Simulink – Eine Einführung

1. Simulink – Eine Einführung • Was ist Simulink? • Kombination aus den Begriffen Simulation und „to link“ • Simulation: Nachahmung • Nachahmung des Verhaltens von technischen Systemen • „to link“ =verbinden von Teilsystemen • Werkzeug zur Berechnung von zeitlichen Signalverläufen bei technischen Systemen

2. Was erwartet Sie? • Eine Einführung in die Idee der mathe-matischen Modellbildung und Simulation anhand anschaulicher Beispiele • Beginn mit einfachen Beispielen • Ausprobieren der Funktionen von Simulink • einfache Modelle von technischen Systemen • Experimentieren mit deren Eigenschaften • Fragestellungen definieren und beantworten • Erweiterung des technischen Denkens - Systemdenken

3. Was ist die Grundidee? • Technische Systeme werden über die Weitergabe von Signalen beschrieben: • Beispiel Gebäude • Außentemperatur wirkt auf die Innentemperatur • Feder-Masse-Kombination; Stoß regt Schwingung an • Biologische Systeme: Populationsdynamik • Ökologische Systeme: Klimamodelle • Grundidee: „Bewegung“ die Temperatur geht nach oben • Zeitliche Veränderung von Signalgrößen

4. Was ist die Grundidee? • Technische Systeme werden über die Weitergabe von Signalen beschrieben z. B. von links nach rechts: System mit Signalverarbeitung Signalquelle Signalsenke

5. Alternative • Technische Systeme werden über die Weitergabe von Signalen beschrieben; umgekehrte Variante von rechts nach links: System mit Signalverarbeitung Signalsenke Signalquelle Signalflussrichtung

6. Simulink? • It‘s all in English: • Vorteil: man lernt die Begriffe gleich mit • Nachteil: manchmal Missverständnisse System mit Signalverarbeitung = (model) block Signalquelle = source Signalsenke = sink

7. Simulink Library Browser System mit Signalverarbeitung = model block Signalsenke = sink Signalquelle = source Programm demonstrieren Unterschied Continous-Discrete

8. Block mit Parametern: source Doppelklick

9. Beispiel: Außentemperaturverlauf Zeitraum: Ein kalter aber sonniger Septembertag Mittlere Außentemperatur = 0 °C Min-Temp. –10 °C 2 Uhr Max.-Temp. + 10 °C 14 Uhr Zeiteinheit h Außentemperaturverlauf ähnlich Sinus Parameter ??????

10. 1. Aufgabenstellung Statt Sekunden nimmt man falls sinnvoll überall Stunden oder Minuten

11. 1. Aufgabenstellung Zusatzaufgabe Zeitraum: Ein typischer Septembertag Mittlere Außentemperatur = 10 °C Min-Temp. 0 °C 2 Uhr Max.-Temp. + 20 °C 14 Uhr Zeiteinheit h Außentemperaturverlauf ähnlich Sinus Parameter ?????? Absolutwerte und Arbeitspunkt-bezogene Werte

12. Zusammenfassung: Was haben wir gemacht? Wir haben uns einen Temperaturverlauf ausgedacht! Das war schon Modellbildung .......... Wir hätten auch eine Messung verwenden können!

13. Modellbildung Was ist ein MODEL(L)? Eine idealtypische gutaussehende/r bestens angezogene/r Frau/Mann? Störende Besonderheiten sollen wegfallen: Pickel, Übergewicht u.s.w. Beispiel Wetter

14. Modellbildung • Was ist ein MODELL? • Es gibt unterschiedliche Modelltypen • Verkleinertes Modell der Anlage: Spielzeugauto, Barbiepuppe • Geometriemodell 3D-CAD, Architekturmodell • Denkmodell • Rechenmodell, mathematisches Modell • Analogmodell the same equations have the same solutions

15. Das mathematische Modell Eingangsgröße xe Technisches System Natürliches System Ausgangsgröße xa Algebraische Gleichungen Differentialgleichungen Randbedingungen Anfangsbedingungen Freier Fall unter Schwerkrafteinfluss Raumheizung Störung Fenster auf

