1 / 40

Meet- en Regeltechniek Les 4: De klassieke regelaars

Meet- en Regeltechniek Les 4: De klassieke regelaars. Prof. dr. ir. Toon van Waterschoot Faculteit Industriële Ingenieurswetenschappen ESAT – Departement Elektrotechniek KU Leuven, Belgium. Meet- en Regeltechniek: Vakinhoud. Deel 1: Analoge regeltechniek Les 1: Inleiding en modelvorming

grady-lopez
Télécharger la présentation

Meet- en Regeltechniek Les 4: De klassieke regelaars

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Meet- en RegeltechniekLes 4: De klassieke regelaars Prof. dr. ir. Toon van WaterschootFaculteit Industriële IngenieurswetenschappenESAT – Departement ElektrotechniekKU Leuven, Belgium

  2. Meet- en Regeltechniek: Vakinhoud • Deel 1: Analoge regeltechniek • Les 1: Inleiding en modelvorming • Les 2: De regelkring • Les 3: Het wortellijnendiagram • Les 4: De klassieke regelaars • Les 5: Voorbeelden en toepassingen • Les 6: Systeemidentificatie en regelaarsinstelling • Les 7: Speciale regelstructuren • Les 8: Niet-lineaire regeltechniek en aan-uit regelaars • Deel 2: Digitale regeltechniek • Les 9: De discrete regelkring • Les 10: De toestandsregelaar • Les 11: Modelpredictievecontrole Les 12: Herhalingsles

  3. Les 4: De klassieke regelaars • De klassieke regelaars [Baeten, REG1, Hoofdstuk4] • Proportionele (P) regelaar • Integrerende (I) regelaar • Proportioneel-integrerende (PI) regelaar • Voorbeelden • Differentiërende (D) actie • Proportioneel-differentiërende (PD) regelaar • Proportioneel-integrerende-differentiërende (PID) regelaar

  4. P-regelaar (1) • TF P-regelaar= Kr • Fouteverzwakt/versterkt met Kromstuursignaalutemaken • Wortellijnendiagramgeeftinvloed P-regelaar (Kr) op geslotenlussysteem • Merk op: Kr ≠ KRL

  5. P-regelaar (2) • Voordelen ? • Systeem sneller maken en verkleinen standfout naarmate Kr stijgt • Verschuiven van polen geslotenlussysteem • Ruisonderdrukking bij grote Kr waarden • Nadelen ? • Mogelijk instabiel bij grote Kr • Zeer hevige systemen bij grote Kr • Geen ruisonderdrukking bij kleine Kr • Standfout groter naarmate Kr verkleint

  6. P-regelaar (3) • Ontwerp P-regelaar = trade-off tussen voor- en nadelen • Belangrijkste criterium: Bepaal optimale Kr zodat systeem (relatief) stabiel blijft • Voorbeelden:

  7. P-regelaar (4) • Bode-diagram P-regelaar: • amplitude = constant • fase = 0 • P-regelaar zorgt voor verschuiving amplitudegedeelte van Bode-diagram openlus TF= vergroting/verkleining AM

  8. Les 4: De klassieke regelaars • De klassieke regelaars [Baeten, REG1, Hoofdstuk4] • Proportionele (P) regelaar • Integrerende (I) regelaar • Proportioneel-integrerende (PI) regelaar • Voorbeelden • Differentiërende (D) actie • Proportioneel-differentiërende (PD) regelaar • Proportioneel-integrerende-differentiërende (PID) regelaar

  9. I-regelaar (1) • TF I-regelaar= • Foutewordtgeïntegreerd en met factor vermenigvuldigd:

  10. I-regelaar (2) • Voordelen ? • Standfout of statische fout wordt geëlimineerd door integratie van e(t) • Nadelen ? • Mogelijk instabiel bij kleine (te snelle integratie) • Mogelijk te langzame systemen bij te grote (te trage integratie)

