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Sistemas Reticulados - Metodo de los Nudos

Resolucion de sistemas reticulados de Estatica y Resistencia de Materiales

gabriel_a_pujol
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Sistemas Reticulados - Metodo de los Nudos

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Presentation Transcript

  1. Sistemas ReticuladosReticulados Planos Simples – Cálculo Analítico Curso de Estática y Resistencia de Materiales Ing. Gabriel Pujol Para las carreas de Ingeniería Industrial de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

  2. Denominaremos barra a toda chapa cuya dimensión transversal sea pequeña en relación con su longitud (fig 1). Supongamos aplicadas en A y B dos fuerzas opuestas P y - P cuya recta de acción coincida con el eje de la barra (fig 2a). Por tratarse de un sistema nulo aplicado a un mismo cuerpo rígido, el sistema se encontrará en equilibrio. Si ahora suprimimos la barra se habrá roto el equilibrio. Para restituirlo será necesario aplicar fuerzas P' = -P y- P' = -(-P) = P (fig 2b). Estas nuevas fuerzas, que reemplazan en sus efectos a la barra AB, se denominan esfuerzo interno en la barra. Cuando las fuerzas exteriores que solicitan a la barra tienen sentidos divergentes, originan en la misma un esfuerzo interno que se denomina esfuerzo de tracción(fig 2b). Veamos algunos conceptos preliminares En cambio, cuando tienen sentidos concurrentes, los esfuerzos internos desarrollados en la misma serán de compresión (fig 2c).

  3. Los Sistemas Reticulados son estructuras formadas por barras unidas por sus extremos en puntos llamados nudos o nodos, cuando los ejes baricéntricos de las barras son coplanares resultan los Reticulados Planos. La utilización práctica de los reticulados planos impone la necesidad que éstos sean indeformables. La única figura indeformable es el triángulo. Reticulados simples: sus propiedades características son: • Formados exclusivamente por triángulos. • Cada dos triángulos, estos tienen un lado (barra) en común y dos nudos. • Un mismo nudo, no pertenece a más de tres triángulos. • Existen nudos a los cuales concurren sólo dos barras. Un reticulado es estrictamente indeformable cuando basta eliminar una sola barra para que se deforme. Entre el numero “b” de barras y el número “n” de nudos existe la siguiente relación: Veamos algunos conceptos preliminares

  4. Hipótesis de cálculo. • Los nudos funcionan como articulaciones desprovistas de frotamiento. • Las cargas actúan exclusivamente en los nudos y están situadas en el plano del reticulado. • Las barras son rectas y rígidas. Recordar Regla Práctica 2: El sentido de la flecha en el extremo de cualquier barra debe cambiarse en el otro extremo. Regla Práctica 1: Si el esfuerzo en una barra se acerca al nudo hay compresión; si se aleja hay tracción Métodos de Cálculo ANALÍTICO: Utilizaremos el método de los Nudos. • GRÁFICO: Utilizaremos los métodos de CREMONA (con notación de BOW). Veamos algunos conceptos preliminares GRÁFICO-ANALÍTICO: Utilizaremos el método de RITTER

  5. Para la ménsula de bordes paralelos de la figura, se pide: Estudio de isostaticidad de la estructura y de la generación del reticulado; Dibujo del diagrama de Cuerpo Libre (DCL); Cálculo de las Reacciones de Vínculo Externo (RVE); n Dibujo del diagrama de Cuerpo Libre (DCLE); Cálculo del esfuerzo de las barras por el método de los nudos; h Dibujo del Diagrama de Esfuerzos Internos; a = 2 m h = 2 m Datos P1 = 50 KN P2 = 100 KN n P2 Veamos el siguiente problema… a a P1 a B A

  6. Estudio de isostaticidad de la estructura y de la generación del reticulado; Si suponemos a tres barras articuladas entre sí, se formará una estructura que tendrá: menos 2 vínculos internos (VI) dobles: n h Si unimos las barras externas mediante otro vinculo relativo articulado, al conjunto le restamos así, 2 GL quedando el sistema de tres barras así formado con 5 – 2 = 3 GL por lo tanto el triángulo así formado, por tres barras rígidas articuladas entre sí en sus extremos, se comporta como una ÚNICA CHAPA RÍGIDA E INDEFORMABLE. n P2 Veamos el siguiente problema… a a P1 a B A

  7. Estudio de isostaticidad de la estructura y de la generación del reticulado; Si Consecuentemente, si al triángulo así formado, le agregamos dos nuevas barras también articuladas, colocadas en dos de sus vértices, el resultado será : n menos 3 vínculos internos (VI) dobles: h Así sucesivamente, agregando pares de barras articuladas entre sí, se obtendrá un sistema de estructuras reticuladas ISOSTÁTICAS, pues solo SERÁ NECESARIO LA COLOCACIÓN DE TRES VINCULOS EXTERNOS PARA SUSTENTARLAS. n P2 a a P1 a B A

  8. Estudio de isostaticidad de la estructura y de la generación del reticulado; 6 4 2 3 7 11 8 En cuanto a la generación del reticulado se cumple que: 12 4 8 2 13 10 6 5 3 1 7 • Está formados exclusivamente por triángulos. 5 9 1 • Cada dos triángulos, estos tienen un lado (barra) en común y dos nudos en común. n • Un mismo nudo, no pertenece a más de tres triángulos. h • Existen nudos a los cuales concurren sólo dos barras. Por lo tanto el reticulado es un “Reticulado Simple” de 13 barras y 8 nudos, por lo que resulta: n P2 a a P1 a B A …y el reticulado será, además, estrictamente indeformable.

