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JOI 春合宿 2010 Day 3 本選会場 (Finals)

JOI 春合宿 2010 Day 3 本選会場 (Finals). 秋葉 拓哉. 問題概要. 本選を開催する K 個の都市を選択する 全ての都市の代表選手を都市に集める最適な方法は？ コストは距離のみにより，一度に複数人移動できる. k = 2. 部分点. まず， K = 1 の場合を考えます. 考察 (1/ 3 ). 同じ道を 2 度移動する必要はない 待ってて，一緒に行ったほうが得 移動の経路は，（有向）木になる. 考察 (2/3). 本戦会場をどこにするかは重要でない どこを本戦会場にしても同じコストで達成可. 考察 (3/3).

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JOI 春合宿 2010 Day 3 本選会場 (Finals)

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Presentation Transcript

  1. JOI 春合宿 2010 Day 3本選会場 (Finals) 秋葉 拓哉

  2. 問題概要 • 本選を開催する K 個の都市を選択する • 全ての都市の代表選手を都市に集める最適な方法は？ • コストは距離のみにより，一度に複数人移動できる k = 2

  3. 部分点 まず， K = 1 の場合を考えます

  4. 考察 (1/3) • 同じ道を 2 度移動する必要はない • 待ってて，一緒に行ったほうが得 • 移動の経路は，（有向）木になる

  5. 考察 (2/3) • 本戦会場をどこにするかは重要でない • どこを本戦会場にしても同じコストで達成可

  6. 考察 (3/3) • コストを考える際には方向を考えなくてよい

  7. 最小全域木 • 全部の頂点を繋ぐ，コスト最小の木 • グラフの基礎的な問題

  8. Kruskalのアルゴリズム • 最小全域木を求めるアルゴリズム • 他に Prim のアルゴリズムというものも有名 • N 要素の Union-Find を用意 • 辺を短い順にソートし，加えてゆく • 辺の2 端点が既に連結なら，加えない • そうでなければ，加える • この際，Union-Find を用いて連結性を管理

  9. K > 1 の場合 (1/2) • 最小全域木から一番長い辺 1 本を取り除くと，2 つの木に分裂 • 本選会場が 2 つの場合に対応

  10. K > 1 の場合 (2/2) • 最小全域木の辺を短い方から N-K 本使う • Kruskalのアルゴリズムを途中で止める • Single-Link Clustering

  11. コーナーケース • 全部の都市を本戦会場にできる • 移動のコスト0 K = N の場合

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