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IV. Interest Rate Risk Management

IV. Interest Rate Risk Management. 금리 Exposure 의 측정. GAP 분석 GAP = 금리감응 자산 (RSA) - 금리감응 부채 (RSL) = 변동금리부 자산 - 변동금리 부채 GAP Ratio = RSA / RSL. Negative GAP GAP<0 GAP Ratio<1. Positive GAP GAP>0 GAP Ratio>1. RSL. RSA. RSL. RSA. 금리상승시 금리하락시. 이익. 손실. 손실. 이익.

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IV. Interest Rate Risk Management

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  1. IV. Interest Rate Risk Management

  2. 금리 Exposure의 측정 • GAP 분석 GAP = 금리감응 자산(RSA) - 금리감응 부채(RSL) = 변동금리부 자산 - 변동금리 부채 GAP Ratio = RSA / RSL Negative GAP GAP<0 GAP Ratio<1 Positive GAP GAP>0 GAP Ratio>1 RSL RSA RSL RSA • 금리상승시 • 금리하락시 이익 손실 손실 이익

  3. Duration • (Macaulay) DURATION: 금융상품의 현가가 상환되는 평균기간, 또는 미래 Cashflow의 평균기간 PV(Ct): t 시점의 Cashflow의 현재가치 V: 해당 자산(부채)의 현재가치(시장가격) T: 해당 자산(부채)의 만기 - PORTFOLIO의 DURATION W:각 자산(부채)의 Portfolio 구성비 T: 개별 자산(부채)의 Duration

  4. Duration과 금리리스크 • Duration과 금리변동이 자산(부채) 가치에 미치는 영향 • Modified Duration • 금리변동이 Balance Sheet에 미치는 영향 자산: 부채: 자본:

  5. Duration GAP • 자기자본(K) Duration GAP: 자산.부채 Duration의 차이가 금리변동에 따라 순자기자본에 변동을 초래하는 정도를 측정 • Duration GAP에 따른 금리변동의 영향

  6. Term Structure of Interest Rate Yield Yield Curve • 이자율 만기구조의의 설명요인 • 시장세분화(Market Segmentation) • 유동성 프레미엄(Liquidity Premium) • 합리적 기대(Rational Expectation) Stiff Yield Curve Normal Yield Curve Flat Yield Curve Maturity r1 r2 r3 rn

  7. US Treasuries Yield Curve

  8. US Treasuries Yield Curve

  9. Uses of Derivatives • Liability Management • Hedging Interest Rate Exposure • Lowering Funding Cost • Hedging Currency Risk • Asset Management • Enhancing Return on Portfolio • Immunizing Return from Price Movement • Creation of Synthetic Assets

  10. FRA (Forward Rate Agreement) • 미래의 한 이자기간에 대한 지급금리를 확정 i.e. FRA3x6 • 기간별 FRA Rate는 그 시점의 Yield Curve를 반영 3x6 5.24 6x9 5.19 9x12 5.23 12x15 5.29 15x18 5.32 18x21 5.07 21x24 5.25 FRA3x6 3m 6m

  11. Interest Rate Swap (IRS) ㅇ A contract which commits two counterparties to exchange, over an agreed period, two streams of interest payments, each calculated using a different interest rate index, but applied to a common notional principal. ㅇ Plain Vanilla (= Generic) Swap Example: fixed rate AAA floating rate

  12. Definitions • Notional Principal: ONLY used to calculate fixed and floating interest payments. For interest rate swaps, there is NO exchange of principal • The Floating Leg: collection of all floating rate payments of the swap. Contrary to the fixed leg, these payments change at each new fixing date of the floating rate index. • Fixed Rate = Swap Rates quoted in the market • The Fixed Leg: Sum of all fixed rate payments on a swap • Fixed Payment = Notional x Fixed Rate x Day Count Fraction • Payer and Receiver: always quoted with respect to fixed interest payments, i.e., Payer = Payer of fixed rate

