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Matematica dai 6 ai 99 anni e Origami

Matematica dai 6 ai 99 anni e Origami. Emma Frigerio Dipartimento di Matematica Università degli Studi di Milano nel CDO dal 1986 emma.frigerio@unimi.it. Già Froebel aveva riconosciuto le molteplici valenze educative dell’origami…. sviluppo di varie abilità

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Matematica dai 6 ai 99 anni e Origami

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Presentation Transcript

  1. Matematica dai 6 ai 99 annie Origami Emma Frigerio Dipartimento di Matematica UniversitàdegliStudi di Milano nel CDO dal 1986 emma.frigerio@unimi.it

  2. Già Froebel aveva riconosciuto le molteplici valenze educative dell’origami… • sviluppo di varie abilità • abitudine alla concentrazione e alla pazienza • cooperazione e lavoro individuale • recupero di alcuni handicap ...e la sua potenzialità per fare matematica • le pieghepiùcomunisonoassi e bisettrici • l’approcciomultisensorialefavoriscel’interiorizzazione e la memoria a lungotermine.

  3. Idee- base • Foglio = Piano • Piega = Retta • Ognipiegarealizzaunasimmetria • Se con una o piùpieghe due “cose” sisovrappongonoesattamente, queste due “cose” sonouguali.

  4. Un esempio Riaprendo il foglio, che cosa vedremo?

  5. Un esempio Riaprendo il foglio, che cosa vedremo? Un rombo, con le sue diagonali.

  6. Scuolaprimaria Usiamoilrombo per piegare un modello Pappagallo modello di Emma Frigerio

  7. Scuolasecondaria di primo grado Osservazionisullediagonali: • sonotraloroperpendicolari e sitagliano a metà; • sonoanchebisettrici.

  8. Scuolasecondaria di secondo grado Quale teorema (o teoremi) abbiamodimostrato? Se le diagonali di un quadrilatero Q sonoperpendicolaritraloro e sitaglianoscambievolmente a metà, allora • i lati di Q sono congruenti e a due a due paralleli, dunque Q è un rombo. • le diagonali bisecano gli angoli. NON abbiamodimostratoche in un rombo le diagonalisonoperpendicolari e sitagliano a metà.

  9. Un nuovoteorema (Justin) Pieghiamo un triangolosololungo le sue bisettrici in modo da ottenereunafigurapiatta. Alloraitreverticirisultanoallineati.

  10. E le pieghe curve? Sonopossibili, ma…

  11. E le pieghe curve? Sonopossibili, ma… siottengonooggetti3D. Eric e Martin Demaine David Huffman

  12. Un po’ di storia 1 Costruzionigeometriche Sundara Row, Geometric Exercises in Paper-Folding, 1893 Costruzioni di Euclidepiegando la carta. Si possono fare tutte le costruzioni, anzi… sipuò fare di più! Abe (Giappone), Justin (Francia), Messer (USA), Huzita e Scimemi (Padova), Hatori (Giappone), … anni ’80

  13. Un po’ di storia 1 Costruzionigeometriche Sundara Row, Geometric Exercises in Paper-Folding, 1893 Costruzioni di Euclidepiegando la carta. Si possono fare tutte le costruzioni, anzi… sipuò fare di più! MargheritaPiazzollaBeloch (Ferrara), anni ’30 Abe (Giappone), Justin (Francia), Messer (USA), Huzita e Scimemi (Padova), Hatori (Giappone), … anni ’80

  14. Un po’ di storia 2 Piegando la cartasipossonorisolverealcuniproblemi di costruzioneimpossibili con riga e compasso: • Duplicazione del cubo • Trisezione di un angolo La caratterizzazionedellecostruzionipossibili con l’origami, dovuta a Scimemi, sifondasuunostrumentoalgebricosofisticato (la teoria di Galois), esattamente come quelladellecostruzionipossibili con riga e compasso.

  15. Origami, matematica e tecnologia • Matematicadell’origami • Origami computazionale(algoritmi e teorie per risolverematematicamenteproblemi di origami) Lang,E. Demaine (USA) • Tecnologiadell’origami (applicazionedell’origamiallasoluzione di problemichenascononell’ingegneria, neldesign, e nellatecnologiain generale).

  16. Esempi 1 Map folding(K. Miura) Prototipo di “Eyeglass” Lawrence Livermore National Laboratory, Livermore, California R. Lang

  17. Esempi2 Stent origami (prototipo) Trasporto di medicinali Protein Folding Piegatura di airbags

  18. Nellalezione di matematica 1 • Geometriapiana: riconoscimento e proprietà di figure piane, aree, teoremi di Pitagora e di Euclide, … • Geometriasolida: poliedri Ma anche…

  19. Nellalezione di matematica 2 • Problem solving • Problemi di colorazione • Calcolocombinatorio • Trigonometria • Coniche • Limiti • Frattali Spugna di Menger (J. Mosley)

  20. Modello di van Hiele Piet e Dina van Hiele (Olanda, dalla fine deglianni ’50) distinguono 5 livellinell’apprendimentodellageometria • Visualizzazione (figure come un tutto) • Analisi (proprietà) • Astrazione (argomentazioni, relazionitra figure) • Deduzione (teoremi, c.n.s.) • Rigore (geometrie non euclidee) L’origamipuòutilmenteaccompagnaretuttiquestilivelli.

  21. MiriGolan e l’Origametria In Israele lezioni di Origametria per migliaia di ragazzi (6 – 14 anni), tenute da persone appositamente formate, con un progetto creato da Miri Golan. Da qualche anno ha creatoilprogramma Kindergarten Origametria, che è statoapprovato dal Ministero per l’Educazione.

  22. Thomas Hull CorsinelleuniversitàdegliStati Uniti e un libro, dal titolo Project Origami in cui presentadettagliatamente molte e varieattivitàmatematiche adatte a studentidellesuperiori.

  23. Per finire… La capacità di studiare, comprendere e impadronirsidegliargomenti in ambitomatematico è simile, sotto certiaspetti, al sapernuotare o all’andare in bicicletta, due abilitàchenon possonoessereraggiuntestandofermi. H.S.M. Coxeter

  24. Grazie per l’attenzione !

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