Sinais e Sistemas – Capítulo 1

1. Sinais e Sistemas – Capítulo 1 Simon Haykin Aula 4

2. Sinais Elementares • Servem como blocos de construção para sinais mais complexos • Modelam sinais físicos que ocorrem na natureza • Sinais elementares: • Sinais exponenciais; • Sinais senoidais; • Função degrau; • Função impulso; • Função rampa. Aula 4

3. Sinais Exponenciais • Caso contínuo: x(t)=Beat, B e a são reais, onde B é a amplitude e a é uma constante de tempo • Se a<0: exponencialmente decrescente • Se a>0: exponencialmente crescente • Exemplo: (a) a=-6, B=5, (b) a=5, B=1 Aula 4

4. Sinais Exponenciais • Caso contínuo • O circuito abaixo ilustra um exemplo físico clássico que é o capacitor com fuga O modelo matemático em t≥0 é o seguinte: A solução da equação acima é onde RC é a constante de tempo Aula 4

5. Sinais Exponenciais • Caso discreto: x[n]=Brn, definindo-se r=e • Se 0<r<1: exponencial decrescente • Se r>1: exponencial crescente • Se r<0: um sinal exponencial de tempo discreto com sinais + e – alternando-se (verifique em casa!) Aula 4

6. Sinais Exponenciais • Caso discreto: x[n]=Brn, definindo-se r=e • É possível que um sinal exponencial tenha valor complexo quando B, a ou  tenham valores complexos. Exemplos: ejwt, ejn Aula 4

7. Sinais Senoidais • Caso contínuo: x(t)=Acos(t+) Sinal periódico, T=2π/ω Aula 4

8. Sinais Senoidais • Para a geração de um sinal senoidal temos o indutor e capacitor em paralelo. Frequência natural de oscilação angular: Aula 4

9. Sinais Senoidais • Caso discreto: x[n]=Acos(n+) • O período de um sinal de tempo discreto é medido em amostras, x[n]=x[n+N], onde N é o período. Então, x[n+N]=Acos(n+ N+) • Para que a condição de periodicidade seja satisfeita tem-se que: N=2m ou =2m/N • Nem todos os sistemas senoidais de tempo discreto com valores arbitrários de  são periódicos.  deve ser um múltiplo na forma de razão de 2. Aula 4

10. Sinais Senoidais Exemplo: A=1, =0 e N=12 Aula 4

11. Sinais Senoidais Aula 4

12. Sinais Senoidais Aula 4

13. Sinais Senoidais Aula 4

14. Sinais Senoidais Aula 4

15. Sinais Senoidais Aula 4

16. Tarefa para Casa Aula 4

17. Relação entre sinais senoidais e exponenciais complexos • Caso contínuo: • Caso contínuo: Identidade de Euler: Assim, Assim, Assim, Assim, , onde , portanto Aula 4

18. Relação entre sinais senoidais e exponenciais complexos • Caso discreto: Aula 4

19. Relação entre sinais senoidais e exponenciais complexos Aula 4

20. Sinal senoidal exponencialmente amortecido • Resultante da multiplicação de um sinal senoidal por uma exponencial decrescente de valor real: Aula 4

21. Sinal senoidal exponencialmente amortecido • Exemplo físico: resposta natural RLC Aula 4

22. Sinal senoidal exponencialmente amortecido • Para o caso discreto temos que • Para que o sinal decresça com o tempo: 0<|r|<1 Aula 4

23. Função degrau Caso contínuo: Caso discreto: • Caso contínuo: • Caso discreto: • Caso contínuo: • Caso discreto: • Caso contínuo: • Caso discreto: Aula 4

24. Função degrau • A função degrau é um sinal simples de aplicar, como uma fonte DC aplicada em t=0 fechando-se uma chave • Como sinal de teste, um degrau é útil para revelar a rapidez com que o sistema responde a uma mudança abrupta no sinal de entrada • Uma observação similar se aplica a u[n] no contexto discreto • A função degrau também é usada para construir outros sinais Aula 4

25. Função degrau Aula 4

26. Função degrau T=1s Aula 4

27. Tarefa para casa Aula 4

28. Função Impulso Tempo discreto Aula 4

29. Função Impulso Tempo contínuo Á medida que T diminui, o pulso retangular se aproxima melhor do impulso. Aula 4

30. Propriedades do Impulso O impulso é uma função par , isto é, Propriedade de Peneiramento Mudança de escala de tempo Aula 4

31. A Função Rampa Tempo Contínuo Aula 4

32. A Função Rampa Tempo Discreto Aula 4