Ewaluacja projektów badawczo-rozwojowych w oparciu o wybrane metody

1. Ewaluacja projektów badawczo-rozwojowych w oparciu o wybrane metody • Metoda programowania liniowego • Metoda programowania dynamicznego • Metoda simpleks • Metoda oparta o teorie gier • Metoda oparta o modele statystyczne • Inne metody

2. Metoda oparta o teorię gier • MaxiMin – postępowanie pesymisty (asekuranta) Pesymista (asekurant) określa dla każdej swojej decyzji najgorszy możliwy wynik (minimalną wypłatę) w a następnie wybiera taką decyzję dk, dla której tak określona (gwarantowana wypłata) jest największa.

4. MaxiMax – postępowanie optymisty (ryzykanta) Optymista (ryzykant) określa dla każdej swojej decyzji najwyższy możliwy wynik (maksymalną wypłatę) wio a następnie wybiera taką decyzję dk, dla której tak określona maksymalna ( ale nie gwarantowana) wypłata jest największa.

6. Kryterium Hurwicza – postępowanie pośrednie (mieszane). Jest to postępowanie pośrednie pomiędzy postępowaniem pesymisty (asekuranta) a postępowaniem optymisty (ryzykanta). Reguła Hurwicza przyporządkowuje każdej decyzji di indeks h(di), który jest ważoną przeciętną minimalnej i maksymalnej wypłaty związanej z decyzją. Wybierana jest decyzja, której odpowiada maksymalna wartość h(x). • Oznaczenia: • αi – skłonność do bycia pesymistą (asekurantem) przy wyborze decyzji di, αi należy[0,1] (zatem 1- αi) jest skłonnością decydenta do ryzyka (optymizmu) • Dla każdej decyzjidi wyznaczamy hipotetyczną wygraną h(di) Należy wybrać taką decyzję, dla której hipotetyczna wygrana h(di) jest największa

7. α1= α2= α3=0,5 0,5 x (-20) + 0,5 x 200 = 90 0,5 x 20 + 0,5 x 150 = 85 0,5 x 60 + 0,5 x 100 = 80 Właściwą decyzją jest w tym przypadku p1

8. α1= 0,6 α2= 0,5 α3=0,4 0,6 x (-20) + 0,4 x 200 = 68 0,5 x 20 + 0,5 x 150 = 85 0,4 x 60 + 0,6 x 100 = 84 Właściwą decyzją jest w tym przypadku p2 Wybór decyzji optymalnej zgodnie z kryterium Hurwicza może być bardzo wrażliwy na dobrane subiektywnie wagi αi

9. Minimax „żalu” – Savage’a • Macierz wypłat [aij] transformujemy do postaci macierzy „żalu” [rij] w następujący sposób: Określamy maksymalną wypłatę ai dla każdego „stanu natury” • a następnie obliczamy wartości elementów rij według wzoru:

10. Elementy macierzy „ żalu” rij wyrażają naszą stratę z powodu podęcia decyzji nieoptymalnej z punktu widzenia zaistniałego stanu natury. Do macierzy „żalu” stosujemy postępowanie według reguły MinMax, tzn. wskazujemy decyzję, dla której największa strata („żal”) z powodu źle podjętej decyzji będzie możliwie najmniejsza

12. Kryterium probabilistyczne Maksymalna oczekiwana korzyść • Zakładamy, że znamy rozkład prawdopodobieństwa dla stanów natury. Wiedza ta sprowadza się do znajomości prawdopodobieństwa stanu natury P(sj).

13. P(s)1= 0,4 P(s)2= 0,6 Maksymalna oczekiwana korzyść 0,4 x 200 + 0,6 x (-20) = 68 0,4 x 150 + 0,6 x 20 = 72 0,4 x 100 + 0,6 x 60 = 76

14. Minimalny oczekiwany „żal” strata P(s)1= 0,4 P(s)2= 0,6 0,4 x 0 + 0,6 x 80 = 48 0,4 x 50 + 0,6 x 40 = 44 0,4 x 100 + 0,6 x 0 = 40

15. Metoda oparta o programowanie liniowe • Dział badawczo-rozwojowy firmy Lockheed ma możliwość udziału w programie B+R na opracowanie dwóch samolotów eksperymentalnych: P1 - F22 Raptor i P2 – F 35 Lighting, na które dysponuje budżetem 12 mln na zespół naukowców oraz 36 mln na środki trwałe. Do realizacji pierwszego projektu potrzebne są nakłady wysokości 4 mln na zespół naukowców oraz 6 mln na środki trwałe natomiast do projektu drugiego 2 mln na zespół naukowców oraz 6 mln na środki trwałe. Zyski ze sprzedaży pojedynczego prototypu są następujące: P1 - 40 mln , P2 - 10 mln. • Rząd zlecając program badawczo-rozwojowy Lockheedowi chce podpisać kontrakt na dostarczenie 1 jednostki eksperymentalnej samolotu F22 - P1 i dwóch jednostek projektowych F35 - P2. Czy można opracować lepszą umowę, tak by zmaksymalizować portfolio B+R na dostarczenie samolotów eksperymentalnych? Czy firma Lockheed może zyskać więcej?