16. Das mathematische Modell Eingangsgröße xe Technisches System Natürliches System Ausgangsgröße xa Empirisches Modell: Aus Messdaten angepasst Mathematische Ansätze Interpolation Nur begrenzt verallgemeinerbar Beispiel: Übergangsfunktion Nichtempirisches Modell Aus Naturgesetzen = Bilanzgleichungen erstellt Besser verallgemeinerbar Es werden aber immer Näherungen und Vereinfachungen vorgenommen

17. Beispiel: Aufheizvorgang Metallblock 20 °C Eintauchen Temperaturbad 40 °C Qualitatives Denkmodell Temperatur steigt am Anfang schnell, dann langsamer und erreicht am Schluss 40 °C Der Block hat Wärme aufgenommen Fühler in Rohrleitung als typisches technisches Beispiel

18. Beispiel: Aufheizvorgang Metallblock θa 20 °C Mathematisches Modell M*c*d/dt θa = α*A*(θe -θa) M Masse Block c Wärmekapazität Block Α Oberfläche Block Wärmeübergangskoeffizient α Temperatur steigt am Anfang schnell, dann langsamer und erreicht am Schluss 40 °C Der Block hat Wärme aufgenommen Eintauchen Temperaturbad θe40 °C

19. Beispiel: Aufheizvorgang Metallblock θa 20 °C Mathematisches Modell τ*d/dt θa = (θe -θa) M Masse Block c Wärmekapazität Block Α Oberfläche Block Wärmeübergangskoeffizient α Τ = M*c/(α *A) nennt man Zeitkonstante Temperatur steigt am Anfang schnell, dann langsamer und erreicht am Schluss 40 °C Der Block hat Wärme aufgenommen Eintauchen Temperaturbad θe40 °C

20. 40 °C 20 °C Ergebnis Metallblock θa 20 °C Temperaturbad θe40 °C Zeit Frequenzgang anschaulich machen

21. „Frequenzgang“ Mittelwert θa 30 °C 10 sec 10 sec Temperaturbad θe40 °C Temperaturbad θe20 °C

22. „Frequenzgang“ 40 °C 20 °C

23. Anwendungen und Denkaufgaben An der Tafel Temperaturmessung: Anbringung Messfühler in Rohrleitung Temperaturmessung: Bestimmung der Fühlerzeitkonstante Gebäude im Sommer: Gebäudezeitkonstante und Temperaturamplitudenverhältnis Maschinenbau: thermische Behandlung von Werkstücken Denkaufgabe: Sumoringer (180 kg) und schlanker Mensch (60 kg) gehen gleichzeitig mit 37 °C Ausgangstemperatur in die Sauna. Wer fängt früher zu Schwitzen an? Argumentieren Sie mit der Zeitkonstanten! oder Elefant (600 kg) und Maus (0,5 kg) fallen gleichzeitig mit 37 °C Ausgangstemperatur ins kalte Wasserloch. Wer friert als erstes?

24. Verallgemeinerung System 1. Ordnung τ*d/dt θa = (θe -θa) Allgemein τ*d/dt xa = (KP*xe-xa ) Parameter: Proportionalbeiwert: KP Zeitkonstante: τ Eingangsgröße xe System 1. Ordnung PT1-Verhalten LTI-System linear-time-invariant Ausgangsgröße xa

25. Und die Übertragungsfunktion Das ist die Darstellung der Differentialgleichung als Laplace-Transformierte im Bildbereich Lösungsverfahren für Differentialgleichungen Bringt einen nicht weiter wegen Nichtlinearitäten System 1. Ordnung τ*d/dt xa = (KP*xe-xa ) d/dt  s τ*s*xa = (KP*xe-xa ) G = Xa/Xe = KP/(τ*s+ 1) Eingangsgröße xe System 1. Ordnung PT1-Verhalten LTI-System linear-time-invariant Ausgangsgröße xa

26. Realisierung System 1. Ordnung A1 Aufg1 Aufheizvorgang von 20 °C auf 40 °C eines Metallblocks Proportionalbeiwert Lösung für den Notfall System 1. Ordnung G = Xa/Xe = KP/(τ*s+ 1) Zeitkonstante

27. Realisierung System 1. Ordnung A2 Aufg2 Gebäude Gebäudezeitkonstante 40 h Auskühlvorgang von 22 °C auf -10 °C Nach welcher Zeit werden 0 °C erreicht ? Lösung für den Notfall Mux Gibt’s unter Signals and systems