  13. Definitions 2 • Short Party = Payer of Fixed • Long Party = Receiver of Fixed • Pricing: process of determining fixed rate appropriate for transactions • Valuing: computing the net worth of the swap during its life • Swap Spread: the spread which is added to the benchmark interest rate, usually the most liquid government bond with a maturity closest to that of the swap, to derive the all-in fixed rate. • Bid-Ask Spread: be aware of difference between being a price taker and a price giver • Tenor = Term or Maturity of Swap

  14. IRS 사례1(비교우위) • 초우량기업 AAA사와 우량기업인 BBB사는 신규설비도입을 위해 변동금리로 • 자금을 조달할 것이 유리한지, 아니면 한번에 고정금리로 발행하는 것이 유리한지를 검토중이다. 시장여건이 다음과 같다면,어느 것이 유리할까?. • AAA사 :1)변동금리:Libor-25bp(or -0.25%), 2)고정금리: 9% (5년) • BBB사 :1)변동금리:Libor+25bp(or +0.25%), 2)고정금리: 10% (5년) *비교우위 분석: - 변동금리 차이 : 50BP, 고정금리 차이 : 100BP - 따라서 AAA사는 차이가 더 큰 고정금리로 발행이, BBB사는 신용도가 AAA보다 낮지만 상대적으로 차이가 작은 변동금리가 유리 *경제적 효과 : (Back to Back Loan) 만일 AAA가 변동금리를, BBB는 고정금리를 선호한다면 ? - AAA : 고정으로 9%에 발행 후 BBB에 9.5%에 대출하고, - BBB : 변동으로 L+25BP에 발행 후 AAA에 Libor Flat에 대출한다고 가정하자. - 효과 : AAA : 고정금리 조달대비 50BP 이득, 변동금리 조달대비 25BP손해 = Libor-50BP발행효과, (50BP-25BP= +25BP) BBB : 변동금리에서 25BP 손해,고정금리 조달대비 50BP이득 = Fixed 9.75%발행효과

  15. 고정금리시장 변동금리시장 9.0% L+ 25bp AAA BBB L- 25bp + L = - 25bp 9.50%-9.00% = + 50bp Libor Flat L - L 25bp = - 25bp 9.50% 10.0%-9.50% = + 50bp IRS 사례1 -Graph

  16. Assets Liabilities Bank Counterparty IRS 사례2(Manage Risk) • 자산과 부채간의 Mismatch (floating과 fixed로 분리 )를 이자율구조 조정을 통해 이자율 상승(하락) 위험에 대한 Hedge • Example: Synthetic Floating-Interest Asset/Liability • AAA는 고정이자 수입이 있는 반면, 변동금리 부채가 있다. • 만일 금리가 오른다면 AAA 는 어떤 대비책이 필요할까? • 자산부채구조를 변동금리로 전환시킨다.

  17. IRS 사례3 -기타 3)투기적 목적 -Enter into swaps without underlying exposure -Pay fixed if view is that rates will go up -Receive fixed if view is that rates will go down 4) 유동성 확보 -Swaps match specific financing needs of borrowers (liabilities) with availability of funds and preferences of investors (assets) -Provide access to restricted markets 5)Arbitrage (swaps 및 자금시장간 재정차익 거래)

  18. Intuition for IRS Pricing • Since we are indifferent between receiving the fixed leg and the • floating leg for the par coupon swap rate, • - PV (Fixed Leg)= PV (Floating Leg) n principal C DF = PV ( Fixed Leg ) * * i i = 1 P DF PV ( coupons ) = P - n * n )  ( P - P*DF = C*P* DF i n = i 1 • Where C (%) is the unknown fixed coupon • Dfi is discount factor of each period, Dfn is DF for last period • P is principle

  19. Excel 목표값 찾기 수식 셀 : 찾는 값 : “0” 값을 바꿀 식 : 최종가격의 결정 Fixed와 Floating의 PV를 비교하여 NPV가 “0”이 되도록 Fixed rate를 조정하거나(1), Floating(Libor+bp)에 spread를 가감하여 조정한다(2). 1)고정금리를 조정할 경우 2)변동금리를 조정할 경우

