó en 1824 Reflexiones sobre la potencia motriz del fuego donde analizó los elementos físicos de una máquina de vapor usando un experimento pensado (ciclo de Carnot). • Carnot mostró que el trabajo producido por una máquina de calor es proporcional al calor transferido de un cuerpo más caliente a otro más frío.

23. Ciclo de Carnot • Se define ciclo de Carnot como un proceso cíclico reversible que utiliza un gas perfecto, y que consta de dos transformaciones isotérmicas y dos adiabáticas. • En la representación gráfica del ciclo de Carnot en un diagrama p-V (esquema lateral) se tienen las líneas adiabáticas (sin pérdida de calor) BC y DA y las trayectorias isotérmicas (a temperatura constante) AB y CD.

24. Motor de Carnot • Un motor de Carnot es un dispositivo ideal que describe un ciclo de Carnot. Trabaja entre dos focos, tomando calor Q1 del foco caliente a la temperatura T1, produciendo un trabajo W, y cediendo un calor Q2 al foco frío a la temperatura T2. • En un motor real, el foco caliente está representado por la caldera de vapor que suministra el calor, el sistema cilindro-émbolo produce el trabajo,  y se cede calor al foco frío que es la atmósfera.

25. Joule: principio de conservación de la energía • James Prescott Joule(1818 - 1889) realizó el trabajo experimental para establecer el principio de conservación de la energía. • Joule mostró la equivalencia entre distintos tipos de energía (calor, electricidad, etc.). • En 1847 sus resultados fueron presentados por Lord Kelvin a la Asociación Británica.

26. Clausius: El Concepto de Entropíay la Segunda Ley de la Termodinámica • Clausius fue un profesor alemán (1822-1888) que formuló la segunda ley de la Termodinámica e introdujo la Entropíaen una ecuación de estado. • En 1857 Clausius reestableció la teoría de que los gases estaban formados por moléculas en movimiento. Mostró que la presión es el resultado de las colisiones de las moléculas con las paredes del recipiente que lo contiene y que la temperatura es la manifestación macroscópica de las energías cinéticas de las moléculas.

27. Concepto de Entropía En un ciclo de Carnot se cumple Se puede aproximar un ciclo reversible cualquiera (en color negro) por una línea discontinua formada por adiabáticas (color azul) e isotermas (color rojo) tal como se muestra en la figura. Se tiene entonces: Se define Entropíacomo una función de estado, las variaciones de entropía en una trayectoria cerrada serán cero y en un proceso que pasa de un estado 1 a un estado 2 se determinan usando:

28. Enunciado de Clausius de la Segunda Ley • No es posible un proceso cuyo único resultado sea la transferencia de calor de un cuerpo de menor temperatura a otro de mayor temperatura. • La Segunda ley afirma que la entropía de un sistema aislado nunca puede decrecer. Cuando un sistema aislado alcanza una configuración de máxima entropía, ya no puede experimentar cambios: ha alcanzado el equilibrio.

29. Lord Kelvin: La primera síntesis de la Termodinámica William Thomson (Lord Kelvin) (1824-1907). Nació en Belfast, Irlanda. Escribió una síntesis de las leyes de la Termodinámica. Publicó 661 artículos científicos y patentó 70 inventos. Fue nombrado Lord por la Reina Victoria por sus trabajos en máquinas eléctricas.

30. Las Leyes de la Termodinámica: síntesis de Lord Kelvin • Ley Cero: Dos sistemas en equilibrio térmico con un tercero están en equilibrio térmico entre sí. • Primera Ley: La energía se conserva. • Segunda Ley: La entropía universal se incrementa. • Tercera Ley: La entropía de un cristal puro es cero a temperatura absoluta cero.

31. El demonio de Maxwell • Maxwell mostró en 1866 que las colisiones aleatorias entre las moléculas darían a unas pocas moléculas más energía que la media. Estableció una fórmula probabilística para calcular la fracción de moléculas que tienen energía mayor a la media. • Estableció que era posible pensar en un ser microscópico (demonio de Maxwell) con la capacidad de separar las moléculas más rápidas de las más lentas logrando obtener una diferencia de temperaturas sin gasto de energía y violando la Segunda Ley de la Termodinámica.

32. La versión estadística de la segunda ley y su interpretacion: Boltzmann • Ludwig Boltzmann (1844-1906) interpretó la Segunda Ley de la Termodinámica en el sentido de que las energías de las moléculas de cualquier sistema siguen una distribución maxwelliana que distribuye las energías moleculares en todos los estados posibles.