16. x2 3 • FC: 40 x1 + 10x2 -> max • (1) 4 x1 + 2x2 ≤ 12 • (2) 6 x1 + 6x2 ≤ 36 • (3) x1 ≥ 1 • (4) x2 ≥ 2 • (5) x1, x2≥ 0 A 4 4 x1 + 2x2 = 12 wyznaczam dwa punkty np.: (0,6) i (3,0) 6 x1 + 6x2 = 36 wyznaczam dwa punkty np.: (0,6) i (6,0) 2 1 x1

17. 4x1+2x2 = 12 X1=2 X2=2 X2=2 Przedsiębiorstwo chcąc osiągnąć maksymalny zysk powinno opracować 2 jednostki prototypu F-22 i 2 jednostki prototypu F-35. Z analizy wynika, że firma powinna podjąć negocjacje z rządem.

18. SOLVER • Infocomp System jest firmą badawczo-rozwojową rozwijającą oprogramowanie do robotów przemysłowych. Laboratorium zaproponowało 8 projektów. Projekty są ograniczone limitami budżetowymi i zasobami naukowców. Uwzględniając wstępną analizę projektów wskazującą na budżet oraz liczbę naukowców należy dokonać maksymalizacji zysków. Ograniczenia projektów: 27 naukowców oraz budżet 5 mln.

23. Metoda oparta o programowanie dynamiczne • Firma komputerowa chce zainwestować w program badawczo-rozwojowy nowego procesora 6 mln złotych. Postanowiła zainwestować w 3 rodzaje procesorów: P1, P2, P3. Spodziewane efekty finansowe w zależności od nakładów inwestycyjnych przeznaczonych na projekty B+R przedstawiono w tabeli:

25. Krok 1 Załóżmy, że jedynym możliwym rozwiązaniem jest inwestycja w P3 i zadajemy sobie pytanie dotyczące uzyskanych efektów od zainwestowanej kwoty:

26. W tym przypadku, jedynym sensownym rozwiązaniem jest zainwestowanie 6 mln zł w celu osiągnięcia 16 mln zł. P(6) = 16

27. Krok 2 Załóżmy, że dostępne są dwa projekty B+R i zadajemy sobie pytanie: jak należy podzielić środki inwestycyjne pomiędzy te dwa projekty aby uzyskać maksymalne efekty? W tym przypadku jest siedem wariantów podziału 6 mln: • P3(6)+P2(0) = 16 + 0 =16 • P3(5)+P2(1) = 15 + 5 = 20 • P3(4)+P2(2) = 15 + 8 = 23 • P3(3)+P2(3) = 15 + 11 = 26 • P3(2)+P2(4) = 15 + 14 = 29 • P3(1)+P2(5) = 4 + 17 = 21 • P3(0) + P2(6) = 0 + 18 = 18 • Z analizy wynika, że należy zainwestować 2 mln w P3 i 4 mln w P2.

28. Krok 3. Spróbujemy znaleźć optymalny podział inwestycji pomiędzy projekt P3 i P2 przy malejącej kwocie nakładów a) 5 mln na P3 i P2. P3(5)+P2(0) = 15 + 0 = 15 • P3(4)+P2(1) = 15 + 5 = 20 • P3(3)+P2(2) = 15 + 8 = 23 • P3(2)+P2(3) = 15 + 11 = 26 • P3(1)+P2(4) = 4 + 14 = 18 • P3(0) + P2(5) = 0 + 17 = 17 • W przypadku dysponowania kwotą 5 mln należy zainwestować 2 mln w P3 oraz 3 mln w P2.

29. b) 4 mln na P3 i P2. • P3(4)+P2(0) = 15 + 0 = 15 • P3(3)+P2(1) = 15 + 5 = 20 • P3(2)+P2(2) = 15 + 8 = 23 • P3(1)+P2(3) = 4 + 11 = 15 • P3(0)+P2(4) = 0 + 14 = 14 • W przypadku dysponowania kwotą 4 mln należy zainwestować 2 mln w P3 oraz 2 mln w P2.

30. c) 3 mln na P3 i P2. • P3(3)+P2(0) = 15 + 0 = 15 • P3(2)+P2(1) = 15 + 5 = 20 • P3(1)+P2(2) = 4 + 8 = 12 • P3(0)+P2(3) = 0 + 11 = 11 • W przypadku dysponowania kwotą 3 mln należy zainwestować 2 mln w P3 oraz 2 mln w P2.

