Лящівський НВК Чорнобаївського району Кривич Т.А.

1. Формули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60° Лящівський НВК Чорнобаївського району Кривич Т.А.

2. Виконайте зображення прямокутного трикутника з катетами a, b і гіпотенузою c. Кути, протилежні катетам a, b, позначте відповідно α , β. Завдання Запишіть, чому дорівнюють sin α та cos β . Порівняйте записані відношення. Що ви помітили? Чи зміниться результат, якщо взяти інший прямокутний трикутник? Сформулюйте здобутий результат у вигляді твердження.

3. Усні вправи Знайдіть кут х на рисунках 1-4. х х 2х х х α

4. 13 12 10 х х 16 Рис. 1 Рис. 2 Усні вправи Знайдіть сторону х на рис. 1-2 За теоремою Піфагора: 16:2=8 За теоремою Піфагора:

5. План вивчення нового матеріалу 1. Теорема (формули доповнення). 2. Наслідок з теореми. 3. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°.

6. В 90-α С α А Теорема (формули доповнення) Для будь – якого гострого кута α sin (90°- α)=cos α cos (90°- α)=sin α

7. Наслідок з теореми Для будь – якого гострого кута α

8. В С А Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 60° Розглянемо прямокутний трикутник АВС: <А=30°, <В=60° Так як катет, що лежить проти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи, то Але Отже, Із основної тригонометричної тотожності отримуємо Із рівності маємо:

9. Значення тригонометричних функцій кутів 45° В С А Розглянемо рівнобедрений прямокутний трикутник АВС: АС = ВС < А=45°, <В=45° За теоремою Піфагора тоді Маємо:

10. Таблиця значень sinα, cos α, tg α, ctg α для кутів 30°, 45°, 60°

11. Виконання усних вправ 1. У прямокутному трикутнику ABCз гіпотенузою AB sin<B = α. Чому дорівнює косинус кута A? cos A =α 2. Чи можуть синус і косинус гострого кута прямокутного трикутника дорівнювати один одному? В якому випадку? Можуть, якщо трикутник рівнобедрений 3. У прямокутному трикутнику ABCз гіпотенузою AB tg A > tgB. Чи може один із цих тангенсів дорівнювати одиниці? Ні 4.Кути α і β — гострі кути прямокутного трикутника. Знайдіть добуток tgα⋅ tgβ . tgα⋅ tgβ =1

12. Виконання письмових вправ Обчисліть а) sin30° + tg45° + = б) cos30°⋅ tg60° · = 1 в) 2 sin45° − cos60° 2 · - =

13. Робота з підручником Розв`язать № 700, 704, 709

14. Знайдіть помилки в таких рівностях: Вірно Невірно Невірно Вірно Вірно Вірно

15. Домашнє завдання Опрацювати §20 Підручника “Геометрія, 8” А.П. Єршова, В.В. Головобородько, О.Ф. Крижанівський, С.В. Єршов Розв`язати № 699, 703, 707 Удачі!