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Clase 3 - TP N° 3 - Sistemas Vinculados

Clase 3 - TP Nu00b0 3 - Sistemas Vinculados - Estatica y Resistencia de Materiales - Clase Virtual

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Clase 3 - TP N° 3 - Sistemas Vinculados

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Presentation Transcript

  1. Clase N° 3 – TPN° 3 Equilibrio de los Cuerpos Vinculados Curso de Estática y Resistencia de Materiales Ing. Gabriel Pujol Para las carreas de Ingeniería Industrial de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

  2. En el plano, los Grados de Libertad (GL) de una chapa son 3 (capacidad de desplazarse horizontalmente “x”, capacidad de desplazarse verticalmente “y” y capacidad de rotar en el plano “z”): x z 3 Grados de Libertad en el plano Por lo que plantear su equilibrio implica que la sumatoria de fuerzas horizontales, fuerzas verticales y rotaciones en el plano “x” (respecto de un punto arbitrario “A” sean nulas y Mientras que en el espacio, los Grados de Libertad (GL) de una chapa son 6 (a los anteriores hay que agregarles capacidad de desplazarse en profundidad “z”, capacidad de rotar en el plano “x” y capacidad de rotar en el plano “y”): Por lo que plantear su equilibrio habrá que agregar que la sumatoria de fuerzas en profundidad, rotaciones en el plano “y” y rotaciones en el plano “z” (respecto de puntos arbitrarios “B” y “C” sean nulas desplazamientos horizontales X rotaciones X rotaciones Z desplazamientos en profundidad Z rotaciones Y Veamos el concepto de Grados de Libertad: desplazamientos verticales Y

  3. Un sistema será isostático si posee tanto vínculos como Grados de Libertad existan; será hipostático si posee menos vínculos los que Grados de Libertad existentes y será hiperestáticos si son mayores. x z 3 Grados de Libertad en el plano • (isostático) GL = n° vínculos • (hipostático)GL > n° vínculos • (hiperestáticos) GL < n° vínculos y Los vínculos pueden ser externos (cuando vinculan el sistema al resto del universo) o internos cuando vinculan chapas del sistema entre sí) desplazamientos horizontales X vínculo interno rotaciones X rotaciones Z desplazamientos en profundidad Z vínculo externo vínculo externo rotaciones Y vínculo interno Veamos los distintos tipos de Sistemas: desplazamientos verticales Y

  4. permite chapa/barra restringe Vinculo de Primera Especie vínculo reacciones en el vínculo: RV (apoyo móvil) RH permite restringe chapa/barra RV RV Vinculo de Segunda Especie vínculo desplazamientos verticales desplazamientos verticales desplazamientos verticales rotaciones rotaciones rotaciones (apoyo fijo) reacciones en el vínculo : RV y RH desplazamientos horizontales desplazamientos horizontales desplazamientos horizontales ME chapa/barra restringe vínculo Vinculo de Tercera Especie RH Veamos los distintos tipos de vínculos: (empotramiento) RV No permite desplazamientos ni rotaciones reacciones en el vínculo : RV , RH y ME Vínculos Externos:

  5. 3 Grados de Libertad (en el plano) 3 Grados de Libertad (en el plano) Vinculo de Primera Especie (barra horizontal) desplazamientos verticales permite restringe rotaciones desplazamientos horizontales reacciones en el vínculo : RH RH RH Veamos los distintos tipos de vínculos: Vínculos Interiores:

  6. 3 Grados de Libertad (en el plano) Vinculo de Primera Especie 3 Grados de Libertad (en el plano) (barra vertical) desplazamientos verticales rotaciones permite restringe RV RV desplazamientos horizontales reacciones en el vínculo : RV Veamos los distintos tipos de vínculos: Vínculos Interiores:

  7. 3 Grados de Libertad (en el plano) 3 Grados de Libertad (en el plano) Vinculo de Segunda Especie RH RH RV RV (articulación) desplazamientos verticales rotaciones permite restringe desplazamientos horizontales reacciones en el vínculo : RV y RH Veamos los distintos tipos de vínculos: Vínculos Interiores:

  8. 3 Grados de Libertad (en el plano) 3 Grados de Libertad (en el plano) Vinculo de Segunda Especie (doble barra horizontal) desplazamientos verticales permite restringe rotaciones desplazamientos horizontales ME ME reacciones en el vínculo : ME y RH RH RH Veamos los distintos tipos de vínculos: Vínculos Interiores:

