140 likes | 500 Vues
Hegyesszögek szögfüggvényei. Összefüggések a hegyesszögek szögfüggvényei között. 1. Összefüggés egy szög tangense és kotangense között. Egy szög tangense és kotangense egymás reciproka. Az összefüggés segítségével számítjuk ki egy szög kotangensének értékét számológép használatakor:.
E N D
Hegyesszögek szögfüggvényei Összefüggések a hegyesszögek szögfüggvényei között
1. Összefüggés egy szög tangense és kotangense között Egy szög tangense és kotangense egymás reciproka. Az összefüggés segítségével számítjuk ki egy szög kotangensének értékét számológép használatakor: kiszámítjuk a tangensét, és vesszük ennek az értéknek a reciprokát.
2. Pótszögek szögfüggvényei Írjuk fel és szögek szögfüggvényeit, és keressünk egyenlőket közöttük! Derékszögű háromszögben a két hegyesszög összege 90°, ezért felírható = 90°– alakban. -t és -t egymás pótszögének nevezzük. Egy szög és pótszögének szögfüggvényeiközött a következő összefüggések találhatók: sin = cos (90°– ) cos = sin (90°– ) tg = ctg (90°– ) ctg = tg (90°– ) Két különböző szög szögfüggvényei között találtunk kapcsolatot!
3. Pitagoraszi azonosság Vizsgáljuk meg a 60°-os szög szinuszát és koszinuszát! A kapott összefüggés minden hegyesszögre igaz. Egy szög szinuszának és koszinuszának négyzetösszege 1. Ezt az összefüggést gyakran használjuk kifejezések, egyenletek átalakításakor.
4. A tangens és kotangens szögfüggvények kapcsolata a szinusz és koszinusz szögfüggvényekkel , és ez épp tangense. A számlálót és a nevezőt megfordítva kotangensét kapjuk. Minden hegyesszögre érvényesek a következő összefüggések: Ezeknek az azonosságoknak később nagy jelentőségük lesz, amikor a szögfüggvények értelmezését kiterjesztjük nem hegyesszögekre is.
Mennyi a következő kifejezések pontos értéke: a) 50° és 40°egymás pótszögei. A pótszögek szögfüggvényeire vonatkozó összefüggések szerint , ezért különbségük 0. , ezért b) Mintapélda6 Megoldás: A kifejezés értéke 1. Megoldás: A kifejezés értéke 0.
c) Megoldás: = = = A kifejezés értéke 1. Mintapélda7 Mutassuk meg, hogy minden hegyesszögre fennáll a következő összefüggés: Megoldás: A baloldalt átalakítjuk a tanult összefüggések alkalmazásával: Vagyis teljesül az egyenlőség.