  20. TELERATE MATRIX PAGE 19901 18/12/96 1:04 GMT (C)96 MKT DATA CORP DATA SOURCE: TULLET & TOKYO PAGE 19901 :MTY: PRICE YIELD :YL MID:SPREAD: SA 30/360 : ANN A/360 : WI YIELDS: : 2Y:99.19 -19+ 5.847-838 : 5.842: 20/16:6.043-6.003:6.049-6.008:5.860-838 : : 3Y:99.23+ 5.973 : 5.970: 23/19:6.200-6.160:6.209-6.168: : : 4Y: ** : 6.064: 26/23:6.325-6.295:6.335-6.305: : : 5Y:98.25+-256 6.160-158 : 6.159: 27/24:6.429-6.399:6.442-6.411:6.173-165 : : 6Y: ** : 6.207: 30/27:6.508-6.478:6.521-6.491: : : 7Y: **INTERPOLATED ** : 6.256: 33/29:6.586-6.546:6.601-6.561:VS 3M LIBR: : 8Y: YIELD ** : 6.304: 34/30:6.645-6.605:6.661-6.620:[5.56250] : : 9Y: ** : 6.353: 34/31:6.693-6.663:6.711-6.680: : :10Y:100.22 -22+ 6.403-401: 6.401: 35/31:6.752-6.712:6.770-6.730: : :11Y: \ : 6.401: 39/35:6.892-6.752:6.811-6.770: : :12Y: \ SPREAD TO : 6.401: 43/39:6.832-6.892:6.852-6.811: INDEX : :13Y: \ 10-YEAR NOTE : 6.401: 46/43:6.862-6.832:6.882-6.852: PG 19900 : :14Y: / : 6.401: 49/46:6.992-6.862:6.913-6.882: PHONE #S : :15Y: / : 6.401: 52/49:6.922-6.992:6.944-6.913: PG19907 : :20Y: / : 6.401: 60/56:7.002-6.962:7.025-6.984: : :30Y:98.01 -02+ 6.652-648 : 6.401: 35/32:7.000-6.970:7.023-6.993: : *Yield:Treasury Yield *YL MID: Yield middle rate (5.847+5.838)/2=5.8425 *SPREAD : Swap Spread *SA: Semi-Annual *ANN:Annual Base *A/360 : Actual/360 EX) For 2Year (SA A/365), - BID :(5.847+5.838)/2+0.16 =5.8425+0.16 =6.0025 - Offer:5.8425+0.20 =6.0425 Indicative IRS Page

  21. (6.610%+6.6652%)/2=6.6565% - 6.6565%+57.5bp= 7.2315 - 6.6565%+54.5bp= 7.2015 PA(Act/360) 7.261% 7.231% 7.511% 7.481% 7.546% 7.515% SA(30/360) 1)1*(1+7.2315%/2)^2-1 = 7.3622% 2)7.3622%*360/365=7.2614% 7.232% 7.202% 7.476% 7.446% 7.510% 7.480% Indicative IRS Page

  22. AAA AAA Plain Vanilla Swaps • Coupon : 같은 통화에 대한 고정이자와 • 변동이자를 교환 • Basis Swap : 양자간 Floating Rate를 교환

  23. Off-Market Swap • 정의 : 사전에 정해진 원금교환 일정에 따라 이자교환 금액이 조정되는 Swap. • Amortising = 원금이 일정하지 않고 시간이 경과하면서 줄어드는 Swap • Accreting = 원금이 일정하지 않고 시간이 경과하면서 늘어나는 Swap • Roller coaster = 원금이 일정하지 않고 시간이 경과하면서 줄어들거나 늘기를 반복하는 Swap • 계산법: 매 이자교환 주기마다 사전에 정해진 원금을 적용하여 이자 계산하는 것 이외는 Plain Swap과 동일