31. d) 2 mln na P3 i P2. • P3(2)+P2(0) = 15 + 0 = 15 • P3(1)+P2(1) = 4 + 5 = 9 • P3(0)+P2(2) = 0 + 8 = 8 • W przypadku dysponowania kwotą 2 mln należy zainwestować 2 mln w P3 oraz 0 mln w P2.

32. d) 1 mln na P3 i P2. • P3(1)+P2(0) = 4 + 0 = 4 • P3(0)+P2(1) = 0 + 5 = 5 • W przypadku dysponowania kwotą 2 mln należy zainwestować 0 mln w P3 oraz 1 mln w P2. • Zostały zatem określone optymalne kombinacje nakładów do efektów.

33. Krok 4. Konsekwentnie, w kroku 4 wystarczy rozpatrzeć wszytskie kombinacje podziału 6 mln pomiędzy projekt B+R P1 a projekty B+R P3+P2.

34. P1(6)+(P3+P2)(0) = 20 + 0 = 20 • P1(5)+(P3+P2)(1) = 15 + 5 = 20 • P1(4)+(P3+P2)(2) = 12 + 15 = 27 • P1(3)+(P3+P2)(3) = 12 + 20 = 32 • P1(2)+(P3+P2)(4) = 12 + 23 = 35 • P1(1)+(P3+P2)(5) = 6 + 26 = 32 • P1(0)+(P3+P2)(6) = 0 + 29 = 29

35. Metoda oparta o simpleks • Firma ma do wyboru 3 projekty B+R środków chemicznych, które może zrealizować z dwóch surowców. Zdecydowano wybrać projekty w oparciu o symulacje przyszłej produkcji środków. Zasoby surowców, jednostkowe nakłady i ceny środków są podane w tabeli. Dokonując maksymalizacji przychodu względem produkcji wskaż które projekty B+R powinny być realizowane.

36. X1 - wielkość produkcji wyrobu A • X2 – wielkość produkcji wyrobu B • X3 – wielkość produkcji wyrobu C • (0) 3x1 + 2x2 + 5x3 -> max • (1) 2x1 + x2 + x3≤ 10 • (2) x1 + 3x2 + 2x3 ≤ 12 • (3) x1,x2,x3 ≥ 0

37. Warunki ograniczające (1) i (2) mają postać nierówności, aby je zbilansować należy wprowadzić dwie dodatkowe zmienne (swobodne) – niewykorzystany zasób surowca • (0) 3x1 + 2x2 + 5x3 + 0x4 + 0x5 -> max • (1) 2x1 + x2 + x3 + x4= 10 • (2) x1 + 3x2 + 2x3 +x5 = 12 • (3) x1,x2,x3,x4,x5 ≥ 0

40. W1’=w1-1/2*w2 • W2’=1/2*w2

43. W1’=2/3w1 • W2’=w2*1/3w1

45. Ponieważ wszystkie kryteria simpleksowe są niedodatnie, otrzymane rozwiązanie jest optymalne. Wartości zmiennych bazowych odczytujemy w kolumnie bi: x1=8/3, x3 = 14/3. Zmienne nie bazowe są równe 0: x2 = x4=x5=0. Oznacza to, że aby osiągnąć maksymalny przychód równy 94/3 jednostek, przedsiębiorstwo musi produkować 8/3 jednostek wyrobu A i 14/3 jednostki wyrobu C.Wyrobu B nie należy produkować, zaś zasoby surowców zostaną w pełni wykorzystane. W związku z powyższym firma może rozpatrywać realizację projektu numer 1 i numer 3.

46. Metoda oparta o modele statystyczne • Firma posiada środki na realizację programu badawczo-rozwojowego składającego się z 3 projektów. Na realizację poszczególnych projektów firma założyła następujący podział środków: 10% na pierwszy projekt, 30% na drugi oraz 60% na trzeci projekt. Na podstawie analizy branży oraz podejmowanych wcześniej projektów stwierdzono, że ryzyko dla pierwszego projektu niepowodzenia wynosi 2%, dla drugiego 10% a dla trzeciego 4%. Który projekt powinien być realizowany?

47. Prawdopodobieństwa a priori w tym wypadku wynoszą: P(B1) = 0,1, P(B2) = 0,3, P(B3)=0,6. Oznaczamy przez A zdarzenie, że projekty są zagrożone ryzykiem. Mamy zatem:

48. Prawdopodobieństwo całkowite zdarzenia A równe jest:

49. Stąd prawdopodobieństwa a posteriori będą równe: Z przeprowadzonych obliczeń wynika, że powinien być realizowany projekt pierwszy. Największym ryzykiem charakteryzuje się projekt drugi.

50. Stopa zysku i ryzyko Oczekiwana stopa zysku Odchylenie standardowe stopy zysku zi – i-ta możliwa wartość stopy zysku pi – prawdopodobieństwo osiągnięcia wartości z n – liczba możliwych do osągnięcia wartości stopy zysku Współczynnik zmienności