  9. Dibujo del diagrama de Cuerpo Libre (DCL); Cálculo de las “Reacciones de Vínculo Externo” (RVE). Planteamos las ecuaciones de equilibrio de la estática: n HA HB h VA n P2 a a P1 a B A

  10. Dibujo del diagrama de Cuerpo Libre (DCL); Cálculo de las “Reacciones de Vínculo Externo” (RVE). Planteamos las ecuaciones de equilibrio de la estática: n HA 450 KN HB 450 KN h 150 KN VA Dibujo del diagrama de Cuerpo Libre (DCLE). n P2 Calculemos los esfuerzos de las barras por el método de los nudos … a a P1 a

  11. El método consiste en imponer el equilibrio para cada una de las articulaciones de los nudos dado que si el sistema está en equilibrio, los nudos también lo estarán. 6 4 2 3 7 11 8 12 4 8 2 13 10 6 5 3 N1 1 7 Por lo tanto plantearemos las ecuaciones de equilibrio para las fuerzas horizontales y para las fuerzas verticales. 5 9 1 n 450 KN Dado que las ecuaciones con las que contamos son dos, dos será la cantidad de incógnitas que podremos calcular, por ello arrancaremos el cálculo por un nodo al que concurran sólo dos barra, por ejemplo el nudo 1. 450 KN h Recordamos: Regla Práctica 1: Si el esfuerzo en una barra se acerca al nudo hay compresión; si se aleja hay tracción 150 KN Nudo 1 n P2 Regla Práctica 2: El sentido de la flecha en el extremo de cualquier barra debe cambiarse en el otro extremo. Calculemos los esfuerzos de las barras por el método de los nudos … a a P1 a grafiquemos la fuerza N1(compresión)…

  12. N2 = 0 por lo que en el nudo 2 las únicas incógnitas son N3 y N4. 6 4 2 3 7 11 Nudo 2 8 12 4 8 2 13 10 6 5 3 N1 N6 1 7 N5 5 9 1 n 450 KN N1 = 450 [KN] y N4 = 212,13 [KN] por lo que en el nudo 3 las únicas incógnitas son N5 y N6. grafiquemos la fuerza N3(tracción) y … N4(tracción) 450 KN h Nudo 3 Recordamos: Regla Práctica 1: Si el esfuerzo en una barra se acerca al nudo hay compresión; si se aleja hay tracción N4 150 KN n P2 Regla Práctica 2: El sentido de la flecha en el extremo de cualquier barra debe cambiarse en el otro extremo. a a P1 a N3 grafiquemos la fuerza N5(compresión) y … N6(compresión)

  13. N3 = 300 KN y N6 = 150 KN por lo que en el nudo 4 las únicas incógnitas son N7 y N8. 6 4 2 3 7 11 8 12 Nudo 4 4 8 2 13 10 6 N10 5 3 N1 N6 1 7 N9 N5 5 9 1 n 450 KN N5 = 300 [KN] y N8 = 212,13 [KN] por lo que en el nudo 5 las únicas incógnitas son N9 y N10. grafiquemos la fuerza N7(tracción) y … N8(tracción) 450 KN h Recordamos: Nudo 5 Regla Práctica 1: Si el esfuerzo en una barra se acerca al nudo hay compresión; si se aleja hay tracción N8 N4 150 KN n P2 Regla Práctica 2: El sentido de la flecha en el extremo de cualquier barra debe cambiarse en el otro extremo. a a P1 a N7 N3 grafiquemos la fuerza N9(compresión) y … N10(compresión)

  14. N7 = 300 KN y N10 = 150 KN por lo que en el nudo 6 las únicas incógnitas son N11 y N12. 6 4 2 3 7 11 8 12 Nudo 6 4 8 2 13 10 6 N10 N13 5 3 N1 N6 1 7 N9 N5 5 9 1 n 450 KN N9 = 150 [KN] y N12 = 212,13 [KN] por lo que en el nudo 7 la única incógnita es N13. grafiquemos la fuerza N12(tracción) 450 KN h Recordamos: Nudo 7 Regla Práctica 1: Si el esfuerzo en una barra se acerca al nudo hay compresión; si se aleja hay tracción N8 N4 150 KN N12 n P2 Regla Práctica 2: El sentido de la flecha en el extremo de cualquier barra debe cambiarse en el otro extremo. a a P1 a grafiquemos la fuerza N13(compresión) N7 N3 …por último verifiquemos el equilibrio del nudo 8

  15. 4 6 8 2 300 KN 300 KN 150 KN 150 KN 212,13 KN 212,13 KN 212,13 KN 50 KN 150 KN 150 KN 7 1 3 5 212,13 KN 212,13 KN 212,13 KN 150 KN 150 KN 50 KN 450 KN 450 KN 150 KN 450 KN 450 KN 300 KN 300 KN 150 KN 50 KN 150 KN 100 KN compresión tracción Reacción de vínculo Solicitación externa Verifiquemos el equilibrio realizando el Análisis de Nudos …

  16. Bibliografía Estabilidad I – Enrique Fliess Estática y Resistencia de Materiales – César M. Raffo

  17. Muchas Gracias

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