28. Realisierung System 1. Ordnung A3 Aufg3 Gebäude Temperaturamplitudenverhältnis TAV im Sommerbetrieb Temperaturverlauf ~ Sinusfunktion Mittlere Temperatur 25 °C Temperatur max. 35 °C Gebäudezeitkonstante Verhältnis TAV von Temperaturamplitude innen zu außen? Lösung für den Notfall

29. Realisierung System 1. Ordnung A4 Aufg4 ähnlich Aufg3 Gebäude Temperaturamplitudenverhältnis TAV im Sommerbetrieb Temperaturverlauf ~ Sinusfunktion Mittlere Temperatur 25 °C Temperatur max. 35 °C Gebäudezeitkonstante Bestimmen Sie das TAV als Verhältnis der Gebäudezeitkonstante im Bereich von 20 h bis 120 h! Lösung für den Notfall

30. Realisierung System 1. Ordnung A5 Aufg5 Frequenzgang am Beispiel einer Müllverbrennung Problemstellung wird an der Tafel dargestellt Reaktion auf Brennstoffstörungen im Bereich von 1 MW bei unterschiedlichen Frequenzen sollen ermittelt werden. Periodendauer der Störung 2 min bis 100 min Zeitkonstante des Verbrennungssystems 10 min Anregungsamplitude 33 K/MW Lösung für den Notfall

31. Dreiwegeventil T Geschwindigkeit v Vorlauf Theiß Entfernung l TMessung Tkalt Rücklauf Realisierung System mit Delay A6 Aufg6 Totzeitverhalten = Delay Mischung zweier Volumenströme Entscheidend ist die Transportzeit als zusätzliche Verzögerung Vor dem Aufheizverhalten des Fühlers

32. Dreiwegeventil T Geschwindigkeit v Vorlauf Theiß Entfernung l TMessung Tkalt Rücklauf xe xa Blocksymbol Kennwerte: KP = 1 Realisierung System mit Delay A6

33. Dreiwegeventil T Geschwindigkeit v Vorlauf Theiß Entfernung l TMessung Tkalt Rücklauf Realisierung System mit Delay A6 • Aufg6 • Totzeitverhalten = Transportdelay • Neue Blöcke • Transport Delay • Fcn Function • Step Stufenfunktion • Selbst suchen, System aufbauen • Totzeit 10 sec • Zeitkonstante Fühler 30 sec

34. Dreiwegeventil T Geschwindigkeit v Vorlauf Theiß Entfernung l TMessung Tkalt Rücklauf Realisierung System mit Delay A6

35. Dreiwegeventil T Geschwindigkeit v Vorlauf Theiß Entfernung l TMessung Tkalt Rücklauf Realisierung System mit Delay A6 Anwendungsbeispiel: Drehzahlregelbare Pumpe Signal für drehzahlregelbare Pumpe Variable Geschwindigkeit Variables Delay Signal für drehzahlregelbare Pumpe Variable Geschwindigkeit Variables Delay

36. Realisierung System mit Delay A6 hier wird die Mischungstemperatur explizit gebildet (Erklärung)

37. Denktraining A6 Zusatzaufgabe: Voraussagefähigkeit = Systemdenken trainieren Skizzieren Sie vor Realisierung des Simulinkmodells den Zeitverlauf Vergleichen Sie Ihre Voraussage nach Erstellen des Simulinkmodells

38. Realisierung System mit Delay A6 Lösung für den Notfall

39. Thermostatventil Heizkörper Raum T Wärme Ventil öffnen Aufheizen Inhalt Heizkörper Aufheizen Raum Heizung System höherer Ordnung A7 Aufg7 Raumtemperaturregelstrecke Vorteil: Hat man überall vor Augen (außer im Freien) Idee: Hintereinanderschaltung mehrerer Aufheizprozesse Zeitkonstanten schätzen Proportionalbeiwert?