  24. Currency Swap (CRS) • A contract which commits two counterparties to exchange, over an agreed period, two streams of interest payments in different currencies and, at the end of the period, to exchange the corresponding principal amounts at an exchange rate agreed at the start of the contract. $ Interest INTERESTPAYMENTS AAA £ Interest $15m principal AAA MATURITY £10m principal

  25. Types of CRS 1. Basis Swap : floating for floating AAA 2. Cross currency coupon swap : fixed for floating AAA 3. Currency swap : fixed for fixed AAA

  26. CRS의 구조

  27. CRS의 이용 1

  28. CRS의 이용 (2)

  29. The value of a currency swap may be given by : • IRS와 CRS의 차이는 다른 두개의 통화가 사용되고 만기에 원금이 교환 • 된다는데 있다. 만기에는 이자+원금(IRS는 이자만 할인)을 만기의 DF로 • 할인한다는 차이가 있다. • 즉, USD는 USD Discount Factor(DF)를 적용하고, JPY는 JPY DF를 적용하여 각각의 PV를 구한 후 만기에만 각각의 통화에 대한 원금을 포함한 NPV를 구한다. • 또한 위의 공식 우변에서도 볼 수 있듯이 각각의 PV는 상이한 통화(가령, JPY 대 USD)간의 PV이므로 통상 USD Base로 환산한다는 것에 유념하자. PV (currency B cashflow) Value = - PV (currency A cashflow) exchange rate B A Intuition of CRS Pricing

  30. 0924 prebon YAMANE(UK) LTD Reuter SWAQ USD/USD YEN/YEN YEN/USD ACT/360 ACT/365 ACT/365 1 YR 5.98-94 0.24-20 2 YR 6.25-20 0.40-36 0.27-19 3 YR 6.41-36 0.65-61 0.50-42 4 YR 6.52-47 0.94-90 0.76-68 5 YR 6.58-53 1.21-17 1.05-94 7 YR 6.77-72 1.72-68 1.45-37 10YR 6.90-85 2.19-15 1.87-79 Reuter ICAB1 REC/PAY REC/PAY REC/PAY EUR JPY GBP 5YR -2.0/-4.0 -11.0/-16.0 -4.5/-6.5 Indicative CRS Pricing page

  31. SWAPTION • SWAPTION • - 미래의 일정시점, 또는 그 이전에 정해진 기간물의 SWAP 계약을 미리 • 정해진 Rate에 체결할 수 있는 권리 • i.e. 6-mth SWAPTION for 2-yr pay fixed SWAP (K=6.00%) • SWAPTION의 활용 • - 발생여부가 불확실한 금리 Exposure의 Hedge • - 금리방향에 대한 예측을 전제로한 선택적 hedge수단 • => 금리하락에 대한 차입비용의 절감을 기대하고 있으나 • 예상외의 금리상승에 대한 위험은 피하고 싶은 경우 If SWAP rate at Maturity >6.00% 2-yr SWAP 계약체결 @ 6.00% ('96.12 ~ '98.12) SWAPTION 계약체결 및 Premium 지급 ('96. 6) If SWAP rate at Maturity <6.00% SWAPTION 행사 포기

  32. Interest Rate CAP • Interest Rate CAP • 계약기간중 pay 하는 변동금리(LIBOR)의 상한을 정하는 계약 • => 계약기간중의 매 Rate reset시; • LIBOR > CAP Rate, pay CAP Rate • LIBOR < CAP Rate, pay LIBOR • CAP Premium Indication (% of Contract Amount, payable upfront) • 2 yr 3yr 5yr • K= 6.50% 0.07% 1.48% 3.30% • 7.50% 0.02% 1.00% 2.31% 7% CAP Strike Rate LIBOR

  33. Interest Rate Floor • Interest Rate Floor • 계약기간중 receive 하는 변동금리(LIBOR)의 하한을 정하는 계약 • => 계약기간중의 매 Rate reset시; • LIBOR > Floor Rate, receive LIBOR • LIBOR < Floor Rate, receive • Floor Premium Indication (% of Contract Amount, payable upfront) • 2 yr 3yr 5yr • K= 5.00% 1.40% 1.65% 2.49% • 6.00% 2.89% 3.41% 5.02% LIBOR 5% Floor Strike Rate

