Download
p klad zkou ky n.
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
příklad: zkoušky PowerPoint Presentation
Download Presentation
příklad: zkoušky

příklad: zkoušky

177 Vues Download Presentation
Télécharger la présentation

příklad: zkoušky

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. příklad: zkoušky • C - zdar = udělat zkoušku, P(C)=0,8 • zkoušku dělá n = 10 studentů stejně připravených, neopisují ... • P(udělá nějakých 9 z nich) = P(X = 9) = ? • P(právě jeden neudělá) = P(Y = 1) = ? Statistika (D360P03Z) 5. předn.

  2. příklad: kouření • víme, že mezi dvacetiletými muži je 35 % kuřáků (je-li 70 000 dvacetiletých, pak jich kouří 24 500, jen nevíme kteří) • vyberme náhodně 60 dvacetiletých mužů, X - počet kuřáků mezi nimi: X ~ bi (60, 0,35) • X = 60 · 0,35 = 21, • 2 = 60 · 0,35 · 0,65 = 13,65 = (3,7)2 Statistika (D360P03Z) 5. předn.

  3. Poissonovo rozdělení Po() • diskrétní rozdělení (zákon vzácných jevů) • Y – počet výskytů jevu ve zvolené časové (prostorové, plošné …) jednotce •  > 0 - jediný parametr, intenzita výskytu jevu (jak často se vyskytuje ve zvolené jednotce) Statistika (D360P03Z) 5. předn.

  4. Poissonovo rozdělení Po() • je-li  parametr (populační průměr počtu případů na jednotku), pak při počítání pravděpodobností kolikrát najdeme případ na trojnásobku jednotky (trojnásobné ploše, ve trojnásobném čase ...), parametrem bude 3 • analogicky pro jiné kladné násobky • X ~ bi(n,  ), n velké, pak pravděpodobnosti hodnot X lze aproximovat pomocí pravděpodobností hodnot Y ~ Po(n  ) Statistika (D360P03Z) 5. předn.

  5. příklady • do pasti spadne za noc v průměru 8 brouků • s jakou pstí jich tam ráno najdeme 10? • vezmeme-li past s polovičním obvodem Statistika (D360P03Z) 5. předn.

  6. příklady • s jakou pstí neudělá 12 z 50 stejně připravených studentů zkoušku? • binomické rozdělení bi(50, 0,2) • aproximace Poissonovým rozdělením ( = 50 · 0,2 = 10) Statistika (D360P03Z) 5. předn.

  7. hustota normálního rozdělení N(,2) N(,2) 0.4/ 0.3/ 34,1% 34,1% f(x) 0.2/ 0.1/ 13,6% 13,6% 0  - 3   - 2   -    +   + 2   + 3  x Statistika (D360P03Z) 5. předn.

  8. normální (Gaussovo) rozděl. N(,2) • spojité rozdělení, symetrické okolo  • model vzniku: součet velkého počtu nepatrných nezávislých příspěvků • pro X ~ N(,2) platí X = E X = , 2X = E(X - )2 = 2 P(|X - | < 1,00  ) = 0,68 tj. 68 % P(|X - | < 1,96  ) = 0,95 tj. 95 % P(|X - | < 3,00  ) = 0,997 tj. 99,7 % Statistika (D360P03Z) 5. předn.

  9. normované normální rozdělení • Z ~ N(0, 1) • tabelovány • hustota (z) • distribuční funkce (z)=P(Z  z) • kritické hodnotyz() • z (0,025) = 1,96, tj. P(|Z | > 1,96) = 5 % • z (0,025) = 1,96, tj. P( Z > 1,96) = 2,5 % • z (0,025) = 1,96, tj. P( Z < -1,96) = 2,5 % • z (0,005) = 2,58, tj. P(|Z | > 2,58) = 1 % • z (0,050) = 1,64, tj. P(|Z | > 1,64) = 10 % Statistika (D360P03Z) 5. předn.

  10. hustota N(0,1) N(0,1) 0.4 (1)=84,1 % 5 % 0.3 0.2 (y) 0.1 0.0 -3 -2 -1 0 1 2 3 z(0,05) z Statistika (D360P03Z) 5. předn.

  11. hustota N(0,1) N(0,1) 0.4 0.3 34,1% (y) 0.2 34,1% 0.1 13,6% 13,6% 0.0 -3 -2 -1 0 1 2 3 z Statistika (D360P03Z) 5. předn.

  12. P(a < Z < b) pro Z ~ N(0, 1) P(a < Z < b) N(0,1) 0.4 0.3 (x) 0.2 0.1 0.0 a b -3 -2 -1 0 1 2 3 x Statistika (D360P03Z) 5. předn.

  13. výpočet pstí o Z ~ N(0,1) • u spojitého rozdělení je stejné P(Z a) jako P(Z < a) • Z ~ N(0,1), a < b, pak P(a < Z < b) = (b) - (a) • jevy (Z  a) a (a < Z  b) jsou neslučitelné (tvrzení nemohou platit současně), jejich sjednocením je jev (Z  b), tedy Statistika (D360P03Z) 5. předn.

  14. výpočet distr. funkce X ~ N(,2) Statistika (D360P03Z) 5. předn.

  15. příklad: výšky hochů • výšky desetiletých přibližně N(140, 36) • s jakou pravděpodobností je výška náhodně vybraného chlapce mezi 140 a 145 cm (včetně), když vezmeme v úvahu zaokrouhlování? • P(140  X  145) = P(139,5 < X < 145,5) = ((145,5 – 140)/6) - ((139,5 – 140)/6) = (0,917) – (–0,083) = 0,82 – 0,47 = 0,35, tedy 35 % • P(nad 145) = 1- ((145,5 – 140)/6) = 0,18 Statistika (D360P03Z) 5. předn.

  16. aproximace binomického normálním • pro velké n lze N(n , n (1-)) použít jako aproximaci binomického bi(n ,  ) Statistika (D360P03Z) 5. předn.

  17. příklad hrubé aproximace Statistika (D360P03Z) 5. předn.

  18. příklad jemné aproximace - graf Statistika (D360P03Z) 5. předn.

  19. příklad jemné aproximace Statistika (D360P03Z) 5. předn.

  20. příklad: uchazeči o studium • ze zkušenosti známo, že mezi uchazeči studia matematiky na MFF je 45 % dívek • s jakou pstí bude při 500 přihláškách počet dívek mezi 200 a 220 (včetně)? • X ~ bi(500, 0,45) má X = 500 · 0,45 = 225 2X = 500 · 0,45 · 0,55 = 123,75, tedy X = 11,1 • P(200  X  220) = ((220,5 – 225)/11,1) – ((199,5 – 225)/11,1) = 0,34 – 0,01 = 0,33 Statistika (D360P03Z) 5. předn.