  9. 3 Grados de Libertad (en el plano) Vinculo de Segunda Especie 3 Grados de Libertad (en el plano) (doble barra vertical) desplazamientos verticales rotaciones permite restringe RV RV desplazamientos horizontales ME ME reacciones en el vínculo : RV y ME Veamos los distintos tipos de vínculos: Vínculos Interiores:

  10. Estudio de la isostaticidad del sistema. Para que un sistema sea isostático deberá cumplirse que: Los grados de libertad (GL),en el plano, son 3 por cada chapa/barra que conforma el sistema: En cuanto a los vínculos, se deben considerar tanto los externos (VE) como los internos (VI) Vínculos externos (VE): Vínculos totales: Vínculos internos (VI): vínculo interno O23 barra 2 A O12 barra 1 vínculo externo vínculo externo barra 3 vínculo interno B Estudiemos ahora los sistemas Isostáticos:

  11. Estudio de la isostaticidad del sistema. Además los vínculos externos deben estar distribuidos por el sistema de chapas/barra de forma tal que no superen los 3 vínculos por chapa: Barra 2: 0 vínculos (≤ 3) Barra 1: 3 vínculos (≤ 3) Barra 3: 2 vínculos (≤ 3) Total: 5 vínculos Obsérvese que el siguiente sistema que pose la misma cantidad de vínculos externos no es isostático: vínculo interno O23 Barra 1: 4 vínculos (> 3) Barra 2: 0 vínculos (≤ 3) O23 O23 barra 2 barra 2 A A O12 O12 Barra 3: 1 vínculo (≤ 3) Total: 5 vínculos barra 1 barra 1 barra 3 vínculo externo vínculo externo barra 3 vínculo interno Barra 1: resulta hiperestática B B Estudiemos ahora los sistemas Isostáticos: Barra 2y Barra 3: resultan hipostáticas

  12. Estudio de la isostaticidad del sistema. Además los vínculos externos NO deben ser aparentes: Los vínculos permiten rotaciones en torno a P 3 Grados de Libertad en el plano P Los vínculos son aparentes 3 Grados de Libertad en el plano Las verticales que pasan por los vínculos externos de primera especie se cortan en un punto P Los vínculos permiten desplazamientos horizontales Los vínculos son aparentes Las verticales que pasan por los vínculos externos de primera especie se cortan en el punto impropio ()  Estudiemos ahora los sistemas Isostáticos:

  13. Estudio de la isostaticidad del sistema. Además los vínculos externos NO deben ser aparentes: Los vínculos permiten rotaciones en torno a P P 3 Grados de Libertad en el plano La vertical que pasa por el vínculos externo de primera especie pasa por el vínculo externo de segunda especie (punto P) Los vínculos son aparentes En nuestro ejemplo no hay vínculos externos de primera especie: vínculo interno O23 barra 2 A O12 barra 1 vínculo externo vínculo externo barra 3 vínculo interno B Estudiemos ahora los sistemas Isostáticos: por lo tanto NO hay vínculos aparentes

  14. 40 KN Estudio de la isostaticidad del sistema. Dibujo del “Diagrama de Cuerpo Libre” (DCL) Cálculo de las “Reacciones de Vínculo Externo” (RVE) Dibujo del “Diagrama de Cuerpo Libre” (DCLE) 15 KN 5 KN/m 50 KN 2 m 45° H D C A I J F 4 m B E G 3 m 20 KNm 2 m 3 m 2 m 2 m 3 m Para la estructura de la figura se pide:

  15. 40 KN Estudio de la isostaticidad del sistema. 15 KN 5 KN/m 50 KN Para que un sistema sea isostático deberá cumplirse que: 2 m 45° H D C A I J F 4 m Los grados de libertad (GL),en el plano, son 3 por cada chapa que conforma el sistema: B G E 3 m 1 2 20 KNm En cuanto a los vínculos, se deben considerar tanto los externos (VE) como los internos (VI) 1 1 2 2 2 m 3 m 2 m 2 m 3 m Vínculos externos (VE): Vínculos internos (VI): Para la estructura de la figura se pide: Vínculos totales:

  16. 40 KN Estudio de la isostaticidad del sistema. 15 KN 5 KN/m 50 KN Además no deben existir vínculos ficticios, para lo cual las normales trazadas por los vínculos de 1era especie no deben pasar por los restantes vínculos ni cortarse en un punto: 2 m 45° H D C A I J F 4 m B G E 3 m 2 1 20 KNm Por último, los vínculos externos (VE) deberán estar distribuidos en el sistema de forma tal de no ser superior a 3 por chapa: 1 1 2 m 3 m 2 m 2 m 2 m 3 m Chapa izquierda: 2 ≤ 3 Chapa central: 1 ≤ 3 Chapa derecha: 2 ≤ 3