  34. Interest Rate Collar • Interest Rate Collar • 지급(수취) 금리의 상하한을 동시에 정하는 계약으로 CAP, FLoor보다 적은 Premium, 또는 Zero-cost로 구성할 수 있다. • => 계약기간중의 매 Rate reset시; • LIBOR > CAP Rate, pay CAP Rate • CAP Rate > LIBOR > Floor Rate, pay LIBOR • Floor Rate > LIBOR, pay Floor Rate LIBOR 6.5% CAP Strike Rate 5.5% SWAP Rate 4.5% Floor Strike Rate

  35. Market Price (Option)

  36. Market Price (Swap)

  37. Appendix : Basic Mathematics • of Swaps

  38. 1) Future Value 1. Future Value of Fixed Amount FV= PV x (1+i) t Where FV = Future Value PV = Present Value i = interest rate t = investment period (몇 년?) 예제 : $500을 5년동안 연율 5%이자로 예치하면 미래가치가 얼마인가? 답) FV = $ 500 x ( 1 + 0.05 )5 = $ 638.14

  39. 2) Present Value PV= FV x Discount Factor Where FV = Future Value PV = Present Value t = investment period (in years) Discount Factor = 1 / ( 1 + i ) t 예제: 매년 연율 5%로 저축을 해서 5년 후에 $500의 원금과 이자를 받는다면 이 저축의 현재가치는 ? 답) Discount Factor = 1 / (1.05)5 = 0.78 PV = $500 * 0.78 = $391.76

  40. 3) Compounding 3. Compounding and decompounding calculations: frequency fn to frequency fm: Where: fn = Original frequency (per year) fm = New frequency ( per year ) ifn = Original rate ifn = New rate

  41. 4) Frequency 조정 예제1) 연율 4% 연간이자를 분기이자로 바꾸면 연율로 얼마인가? 답) M= 4(분기), N= 1(연간)이므로 i4 = 4*((1+0.4/1)^(1/4)-1)= 4*[(1+0.4)^0.25-1] = 4*[1.04^0.25-1]= 4*[1.009853-1]= 3.94% 예제2) 연율 4% 반기이자를 월간이자로 바꾸면 연율로 얼마인가? 답) M= 12(월), N= 2(반기)이므로 i12 = 12*((1+0.4/2)^(2/12)-1)= 12*[(1+0.2)^0.167-1] = 12*[1.02^0.167-1]= 12*[1.001652-1]= 3.97%

  42. 5-1) Day Count Conversion 1. Actual/360 Also known as Money Market Basis in the US. (US Treasury Bills and all Eurocurrency Libor rates except Sterling, Belgian & Finnish Libor .) 2. Actual/Actual Leap year is counted as having 366 days. (US Treasury Bonds ) 3. Actual/365 Leap year is counted as having only 365 days. Also known as Money Market Basis in the UK. (All Sterling interest rates including Libor, also used for Belgian & Finnish Libor ) 4. Bond Basis (used for calculating accrued interest) (1) 30/360 If a start or an end day falls on the 31st date of a month, it is counted. (2) 30E/360 Every month is counted as having 30 days. (Eurobonds)

  43. 5-2) Day Count Conversion 예제:만일 여러분이 1년 만기채권(@10%, PA)을 구입했다고 하자. 만일 Day count가 다음과 같고 올해가 366일이면 Coupon 이자는? 1) Act/360 basis 라면? 10% x 366 / 360 = 10.17% 2) Act/365 basis라면? 10% x 366 / 365 = 10.03% 따라서, 10% on Act/360 > 10% on Act/365

  44. 1) 15% Act/360를 Act/365로 전환하면 ? 360일을 365로? 365 15% X = 15 . 21 % 360 2)15.21% Act/365를 Act/360로 전환하면 ? 365일을 360로? 360 = 360 15.21% X 15% Rate X 365 365 5-3) Day Count Conversion 이제 같은 10%라도 Day Count에 따라 크기가 달라지는 것을 알았다. 따라서 이자를 비교하려면 같은 조건을 갖추어야 하는데, Day count 가 상이한 이자를 같은 조건으로 변환시키는 것에 대해 알아보자.

