Precesja spinu w polu magnetycznym

1. Precesja spinu w polu magnetycznym p - częstość kołowa precesji  - stosunek giromagnetyczny; g=1 dla momentu orbitalnego, g=2 dla momentu spinowego Częstość precesji nie zależy od rzutu momentu na kierunek pola i jest proporcjonalna do wartości pola

2. Rezonans spinowy (ESR, EPR) wartości liczbowe podane dla dla momentu spinowego Z klasycznego p. widzenia przyłożenie niewielkiego oscylującego pola o częstości  i kierunku prostopadłym do stałej składowej B powoduje zmianę kąta między wektorami B i  podczas precesji. Kwantowo mamy skończoną liczbę dozwolonych kątów, bo mamy skończoną liczbę dozwolonych rzutów momentu pędu i momentu magnetycznego na kierunek B. Pole zmienne wymusza przejścia między dozwolonymi stanami odległymi o h

3. Zjawisko Zeemana Uśredniamy L i S rzutując na kierunek J; można ściśle dla elementów macierzowych w mech. kwantowej wykazać to samo. g - czynnik Landégo;

4. Przykład: dublet sodowy Czynniki g dla poziomów sodu: S=0 normalne zj. Zeemana (można objaśnić klasycznie) S0 anomalne zj. Zeemana

5. Normalne zjawisko Zeemana Bez względu na to, na ile składowych rozszczepiane są oba poziomy energetyczne, otrzymujemy 3 linie (przy obserwacji prostopadle do przyłożonego pola)

6. Zjawisko Paschena-Backa W silnych polach magnetycznych J nie jest określone, oba momenty pędu orbitalny L i spinowy S dokonują precesji wokół kierunku pola magnetycznego B. W silnym polu dostajemy rozszczepienia jak w normalnym zj. Zeemana: na 3 składowe (w przybliżeniu)

7. Współczynniki Einsteina Współczynnik B odpowiedzialny za promieniowanie wymuszone można obliczyć za pomocą rachunku zaburzeń zależnego od czasu Zaburzenie ma postać płaskiej fali EM o zadanych parametrach. Dokonujemy przybliżenia elektrycznego dipolowego, które oznacza warunek długich fal, dobrze spełniony dla przejść optycznych. Wówczas współczynnik B Einsteina można wyrazić następująco (por. np.. Białynicki-Birula, Cieplak, Kamiński - Teoria kwantów, s. 345

8. Przybliżenie dipolowe elektryczne Zaburzenie można uważać za przestrzennie jednorodne i wywołane tylko polem elektrycznym; korzystamy ze złotej reguły Fermiego w rachunku zaburzeń zależnym od czasu

9. Współczynniki B Einsteina

10. Współczynniki Einsteina cd. Współczynnik Amn opisujący przejścia spontaniczne nie zależy od czasu. Oznacza to, że prawdopodobieństwo przejścia w ciągu krótkiego odcinka czasu jest proporcjonalne do jego długości Prawdopodobieństwo przetrwania bez przejścia przez czas dt: Prawdopodobieństwo przetrwania czasu t w stanie wzbudzonym obliczyć możemy korzystając z faktu, że prawdopodobieństwa w kolejnych odcinkach czasu są statystycznie niezależne. Dzieląc odstęp czasu t na N podprzedziałów dostajemy Ostatecznie prawdopodobieństwo przeżycia czasu t jest równe Czas życia stanu

11. Współczynniki Einsteina cd. Z wyprowadzenia wzoru Plancka wynikało, że między współczynnikiem przejścia spontanicznego A i współczynnikiem przejścia wymuszonego B zachodzi związek: Przykładowe obliczenie B i A dla dwóch stanów atomu wodoru za pomocą znanych funkcji falowych dla tego problemu

12. Mody pola EM w pudle Analogia pola EM i oscylatora: każdy mod drgań w pudle jest odpowiednikiem jednego oscylatora Dla każdego modu mamy energię drgań zerowych dla porównania zwykły oscylator

13. Emisja spontaniczna szybkość przejść: złota reguła Fermiego Pole fluktuacji próżni wstawiamy jako pole zaburzające gęstość stanów dla fali EM w pudle Wynik dla A ten sam, który wcześniej uzyskaliśmy z B i związku Einsteina między A i B. Fluktuacje próżni kwantowej możemy uważać za zaburzenie wywołujące przejścia spontaniczne

