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Atterrissage d’un avion

Atterrissage d’un avion. Enoncé et corrigé d’un problème de cinématique. MRUD. Cas d’un Boeing 747-400. Enoncé. Pour atterrir, un avion Boeing 747-400 arrive en seuil de piste à la vitesse de manœuvre de V A :283 km/h. La longueur d’atterrissage est de

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Atterrissage d’un avion

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Presentation Transcript

  1. Atterrissage d’un avion Enoncé et corrigé d’un problème de cinématique MRUD Cas d’un Boeing 747-400

  2. Enoncé Pour atterrir, un avion Boeing 747-400 arrive en seuil de piste à la vitesse de manœuvre de VA:283 km/h. La longueur d’atterrissage est de 2072 m et le mouvement est supposé uniformément décéléré. Déterminer la décélération de l’appareil et la durée totale de l’atterrissage. On déterminera la vitesse de l’avion à 1500m du seuil de la piste

  3. Les données connues • VA= 283 km/h= 78.61 m/s • V1= 0 m/s • eA = 0m • e1 = 2072 m • On a un Mouvement Uniformément Décéléré voir les formules

  4. Calcul du temps On utilise l’équation de l’espace On utilise l’équation de la vitesse e1 = e0 + (V0.t) + (½ . a0 .t2) v1 = V0 + a0 . t  e1 = (V0.t) +½ . a0 .t.t  v1- V0= a0 . t On remplace a0 par l’expression trouvée avant  -V0= a0 .t  e1 = (V0.t) + ½ . (-V0) . t Car v1= 0  e1 = (V0.t) (1 - ½ ) En e1 = 2072m, l’équation deviendra  e1 = (V0 . t ) x 1/2  2 . 2072 = 78.61 . t  t = 52.72s  (2 . 2072 ) / 78.61= t

  5. Calcul de l’accélération En e1 = 2072m On reprend l’équation (v(t) - V0 ) /t= a0 (0-78.61) /52.72= a0  -78.61/52.72= a0  a0 = -1.49 m/s²

  6. Vitesse à 1500m du seuil de piste VA= 283 km/h=78.61 m/s eA = 0m e0 = 2072 m a0 = -1.49 m/s² Solution t2,l’avion est déjà arrêté e2 = (½a0 x t2) + (V0xt) + e0 1500 = (-1.49/2 x t2)+ 78.61 t+0 v(t) = V0 + a0 . t1 v(t) = 78.61-(1.49 . 47.8) V(t) = 7.40 m/s D = 1709.5  D > 0 donc il y a 2 racines à cette équation

  7. Les formules du MRUA Accélération a0 = Constante Vitesse v(t) = V0 + a0 x t Espace parcouru e(t) = e0 + (v0xt) + (½a0 x t2)

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