33. Boltzmann mostró en 1877 que la entropía es proporcional al logaritmo de la probabilidad de pasar de un estado molecular a otro. • La aplicación más importante de esta forma de visualizar la Segunda Ley es que se le da al tiemposentido físico y direccionalidad.

34. Química y la teoría atómica

35. Durante el siglo XIX la química experimentó el tránsito definitivo hacia una ciencia moderna, abandonando definitivamente las nociones alquímicas y construyendo los fundamentos conceptuales y experimentales que llevarían al actual concepto del átomo.

36. Desarrollo histórico • 1789: Lavoisier funda la química moderna. • Introdujo el principio de conservación de la materia. • Reestableció la idea de que los elementos no eran más que sustancias que ya no se podían descomponer. • 1791: Richter propone la Ley de las proporciones equivalentes. • 1797: Proust propone la ley de composiciones constantes.

37. 1803: John Dalton expuso por primera vez su teoría atómica: • Los átomos de diversas sustancias químicas son diferentes. • Los átomos de una especie se repelen entre si pero no con otras especies de átomos. • En 1804 propuso la ley de proporciones múltiples: los átomos de distintas sustancias se combinan en razones numéricas enteras. • 1807: Davy inició estudios que lo llevaron a la teoría de la afinidad química: los compuestos se forman por atracción química.

38. 1808: Gay-Lussac descubrió que cuando dos gases combinan sus volúmenes, guardan una razón numérica entera, de igual modo que la ley de proporciones equivalentes de Proust. • 1811: Avogadro propone que volúmenes iguales de cualquier gas tiene el mismo número de partículas. • 1815: William Prout sugirió que todos los átomos se formaban por un número entero de átomos de hidrógeno. • Decada de 1830´s: Berzelius elaboró una tabla de pesos atómicos bastante precisa. • 1859: Bunsen y Kirchoff introducen el espectroscopio, instrumento capaz de detectar líneas de frecuencia características de cada sustancia química.

39. 1865: Kekulé resolvió la estructura hexagonal del benzeno. • 1869: Mendeleiev propuso la tabla periódica de los elementos usando los pesos atómicos. • 1874: Le Bel y Van´t Hoff completaron –por separado- la teoría clásica de la estructura molecular al encontrar la orientación tridimensional de las 4 valencias del carbono. • 1896: Becquerel descubre la radioactividad.

40. La ciencias sociales

41. Los logros alcanzados por las ciencias físicas fueron la referencia de las nacientes ciencias sociales del siglo XIX, que desde sus orígenes fueron cuestionadas en la pretensión de validez objetiva de sus formulaciones: ¿Describen al mundo social o se plantean cómo debe ser?

42. Historia e historicismo La historia fue la disciplina más influyente en las nacientes ciencias sociales del siglo XIX. • Los desarrollos históricos de la primera mitad de siglo se proponían explicar el desarrollo de las sociedades develando las leyes del devenir histórico. • El materialismo histórico de Marx aplicó este principio para criticar al capitalismo liberal. • El historicismo alemán defendió la distinción entre ciencias de lo humano y ciencias naturales.

43. Karl Marx (1818-1883): el materialismo histórico • Karl Marx fue el critico más formidable del capitalismo liberal del siglo XIX . • Su obra cumbre fue El Capital (1867) donde elabora la teoría del materialismo histórico y funda la ciencia de la economía política.

44. Los principales nociones que nos propone Marx son: • La estructura económica como hilo conductor para el análisis de la sociedad • La determinación social de la conciencia individual • La alienación del trabajo • La lucha de clases • La transición necesaria de una sociedad precapitalista hacia el capitalismo para culminar en el socialismo y el comunismo por la vía revolucionaria

45. Antropología y racismo • La antropología surge en el siglo XIX y toma tintes racistas al proporcionar elementos para probar la superioridad de la “raza blanca” sobre otros pueblos. • La antropología física pretendía demostrar que la raza blanca se encontraba evolutivamente más lejos de los simios que las demás razas.

46. El libro Primitive Culture (1871) de E.b. Tylor utilizaba la tesis de los estadios históricos de Comte para estudiar la religión de pueblos no occidentales como una fase atrasada de la cultura humana. • Los pueblos no occidentales se vieron como culturas atrasadas e infantiles: Así como el tipo negroide es fetal el mongoloide es infantil. Y en estricto acuerdo con ello encontramos que su gobierno, literatura y arte también son infantiles. Son pequeños imberbes cuya vida es una tarea y cuya principal virtud consiste en la obediencia ciega. Anthropological Review, 1866