14. Porównanie wielkości różnych przybliżeń

15. Szerokość naturalna linii widmowych Dla energii E i dla czasu t obowiązuje zasada nieoznaczoności Dla czasu trwania paczki falowej i rozmycia jej częstości obowiązuje zasada nieoznaczoności Szerokość naturalna linii widmowej jest więc równa Możemy oszacować względną szerokość naturalną dla przejścia 2p1s wodoru

16. Profil lorentzowski Klasycznie możemy opisać promieniowanie spontaniczne jako falę tłumioną, co oddaje prawidłowy profil i jeszcze raz pokazuje relację nieoznaczoności. Poniżej szerokość oznacza szerokość połówkową Szerokość połówkowa linii widmowej (FWHM na wykresie)

17. Poszerzenie linii widmowych zderzeniowe N - koncentracja cząsteczek, usr prędkość, lswob droga swobodna,  - przekrój czynny na zderzenia, słabo zależny od temperatury; w warunkach normalnych niewielkie; dopplerowskie Odgrywa rolę tylko typowa wartość składowej prędkości w kierunku obserwacji. Dokładniejsze rozważania oparte na rozkładzie Maxwella prędkości pokazują, że linia przybiera profil gaussowski. Efekt nie zależy od gęstości gazu. W warunkach normalnych dominuje.

18. Reguły wyboru Współczynniki przejścia A znikają razem z całką dipolową Pokażemy regułę wyboru dla rzutu orbitalnego momentu pędu dla 1 elektronu: Podobnie można pokazać, że l musi się zmieniać o 1; Zmieniać się też musi parzystość funkcji falowej, równa (-1)l Reguły określające zmianę J wynikają z zasady zachowania pędu przed i po zderzeniu, np. przejście 0 0 jest niemożliwe, ponieważ foton ma moment pędu równy ħ.

19. Laser Wwyp - liczba przejść na jednostkę czasu (spontaniczne ignorujemy, jako mało istotne liczbowo) I - natężenie światła u - gęstość objętościowa energii światła monochromatycznego  - współczynnik wzmocnienia światła w obszarze czynnym lasera g() - unormowany kształt linii widmowej; n - wsp. załamania  - dł. fali w próżni  - czas życia stanu wzbudzonego R1,2 - współczynniki odbicia zwierciadeł  - łączny współczynnik pochłaniania+rozpraszania w ośrodku warunek stacjonarności (tyle światła jest generowane, ile ucieka na zewnątrz)

20. Laser czteropoziomowy dla stanu ustalonego otrzymujemy musi być 2>1,żeby inwersja była możliwa poniżej progu akcji laserowej may praktycznie W=0, aż do pewnej wartości progowej; potem N ustala się na wartości progowej i W oraz P rośnie liniowo z efektywną szybkością pompowania R

21. Inne typy Trzypoziomowy, np. rubinowy, trudno osiągnąć inwersję poziomów

22. Mody poprzeczne w - szerokość wiązki Hn - wielomiany Hermite’a znane choćby z rozwiązania kwantowego oscylatora harmonicznego: TEM00 z profilem gaussowskim - obiekt najbardziej zbliżony w przyrodzie do idealnego promienia świetlnego

23. Mody podłużne m - liczba naturalna n - współczynnik załamania L - długość wnęki lasera W reżimie jednomodowym szerokość określa rodzaj wnęki - można uzyskać szerokości megahercowe w ten sposób, czyli długość spójności rzędu setek metrów

24. Laser HeNe Stan wzbudzony He jest metastabilny, przejście do stanu podstawowego jest sprzeczne z regułami wyboru l=1, z S=1 do S=0 narusza zaś regułę wyboru S=0. Wzbudzone atomy He łatwo przekazują energię atomom Ne w zderzeniach. Helu jest więcej, żeby atomy Ne były pompowane do stanu wzbudzonego, inaczej nie wytworzyłaby się inwersja obsadzeń. Czas życia niższego stanu 3p (10 ns) jest mniejszy niż wyższego 5s (170 ns) - jak musi być, gdy chcemy uzyskać inwersję obsadzeń.

25. Dioda laserowa Elektrony i dziury dostarczane elektrycznie rekombinują wysyłając światło o energii równej przerwie energetycznej. Współczynnik załamania n=3-4, co daje 30% współczynnik odbicia ścianek kryształu. Wystarczy długość 1 mm do akcji laserowej. Napięcie zasilające musi być równe co najmniej szerokości przerwy energetycznej. 25% wydajności (0,1% dla gazowych)