1. 第二章 透视原理

2. 透视图的基本概念 • 1．基面：放置物体的水平面，也是观察着所在的地面。 • 2．画面：视点与被画物之间的一个透明平面，与视中线垂直。 • 3．视点：观察着眼睛的位置，是透视的投影中心。 • 4．基线：画面与基面的交线。 • 5．立点：也称站点、停点，是视点在基面上的正投影，也是观察着站立的位置。 • 6．视线：视点与物体之间的连线。 • 7．视域：观测者眼睛所观测到的范围，正常视域范围在600范围左右。 • 8．视平线：与人眼等高的一条水平线。 • 9．视锥：从视点射出的无数条视线与景物形成放射性的圆锥体。 • 10．视中线：与视锥底垂直的一条视线。 • 11．视距：视点到画面的距离。 • 12．消失点：又称灭点，是透视变线在视平线上的消失点。平行透视的消失点称作心点，成角透视的消失点称作余点，在倾斜透视中分别向视平线的上下方消失的点称作顶消失点（有的书称天点）和底消失点（有的书称地点）。

3. 一、平行透视的形成、特点与规律 • （二）平行透视的特点与规律 • 5．位置高低不同的透视变化：当正方体距离视平线愈远，则水平面的透视愈宽，透视线愈倾斜；反之，当正方体距离视平线愈近，则水平面的透视愈窄，透视线愈平直至与视平线重合。 • 6．位置左右不同的透视变化：当正方体离主垂线愈远，则侧平面的透视愈宽，直角水平变线愈平；反之，当正方体离主垂线愈近，则水平面的透视愈窄，直角水平变线愈斜，至与主垂线重合。

4. 二、平行透视图的画法 • 在作平行透视图时，一般采用将正方体的平面图放在图的上方，视平线（hh）与画面线（pp）重合为一条直线。 • （一）底面透视 • 1．作视平线hh与画面线pp（两条直线重合）。作一条基线gg（基线与视平线要保持适当的距离，否则透视图回过于畸变），这两条线相互平行。 • 2．在视平线上找到主点s0与站点S。主点S0与站点S到基线的距离相等，且在同一条直线上。 • 3．正方体的地面宽度A、B，C、D分别投射到基线上，得到A0、B0，C0、D0。从各迹点向主点S0连接。 • 4．从平面图中正方形顶点C向点S引直线连接，与画面线pp向交于Cg 。 • 5．过Cg向gg引垂线，交A0S0于C0,过C0作A0、B0的平行线交B0 S0于D0 • 3．分别作D2、22、32的水平线与A0S0、20S0交于C2、12、42。

5. 三、作平面分割的透视图（在平行由透视与成角透视图中的作法略同）三、作平面分割的透视图（在平行由透视与成角透视图中的作法略同） • （一）作已知四边形偶数分割透视图 • 1．已知四边形ABCD的透视图，视平线hh，消失点f。 • 2．连接对角线AC、BD交于O点，过O点作AD的平行线，交AB于E，交CD于F。得出透视图ABCD的两份分割。 • 3．方法同上，分别在对角线交点O的两侧作对角线O1、O2、O3┅┅，并过这些对角线的交点作AD的平行线，并与AB、CD相交于E1G1、E2G2。得出透视图ABCD的4、6、8┅┅份分割。

6. 四、平行透视易出现的问题 • （三）对消失线与消失点的不理解现象 • 作为一名初学者，在理解处于平线以下物体的透视图还是比较容易的，但是，对于平视与仰视两个角度的透视图的绘制及其容易出现错误。 • 1.平视图 • 对于绘制正好处于视平线上物体的平视图来说，由于这样的角度只能观察到正面和侧面，上下两个面是看不到的，与平时印象中的物体看似不相符，因此，经常会不自觉地将上顶面错误的画出来； • 2.仰视图 • 物体放置在在视平线以上，我们在观察时，只能看到下底面、正面和一个侧面，许多初学者经常会根据平视的印象，仍然在俯视图中将上顶面画出，从而造成透视图的错误。