  11. I-regelaar (3) • Voorbeelden: • Merk op: in praktijkzaluitgangssignaalverzadigingswaardebereikengelijkaanvoedingsspanning op-amp I-regelaar

  12. I-regelaar (4) Uit: Z. Gajic, Control Systems Theory, Rutgers University, 2013, Ch. 9. • Bode-diagram I-regelaar: • amplitude = lineair dalend op log-log schaal • fase = -90° • I-regelaar zorgt voor: • oneindige versterking van statische signalen zodat standfout • constante faseverschuiving van -90°, zodat FM verkleint (relatief onstabieler)

  13. Les 4: De klassieke regelaars • De klassieke regelaars [Baeten, REG1, Hoofdstuk4] • Proportionele (P) regelaar • Integrerende (I) regelaar • Proportioneel-integrerende (PI) regelaar • Voorbeelden • Differentiërende (D) actie • Proportioneel-differentiërende (PD) regelaar • Proportioneel-integrerende-differentiërende (PID) regelaar

  14. PI-regelaar (1) • TF PI-regelaar= • PI-regelaar = combinatie P- en I-regelaar • Som van foute en geïntegreerdefoutwordtversterkt met Kr

  15. PI-regelaar (2) • Staprespons PI-regelaar: • P- en I-actiezijngelijk op tijdstip • Invloed van tijdsconstante I-actie: • klein: snelleregelaar • groot: trageregelaar

  16. PI-regelaar (3) • Bode-diagram PI-regelaar: • I-actiebepaaltgedragvoorlagefrequenties • P-actiebepaaltgedragvoorhogefrequenties • standfout = 0 • breekpulsatie: • 3 dB boven Kr • fase 45°

  17. Les 4: De klassieke regelaars • De klassieke regelaars [Baeten, REG1, Hoofdstuk4] • Proportionele (P) regelaar • Integrerende (I) regelaar • Proportioneel-integrerende (PI) regelaar • Voorbeelden • Differentiërende (D) actie • Proportioneel-differentiërende (PD) regelaar • Proportioneel-integrerende-differentiërende (PID) regelaar

  18. Voorbeeld 1 • DC-motor aangestuurd via spanning 0-10V die versterkt wordt tot 0-220 V die wordt omgezet naar 0-3000 tr/min • TF van motor, versterker ? • Open sturing: draait de motor wel aan 3000 tr/min (ballast, wrijving, . . . ) ? • Oplossing: terugkoppeling!

  19. Voorbeeld 1 • Tachometer zettoerentalom in spanning: • Motor is 2e orde systeem met statische versterking • Veronderstel P-regelaar met • Standfout: • Hier is K statische openlus versterking:

  20. Voorbeeld 1 • PI-regelaar: combinatie van P- en I-regelaar • P-actie: • zorgt voor snelle opstart vanuit stilstand • resulteert in standfout • I-actie ( ): • zorgt voor verdwijnen standfout • TF PI-regelaar:

  21. Voorbeeld 1 • Numeriekeberekening van signalen in regelkring:

  22. Voorbeeld 1 • Staprespons met P-regelaar en PI-regelaar

  23. Voorbeeld 1 • Staprespons met slechtingestelde PI-regelaar

  24. Voorbeeld 2 • Slecht ingestelde PI-regelaar: I-werking te traag (systeem is ruimschoots stabiel maar standfout relatief groot)

  25. Voorbeeld 2 • Slecht ingestelde PI-regelaar: I-werking te snel (systeem is onstabiel)

  26. Voorbeeld 2 • Juist ingestelde PI-regelaar: controleer AM en FM (oef.)

  27. Les 4: De klassieke regelaars • De klassieke regelaars [Baeten, REG1, Hoofdstuk4] • Proportionele (P) regelaar • Integrerende (I) regelaar • Proportioneel-integrerende (PI) regelaar • Voorbeelden • Differentiërende (D) actie • Proportioneel-differentiërende (PD) regelaar • Proportioneel-integrerende-differentiërende (PID) regelaar

