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Vamos demonstrar que os pontos médios de qualquer quadrilátero definem um paralelogramo

Vamos demonstrar que os pontos médios de qualquer quadrilátero definem um paralelogramo. Traçando a diagonal [AC] do quadrilátero inicial, dividimo-lo em dois triângulos [ADC] e [ABC]. No triângulo [ADC], M e N são os pontos médios dos lados [AD] e [DC] por isso MN//AC e.

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Vamos demonstrar que os pontos médios de qualquer quadrilátero definem um paralelogramo

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Presentation Transcript

  1. Vamos demonstrar que os pontos médios de qualquer quadrilátero definem um paralelogramo

  2. Traçando a diagonal [AC] do quadrilátero inicial, dividimo-lo em dois triângulos [ADC] e [ABC]

  3. No triângulo [ADC], M e N são os pontos médios dos lados [AD] e [DC] por isso MN//AC e pois os triângulos [ADC] e [MND] são semelhantes

  4. Igualmente no triângulo [ABC]

  5. Então Concluímos assim que os lados opostos [MN] e [PQ] do quadrilátero são paralelos

  6. Fazendo o mesmo raciocínio relativamente à outra diagonal [DB] concluímos que o quadrilátero [PQMN] é um paralelogramo

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