  45. 5-4) Day count conversion 예제) 1년을 366일이라고 가정할 때 다음 중 어느 이자가 가장 높을까? 단, 모든 이자를 동일하게 Act/365로 비교하라. 6.85%(Act/365) 6.88%(30/36) 6.75%(MM) 6.85 (Act/Act) 답) 6.85%(Act/365) = 6.85% (Act/365) 6.88%(30/360) = 6.88X(365/365)= 6.88 x (365/366) = 6.86% (Act/365) 6.75%(MM)= 6.75%(Act/360) = 6.75% X (365/360)= 6.84% (Act/365) 6.85% (Act/Act) = 6.85% x (365/366)= 6.83% (Act/365)

  46. 6) Zero Coupon Rate의 정의 • Zero Coupon Rate는 현재시점에서 만기까지 중간에 받는 coupon을 discount하여 오늘 미리 받는다는 가정을 둔 가상의 이자율이다. • 1년 정기예금이자가 3%이고, 2년 이자가 4.5%라 가정하자. • 2년 만기로 $100을 예금하면 1년후에 4.5%의 이자를 받는다. 이때 첫 이자를 1년 후에 받지 않고 오늘 받는다고 가정하고(PV1= $4.37=$4.5/(1+3%)), 이 금액 만큼을 원금 $100에서 빼기로 하는 계약을 맺었다 하자. • 이는 오늘 $95.63을 예금하여 만기에 한번에 이자를 받는다면 • $104.40(=100+2년간 예금이자)을 받을 수 있다는 말이 된다. 즉, $95.63*(1+4.50%)^2= $104.40 • 다시, “오늘 $95.63을 투자해서 중간에 이자교환 없이 2년 후에 $104.50(2년 이자 4.5%를 적용)을 받으려면 이자가 몇 %가 되어야 하나?”, 이 이자율이 zero coupon rate이며 이 경우 4.53%가 Zero rate가 된다. 즉, 95.63*(1+zc)^2=104.50, zc= 4.53%

  47. 1/t FV - 1 ZC rate = PV Zero Coupon Rate의 정의2 • 다시 정리하면, Zero coupon Rate는 현재의 이자율을 가지고 중간에 이자를 교환하지 않고 만기에 투자액*(1+ 만기이자율)을 받으려고 할 때 적용되는 이자율을 말한다. • (FV:만기이자+원금,104.50, PV:현가화한 이자를 뺀 예금원금, 95.63) Forward Rate Zero Coupon Curve Coupon-bearing Yield

  48. $100 예금 $109.14 $104.50 $100 예금 $4.5*3% =$0.135 $4.50 Today Today 1Yr 2Yr 1Yr 2Yr Zero Curve 개념도 1) 2년만기 예금의 첫 1년 이자를 2년째에 한번에 받을 경우 *1년 이자 3%, 2년 이자 4.5%가정

  49. $104.50 $100 예금 $4.50 Today 1Yr 2Yr Zero Curve 개념도(2) 2)첫 1년 이자만 오늘 미리 받을 경우 $104.50 $100 예금 $4.50 Today 1Yr 2Yr 4.5 (1+0.03) 4.37 *1년 이자 3%, 2년 이자 4.5%가정

  50. $103 (FV) Today 1 Year $100 (PV) How to get a ZC rate? Ex) 아래 표와 조건을 가정할 때 3년물 zero coupon rate은? Term Annual MM Rate ZC rate • 1Yr 3.00% 3.00% • 2Yrs 4.50% 4.53% • 3Yrs 5.80% ?? •  1 Year zero coupon rate: MM rate is equal to ZC 만일 오늘 $100을 예금한다면 • 1년 후에 103 (=100*1.03)을 받는다. • ZC rate = =3.00% 1/1 103.00 - 1 100.00

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