  28. D-actie (1) • TF D-actie = • Foutewordtgedifferentieerd en versterkt: • zuivere D-actiewordtzeldengebruiktomregelaarteontwerpen (vandaarniet: D-regelaar) • D-actieheeftstabiliserend effect op regelkring • Invloed van tijdsconstanteD-actie: • teklein: D-actieheeftweiniginvloed • tegroot: onrustigeregelaar

  29. D-actie (2) • Voorbeelden:

  30. D-actie (3) • Bode-diagram D-actie: • amplitude = lineair stijgend op log-log schaal • fase = +90° • D-actie zorgt voor constante faseverschuiving van +90°, zodat FM vergroot (relatief stabieler) Uit: Z. Gajic, Control Systems Theory, Rutgers University, 2013, Ch. 9.

  31. Les 4: De klassieke regelaars • De klassieke regelaars [Baeten, REG1, Hoofdstuk4] • Proportionele (P) regelaar • Integrerende (I) regelaar • Proportioneel-integrerende (PI) regelaar • Voorbeelden • Differentiërende (D) actie • Proportioneel-differentiërende (PD) regelaar • Proportioneel-integrerende-differentiërende (PID) regelaar

  32. PD-regelaar (1) • TF PD-regelaar= • PD-regelaar = combinatie P-regelaar en D-actie • Som van foute en gedifferentieerdefoutwordtversterkt met Kr :

  33. PD-regelaar (2) • Staprespons PD-regelaar: • Tijdsconstantewordtmeestalrelatiefkleingekozen: “tamme” PD-regelaar • Tegrotewaardevoorzousysteem erg “nerveus” maken, en dusruisgevoelig

  34. PD-regelaar (3) • Bode-diagram PD-regelaar: • spiegelbeeld van Bode-diagram PI-regelaar • positievefasevoorhogefrequentiesheeftstabiliserend effect • oneindigeversterkingvoorhogefrequentieskaninstabiliteitveroorzaken • vuistregel: kiestijdsconstante van D-actiegelijkaan of ietskleinerdantijdsconstanten van openlussysteem

  35. Les 4: De klassieke regelaars • De klassieke regelaars [Baeten, REG1, Hoofdstuk4] • Proportionele (P) regelaar • Integrerende (I) regelaar • Proportioneel-integrerende (PI) regelaar • Voorbeelden • Differentiërende (D) actie • Proportioneel-differentiërende (PD) regelaar • Proportioneel-integrerende-differentiërende (PID) regelaar

  36. PID-regelaar (1) • TF parallelle PID-regelaar= • PID-regelaar = combinatie P- en I-regelaar met D-actie • Som van fout,geïntegreerdefout en gedifferentieerdefoutwordtversterkt met Kr

  37. PID-regelaar (2) • TF seriële PID-regelaar= • PID-regelaar = combinatie P- en I-regelaar met D-actie

  38. PID-regelaar (3) • Verbandtussenseriële en parallelle PID-regelaar: • Parallelle PID-regelaaris eenvoudigerteontwerpen in tijdsdomein (bv. op basis van staprespons) • Seriële PID-regelaar is eenvoudigerteontwerpen in frequentiedomein (bv. op basis van Bode-diagram) PID-regelaar = meestalgemene van de klassiekeregelaars • P- en I-actiezijngelijk op tijdstip • Invloed van tijdsconstante I-actie: • klein: snelleregelaar • groot: trageregelaar

  39. PID-regelaar (4) • Stapresponsparallelle PID-regelaar: • D-actieheeftenkelinvloedbijaanzet van staprespons • P- en I-actiezijngelijk op tijdstip

  40. PID-regelaar (5) • Bode-diagram seriële PID-regelaar: • Vuistregelvoorontwerp van I- en D-actie:

More Related