1 / 8

PERTEMUAN XI

PERTEMUAN XI. Standard Unit Vektor Kombinasi Linear Membangun Bebas Linear Basis. STANDARD UNIT VEKTOR. DEFINISI : Standard Unit Vektor adalah vektor yang mempunyai panjang 1 satuan, dan terletak di sepanjang sumbu koordinat. Untuk R 2 : i (1,0) dan j (0,1)

genica
Télécharger la présentation

PERTEMUAN XI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PERTEMUAN XI Standard Unit Vektor Kombinasi Linear Membangun Bebas Linear Basis

  2. STANDARD UNIT VEKTOR • DEFINISI : Standard Unit Vektor adalah vektor yang mempunyai panjang 1 satuan, dan terletak di sepanjang sumbu koordinat. • Untuk R2: i (1,0) dan j (0,1) Untuk R3 : i (1,0,0), j (0,1,0) dan k (0,0,1)

  3. TEOREMA • Tiap vektor dalam ruang dapat dinyatakan dalam standard unit vektor. Contoh : vektor v ( v1,v2,v3 ) dapat dinyatakan sebagai : v1(1,0,0) + v2(0,1,0) + v3(0,0,1) • i x i = j x j = k x k • i x j = k, j x k = i, k x i = j • j x i = -k, k x j = -i, i x k = -j

  4. KOMBINASI LINEAR Sebuah vektor w disebut KOMBINASI LINEAR dari vektor v1,v2, …vr, jika vektor tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk : w = k1v1 + k2v2 + … + krvr, di mana k1,k2, …kr adalah skalar TBE  KONSISTEN

  5. MEMBANGUN Jika v1,v2, …vr adalah vektor-vektor di dalam sebuah ruang vektor V dan jika tiap-tiap vektor di dalam V dapat dinyatakan sebagai kombinasi linear dari v1,v2, …vr maka dapat dikatakan bahwa vektor v1,v2, …vrmembangun V. • m = n  Det ≠ 0 • m ≠ n  TBE  KONSISTEN

  6. KEBEBASAN LINEAR Sebuah ruang vektor V dibangun oleh sebuah himpunan vektor S = { v1,v2,v3, …,vr }, maka persamaan vektor : k1v1 + k2v2+ …+ krvr = 0 mempunyai paling sedikit satu penyelesaian, yaitu : k1 = 0, k2 =0 …. kr = 0

  7. Jika ini adalah satu satunya penyelesaian, maka S dinamakan himpunan yang bebas linear, dan jika tidak maka S dinamakan himpunan yang bergantung linear. TRIVIAL  Det ≠ 0

  8. BASIS Det ≠ 0 Jika V adalah sembarang ruang vektor dan S = { v1,v2,…vr } adalah sebuah himpunan berhingga dari vektor-vektor di dalam V, maka S dinamakan sebuah basis untuk V jika : i. S bebas linear ii. S membangun V

More Related