230 likes | 605 Vues
TEORI HIMPUNAN. Pertemuan ke sembilan. TEORI HIMPUNAN. Himpunan adalah kumpulan obyek Obyek dalam sebuah himpunan disebut anggota atau unsur atau elemen Penulisan himpunan Listing Method Description Method Listing Method A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
E N D
TEORI HIMPUNAN Pertemuankesembilan
TEORI HIMPUNAN • Himpunanadalahkumpulanobyek • Obyekdalamsebuahhimpunandisebutanggotaatauunsuratauelemen • Penulisanhimpunan • Listing Method • Description Method • Listing Method A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} • Description Method (notasipembentukhimpunan) A = {x | 1 x 6 ; x bilanganbulat}
NOTASI HIMPUNAN • A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} • 1 A, 2 A, 3 A, 4 A, 5 A, 6 A • = anggotahimpunan • = bukananggotahimpunan • 7 A, 8 A, 10 A. • A B, = himpunanbagian • |A| = banyaknyaanggotahimpunan A, atau n(A) A = {a,b,c,d,e,f} ; |A| = 6;
HIMPUNAN KOSONG • Himpunan yang tidakmengandunganggotadinamakanhimpunankosong ; • Dilambangkandengan atau { } • Contoh: A= {} • Himpunankosongadalahhimpunanbagiandarisetiaphimpunan.
DIAGRAM VENN DAN HIMPUNAN SEMESTA • Himpunansemesta: Himpunan yang memuatsemuaanggota yang dibicarakan, disebutjugasemestapembicaraan • Contoh: S = semestahewan A = hewanberkakiempat A = {kambing, sapi, kuda} A S .ayam .kuda .kambing .sapi .bebek
HUBUNGAN ANTAR HIMPUNAN • HimpunanBagian • Himpunansalinglepas (disjoin) • Himpunansalingberpotongan
HIMPUNAN BAGIAN • Definisihimpunanbagian : Jikasetiapanggotahimpunan A adalahjugaanggotahimpunan B ; A B • Himpunan A = B jkadanhanyajika A B dan B A • Jika A dan B adalahhimpunan, sedemikianrupasehingga A B tetapi A B, maka A adalahproper subset darihimpunan B; A B contoh: A={1,2,3,4,5}; B={1,2,3}; maka B A
HIMPUNAN SALING LEPAS • Bilav x A ≠v x B (himpunan A tidakmemilikianggota yang samadenganhimpunan B) S A B
HIMPUNAN SALING BERPOTONGAN • Bila x A = x B • Adaanggotahimpunan A yang jugaanggotahimpunan B S A B
OPERASI DASAR DALAM HIMPUNAN • Operasidasarhimpunan: • Gabungan (union); A B = {x | x A dan x B} • Irisan (intersection); A B = {x | x A atau x B} • Komplemen (complement); c Ac = {x | x S; x A}
OPERASI DASAR DALAM HIMPUNAN AB = {x x A atau x B ataukeduanya} AB = {x x A dan x B} AC = {xx S, x A}
Operasipenjumlahan A + B = (A B) – (A B) = (B-A) (A-B) S A B
A B = B A ; Hukumkomutatifbagigabungan A B = B A ; Hukumkomutatifbagiirisan A (B C) = (A B) C ; Hukumasosiatifbagigabungan A (B C) = (A B) C ; Hukumasosiatifbagiirisan A (B C) = (A B) (A C) ; Hukumdistribusibagigabungan A (B C) = (A B) (A C) ; Hukumdistribusibagiirisan Sc = = S (Ac)c = A A Ac = S A Ac = (A B)c = Ac Bc ; Hukum De Morgan (A B)c = Ac Bc ; Hukum De Morgan ATURAN DAN HUKUM OPERASI HIMPUNAN (GABUNGAN, IRISAN DAN KOMPLEMENTASI)
n(A) = Jumlahanggotahimpunan A n(B) = Jumlahanggotahimpunan B n(C) = Jumlahanggotahimpunan C n(A B) = n(A) + n(B) - n(A B) n(A B) = n(A) + n(B) ; n(A B) = 0 n(A B C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A B) - n(A C) -n(B C) + n(A B C) JUMLAH ANGGOTA DALAM HIMPUNAN BERHINGGA
KARTESIAN PRODUK • B = {a, b, c, d, e} ; A = {1, 2, 3} • A X B = {(1,a), (1,b), (1,c), (1,d), (1,e), (2,a), (2,b), (2,c), (2,d), (2,e), (3,a), (3,b), (3,c), (3,d), (3,e)} • Misalkanadasebuahrelasi R = {(1,a), (1,b), (2,d), (2,e), (3,a), (3,b)} • Maka R ⊆ (A X B) • (1,a) ∈ R • (1,c) ∉ R
LATIHAN 1 • Diketahui A= {1,3,5,7,9,11} B={2,4,6,8,10} C= {1,2,3,5,7,9} • Tentukan: • A B • A B C • A B C • A – B • A – C • Ac C
LATIHAN 2 • Buktikan (A B) – (A B) = (B-A) (A-B)