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2006 年度 計算力学

2006 年度 計算力学. 第７回　双曲型方程式の差分解法（２） －差分スキームとその精度－. 2006.05.22. FTCS :. ■. 未来. 現在. ■ 移流方程式の差分近似式. 差分近似. Upwind :. ■. Blue: Exact solution Red: Numerical simulation. ■ 風上差分法による計算例. ■ Initial condition ｆ = 1 （ 1≦ Ｘ≦ 5 ）， ｆ = 0 （ 6≦ Ｘ≦ 59 ） ■ Boundary condition

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Presentation Transcript

  1. 2006年度計算力学 第７回　双曲型方程式の差分解法（２） －差分スキームとその精度－ 2006.05.22

  2. FTCS : ■ 未来 現在 ■ 移流方程式の差分近似式 差分近似 Upwind : ■

  3. Blue: Exact solution Red: Numerical simulation ■ 風上差分法による計算例 ■Initial condition ｆ = 1（1≦Ｘ≦5）， ｆ = 0（6≦Ｘ≦59） ■Boundary condition ｆ = 1 at X = 1， ｆ = 0 at X = 59 ■Scheme Upwind finite-difference method Courant number = 0.5

  4. ■ 風上差分法による数値解 解が拡散していく様子に注意

  5. ■ FTCS法とLax-Wendroff法の比較

  6. ■ Lax-Wendroff法による計算例 ■Initial condition ｆ = 1（1≦Ｘ≦5）， ｆ = 0（6≦Ｘ≦59） ■Boundary condition ｆ = 1 at X = 1， ｆ = 0 at X = 59 ■Scheme Lax-Wendroff finite-difference method Courant number = 0.5 Blue: Exact solution Red: Numerical simulation

  7. ■ x-t平面上に現れる軌跡 特性線 x-t 平面に注目すると ・ ・ ・

  8. 伝播速度が一定値なので 特性線は直線． 一般には伝播速度も変化 するので特性線は曲線． ■ 特性線 この線上を情報（解）が伝わる

  9. 2006年度計算力学 第７回　誤差解析（１） － von Neumannの安定性解析－ 2006.05.22

  10. ■ 達成目標と学習・教育目標 v近似精度，安定性，収束性などの差分法の基本的 　 な評価ができる（目標Ｈ）

  11. ■ フーリエ変換のイメージ

  12. ■ 成分波の波長と格子点の関係 波長と波数の関係 １周期を満たすのに必要な格子点数は？ より

  13. ■ 格子点上の値で定義される成分波 0 2 0 4 0 6 0 8

  14. ■ 増幅率の図示方法（１）

  15. ■ 増幅率の図示方法（２） 長波長・低周波

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