7. （一）利用灭点法（水平变线的迹点和灭点）求作立方体的成角透视：从迹点所作的铅垂线可作为实际量得的真实高度为真高线，使作图较为方便。（一）利用灭点法（水平变线的迹点和灭点）求作立方体的成角透视：从迹点所作的铅垂线可作为实际量得的真实高度为真高线，使作图较为方便。 1．选取以正方体，直立面与画面成450夹角，其中以直立的棱线紧靠画面。 ①底面透视： 第一，作相互平行的三条线：视平线hh、基线gg、画面线pp。将正方形的平面图以与画面线pp成450夹角置入图中。 第二，以视点S（任意位置）为点，作正方体ABCD各边的平行线与视平线hh相交于F1、F2，为立方体各水平边的灭点（距点）延长正方体底面各边，与画面线pp相交于各迹点，将各个迹点投射到基线gg上得b2、d2、a2。（a2 为点a2与A0的重合点） 第三，将基线上各个迹点与相应的灭点相连接，它们之间的交点就是底面的透视：A0B0C0D0。 ②体的透视 第一，从基线gg上的点A0作一条铅垂线，A0A1，使得A0A1等于正方体的实际高度，从而得出在透视图中正方体得真高线。 第二，以A1为起点分别与F1、F2相连接，分别以B0、D0为点作铅垂线并与A1F1、 A1 F2相交于B1、D1点。B1与F2的连线D1与F1的连线相交于点C1，连接C1 C0。 第三，可见线用实线与不可见线用虚线，描出正方体的透视图。 2．选取以正方体，直立面与画面分别成300、600夹角，其中以直立的棱线紧靠画面

8. 斜面透视与倾斜透视 现象一：当我们观察物体时，经常会出现与画面基面都不平行的斜面，在这个斜面中，有一对与基线平行的平边，还有一对与基面不平行也不垂直的斜边。

9. 一、平视时的斜面透视（视点平视，物体本身倾斜）一、平视时的斜面透视（视点平视，物体本身倾斜） • （一）斜面的分类 • 1．上斜面——物体的斜面呈由下向上倾斜的趋势（近低远高）。 • 2．下斜面——物体的斜面呈由上向下倾斜的趋势（近高远低）。 • 3．侧斜面——物体的平边垂直于画面，斜边平行于画面。

10. 二、仰视与俯视物体的倾斜透视 • （三）成角的倾斜透视 • 成角倾斜透视既包括成角上倾斜透视又包括成角下倾斜透视，产生三个灭点。 • 1．物体的长、宽、高等所有棱线都不平行于基线，都倾斜消失。 • 2．立方体的三组主轮廓线都不平行也不垂直与画面，各有其灭点。 • 3．平行与基面，但不平行于画面的直线，灭点仍在视平线上。 • 4．垂直与基面的直线，变为不平行于画面的直线，称为直立变线，也拥有了灭点。俯视时，直立变现的灭点在视平线一下的主垂线上，叫做直立地点，反之，叫做直立天点。 • 5．直立天点、直立地点 • 与倾斜变线的灭点不同

11. 圆的透视 • 圆形的透视是建立在方形透视的基础之上，即将圆形置于方形之内，通过方形的透视图来完成圆形的透视图。基本方法就是：作圆的外切正方形→作正方形的对角线→通过对角线的交点作相互垂直的两条中线→找到圆周与正方形对角线与中线相交的八个点→在正方形透视图中将这八个点用光滑的曲线描出就是圆的透视。

12. 一、圆形的透视 • （一）圆形透视图的画法：（利用圆的直径作图） • 1．定视平行线hh、基线gg、主点s0和距点D1，并在基线gg上定出圆的直径，利用主点s0和距点D，画出正方形以及中心线、对角线的透视。 • 2．以点E为圆心，EA为半径作半圆，并从E作二直线分别与直线AB成45°，交半圆弧于I、J两点。 • 3．从点I、J分别作AB的垂直线交AB于K、L两点。 • 4．从K、L点分别作直线与主点s0连接交正方形对角线AC、BD于点1、4、3、2。 • 5．用曲线连接1、E、2、F、3、G、4、H各点完成圆的透视图。

13. 圆柱的透视画法 3．铅垂圆柱的透视，应注意选择轴线的位置，不要距离视轴太远，否则圆柱两端会产生强烈的透视畸变。 4．正垂圆柱的透视，其两底面均为圆形，灭点为心点。 5．一般位置，圆柱轴线为一条水平线时，两底圆的透视为椭圆。