  17. 40 KN Dibujo del “Diagrama de Cuerpo Libre” (DCL). J 15 KN 5 KN/m 50 KN Para ello reemplazamos los vínculos externos por las reacciones que producen 2 m 45° F H D C 4 m Los signos con los que se grafiquen estas reacciones no importan en esta instancia, dado que al calcular sus valores, de aparecer con signo positivo (+), indicarán que el sentido adoptado es el correcto, mientras que si aparecen con signo negativo (-) deberán invertirse I B G E 3 m A 20 KNm 2 m 3 m 2 m 2 m 3 m VF VA HI HJ HA

  18. 35,36 KN 25 KN 40 KN Cálculo de las “Reacciones de Vínculo Externo” (RVE). J 15 KN 5 KN/m 35,36 KN 50 KN 2 m 45° Reemplacemos la carga distribuida por su resultante, tal que: F H D C 4 m 2,5 m I B …actuando a una distancia a del extremo D: E G 3 m A 20 KNm 2 m 3 m 2 m 2 m 3 m Reemplacemos la fuerza de 50 KN por sus componentes, tal que: VF VA HI HJ HA

  19. RVD 35,36 KN 25 KN RHD 40 KN Cálculo de las “Reacciones de Vínculo Externo” (RVE). J 15 KN 35,36 KN Planteamos las ecuaciones de equilibrio de la estática: 2 m F H D C 4 m 2,5 m I B E G 3 m …pero no sólo el sistema debe estar en equilibrio sino cada una de las chapas. Así, podemos plantear para la chapa izquierda (en dónde aparecerán las reacciones que se indican), las siguientes ecuaciones: A 20 KNm 2 m 3 m 2 m 2 m 3 m …donde RVD y RHV son incógnitas pero que si se toman momentos respecto de E generan momento nulos… VF VA HI HJ HA …son 3 ecuaciones y 5 incógnitas. Debemos plantear otras 2 ecuaciones linealmente independientes para resolver el problema:

  20. 35,36 KN 25 KN RHI 40 KN Cálculo de las “Reacciones de Vínculo Externo” (RVE). J 15 KN RVI 35,36 KN 2 m Planteamos las ecuaciones de equilibrio de la estática: F H D C 4 m 2,5 m I B E G 3 m A 20 KNm …análogamente, planteando el equilibrio para la chapa derecha será: 2 m 3 m 2 m 2 m 3 m …sólo tendrá por incógnitas HJ y HI: VF VA HI HJ HA …son 3 ecuaciones y 5 incógnitas. Debemos plantear otras 2 ecuaciones linealmente independientes para resolver el problema:

  21. 35,36 KN 25 KN RHI 40 KN Cálculo de las “Reacciones de Vínculo Externo” (RVE). J 15 KN RVI 35,36 KN 2 m Planteamos las ecuaciones de equilibrio de la estática: F H D C 4 m 2,5 m I B E G 3 m A 20 KNm …por lo que si se seleccionan las siguientes ecuaciones: 2 m 3 m 2 m 2 m 3 m …se tendrá un sistema de 5 ecuaciones con 5 incógnitas VA , HA , VF , HJ y HI: VF VA HI HJ HA …son 3 ecuaciones y 5 incógnitas. Debemos plantear otras 2 ecuaciones linealmente independientes para resolver el problema:

  22. 35,36 KN 25 KN 40 KN Cálculo de las “Reacciones de Vínculo Externo” (RVE). J 15 KN 35,36 KN 2 m Reemplazando valores en las ecuaciones resulta: F H D C 4 m 2,5 m I B E G 3 m A 20 KNm 2 m 3 m 2 m 2 m 3 m …y resolviendo el sistema se tiene: VF VA HI HJ HA …son 3 ecuaciones y 5 incógnitas. Debemos plantear otras 2 ecuaciones linealmente independientes para resolver el problema:

  23. 128,398333… KN 35,36 KN 25 KN 40 KN Dibujo del “Diagrama de Cuerpo Libre” (DCLE). 2,33666… KN J 15 KN 5 KN/m 35,36 KN 90,711666… KN 50 KN 2 m 45° F H D C 4 m 2,5 m I B G E 3 m A 20 KNm 2 m 3 m 2 m 2 m 3 m VF VA HI HJ HA 61,28555… KN 54,06444… KN

  24. Bibliografía Estabilidad I – Enrique Fliess

  25. Muchas Gracias

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