40. System höherer Ordnung A7 Bei der Raumheizung hat man einen Vorgang, bei dem man gut sehen kann, wie man die Modellierung gröber oder feiner aufbauen kann. Wenn man sich die Verhältnisse betrachtet, dann sieht man, dass man grob drei Aufheizvorgänge hat: 1.Das Thermostatventil wird abgekühlt, z. B. durch fallende Raumtemperatur und öffnet dann. Dieser Vorgang kann durch eine Energiebilanz grob beschrieben werden (PT1-Verhalten). 2.Dann wird der Heizkörper aufgeheizt. Das ist ein komplexer Vorgang, der wieder grob durch eine Energiebilanz, aber auch verfeinert durch eine Regelstrecke höherer Ordnung (die man aus Modellbibliotheken bekommt) beschrieben werden kann. 3.Dann heizt sich durch Zunahme der Konvektion die Luft im Raum auf und anschließend reagieren noch die Hüllflächen des Raums. Dies ist schon ein ziemlich komplexer Vorgang, für den sehr fein ausgearbeitete Modelle zugrunde gelegt werden könnten. Da man aber sehr unterschiedliche Hüllflächen in Räumen haben kann, kann man auch zunächst mit einem sehr vereinfachten Modell starten. Falls nur PT1 – Elemente vorkommen beziehungsweise verwendet werden, definiert deren Anzahl die Ordnung in der Strecke. Der angegebene Ansatz ist also ziemlich vereinfacht. Man kann nun beispielsweise ein weiteres Glied hinzufügen, dass als Totzeitglied die restlichen Verzögerungen und Effekte beschreiben soll. Dann spricht man von einem halbempirischen Modell, das aus einfachen physikalisch motivierten Ansätzen besteht und durch empirische Modellanteile ergänzt wird. In der technischen Anwendung geht man also sehr praxisorientiert vor und versucht das Problem dadurch mit einem vertretbaren Aufwand zu beschreiben. Damit nicht jeder wieder von vorne mit dieser Arbeit beginnen muss, gibt es Modellbibliotheken, aus denen man Teilmodelle entnehmen kann.

41. Thermostatventil Heizkörper Raum T Wärme Ventil öffnen Aufheizen Inhalt Heizkörper Aufheizen Raum Heizung System höherer Ordnung A7 Proportionalbeiwert: Öffne ich das Ventil um 100 % geht die Temperatur um ca. 35 - 40 °C bei der tiefsten Außentemperatur (z. B. –10°C) hoch; so ist die Auslegung. Also Proportionalbeiwert KP = 40 °C / 100 % = 0.4 °C/% Zeitkonstanten Zeitkonstante = 10 min Zeitkonstante = 30 min Zeitkonstante = 100 min

42. System höherer Ordnung A7 Aufg7 Raumtemperaturregelstrecke Außentemperatur = 0 °C Ventil auf 50 % Nach 400 min kommen einige Personen, die einer Wärmequelle von 20 % der maximalen Heizleistung entsprechen. Wie ist der Temperaturanstieg? Lösung für den Notfall

43. Denktraining A7 Zusatzaufgabe: Voraussagefähigkeit = Systemdenken trainieren Skizzieren Sie vor Realisierung des Simulinkmodells den Zeitverlauf Vergleichen Sie Ihre Voraussage nach Erstellen des Simulinkmodells

44. System höherer Ordnung A8 Aufg8 Raumtemperaturregelstrecke mit Zweipunktregelung ausprobieren; Variieren des Abstandes zwischen den Schaltpunkten Bewerten Sie die Regelung! Außentemperatur = 0 °C Nach 500 min kommen Personen, die eine Wärmequelle von 20 % der maximalen Heizleistung entspricht? Lösung für den Notfall

45. Denktraining A8 Zusatzaufgabe: Voraussagefähigkeit = Systemdenken trainieren Skizzieren Sie vor Realisierung des Simulinkmodells den Zeitverlauf oder beschreiben Sie ihn verbal Vergleichen Sie Ihre Voraussage nach Erstellen des Simulinkmodells

46. Weitere interessante Blöcke Die Ableitung Derivative

47. Weitere interessante Blöcke Pulse Generator Integrator

48. Weitere interessante Blöcke Clock

49. Weitere interessante Blöcke Stochastische Anregung Random Number

50. Weitere interessante Blöcke Mathematisches Modell Q_p = m_p*c*(θ1 -θ2) M_p Massenstrom c Wärmekapazität Aufgebaut aus Mathematischen Blöcken Aufgabe A9 Wärmeleistung Wärmeleistung