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第一章 相交线、平行线 复 习

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16 diapositives · 355 Views · Nov 01, 2014

第一章 相交线、平行线 复 习. 一、本章知识结构图. 平面内两条直线的位置关系. 命题. 相交线. 平行线. 真命题. 假命题. 三线八角. 平行公理及推论. 两线四角. 邻补角 对顶角. 垂线及性质. 斜线. 同位角 内错角 同旁内角. 平行线的判定. 平行线的性质. 公理和定理. 练习一、 1 ． 如图 1 ，直线 AB 、 CD 、 EF 相交于 O ， ∠ AOE 的对顶角是 ，邻补角是 ， ∠ COF 的对顶角是 ，邻补角是

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第一章 相交线、平行线 复 习
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  1. 第一章 相交线、平行线 复 习

  2. 一、本章知识结构图 平面内两条直线的位置关系 命题 相交线 平行线 真命题 假命题 三线八角 平行公理及推论 两线四角 邻补角 对顶角 垂线及性质 斜线 同位角 内错角 同旁内角 平行线的判定 平行线的性质 公理和定理

  3. 练习一、1．如图1，直线AB、CD、EF相交于O， ∠AOE的对顶角是，邻补角是， ∠COF的对顶角是，邻补角是 2．如图2，∠BDE的同位角是，内错角是，同旁内角是；∠ADE与∠DGC是直线被所截成的角. 3．如图3，三条直线a、b、c交于一点O，∠1=45°，∠2=60°，∠3=. 4．如图4，∠1=105°，∠2=95°，∠3=105°，∠4=. ∠BOF ∠AOF或∠BOE ∠DOE ∠EOC或∠DOF ∠BGC ∠DGF ∠DGC AB DE, FC 同位 75° 85°

  4. 5、当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直线，它们的交点叫做.5、当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直线，它们的交点叫做. 6 ．直线外一点到直线上各点连结的所有线段中，垂线 段，这条垂线段的长度叫做. 7．经过直线外一点，有且只有条直线与这条直线平行；过一点有且只有条直线与已知直线垂直. 8．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直 线. 9．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等或相等或互补，那么这两条直线平行. 10．两条平行直线被第三条直线所截，则相等，相等，互补. 互相垂直 垂足 最短 点到直线的距离 一 一 互相平行 内错角 同旁内角 同位角 内错角 同旁内角 www.xkb1.com

  5. 练习二、已知三角形ABC，（1）过A点画BC边上的垂线；（2）过C点画AB边上的垂线.练习二、已知三角形ABC，（1）过A点画BC边上的垂线；（2）过C点画AB边上的垂线. 解：如图，（1）AD是BC边上的垂线； （2）CE是AB边上的垂线. A E B C D

  6. 1 F 2 （图5） A B E C D 例1．已知：如图5，AB∥CD， 求证：∠B+∠D=∠BED. 证明：过点E作EF∥AB， ∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）. ∵AB∥CD（已知）， 又∵EF∥AB（已作）， ∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）. ∴∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）. 又∵∠BED=∠1+∠2， ∴∠BED=∠B+∠D（等量代换）.

  7. F 1 2 A B E D C (图6) 变式1. 已知：如图6，AB∥CD， 求证：∠BED = 360°-（∠B+∠D）. 证明：过点E作EF∥AB， ∴∠B+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∵AB∥CD（已知）， EF∥AB（已作）， ∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）. ∴∠D+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∴∠B+∠1+∠D+∠2=180°+180°（等式的性质）. 又∵∠BED=∠1+∠2， ∴∠B+∠D+∠BED=360°（等量代换）. ∴∠BED=360°-（∠B+∠D）（等式的性质）.

  8. F D E A B C (图7) 变式2. 已知：如图7，AB∥CD， 求证：∠BED =∠D-∠B . 证明：过点E作EF∥AB， ∴∠FEB=∠B（两直线平行，内错角相等）. ∵AB∥CD（已知）， EF∥AB（已作）， ∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）. ∴∠FED=∠D（两直线平行，内错角相等）. ∵∠BED=∠FED-∠FEB， ∴∠BED=∠D-∠B（等量代换）. www.xkb1.com

  9. F 1 2 E A B C D 变式3. 已知：如图8，AB∥CD， 求证：∠BED=∠B-∠D. 证明：过点E作EF∥AB， 则∠1+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∵AB∥CD（已知）， EF∥AB（已作）， ∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）. ∴∠FED+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∴∠1+∠2+∠D=180°. ∴∠1+∠2+∠D-（∠1+∠B）=180°-180°（等式的性质）. ∴∠2=∠B-∠D（等式的性质）. 即∠BED=∠B-∠D.

  10. B A F 1 G 2 H 3 E 4 D C (图9) 例2．已知：如图9，AB∥CD，∠ABF=∠DCE. 求证：∠BFE=∠FEC. 证法一：过F点作FG∥AB ，则∠ABF=∠1 （两直线平行，内错角相等）. 过E点作EH∥CD ，则∠DCE=∠4 （两直线平行，内错角相等）. ∵FG∥AB（已作），AB∥CD（已知）， ∴FG∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）. 又∵EH∥CD （已知）， ∴FG∥EH（平行于同一直线的两条直线互相平行）. ∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等) . . ∴∠1+∠2=∠3+∠4（等式的性质）. 即∠BFE=∠FEC . www.xkb1.com

  11. B B A A 1 G F F E E D D C C H (图10) (图11) 例2．已知：如图9，AB∥CD，∠ABF=∠DCE. 求证：∠BFE=∠FEC. 证法二：如图10，延长BF、DC相交于G点. ∵AB∥CD（已知）， . ∴∠1=∠ABF（两直线平行，内错角相等）. 又∵∠ABF=∠DCE（已知）， ∴∠1=∠DCE（等量代换）. ∴BG∥EC（同位角相等，两直线平行）. ∴∠BFE=∠FEC（两直线平行，内错角相等）. 如果延长CE、AB 相交于H点（如图11）， 也可用同样的方法证明 （过程略）.

  12. B A 1 F 2 E D C 3 4 (图12) 例2．已知：如图9，AB∥CD，∠ABF=∠DCE. 求证：∠BFE=∠FEC. 证法三：（如图12）连结BC. ∵AB∥CD（已知）， ∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）. 又∵∠ABF=∠DCE（已知）， ∴∠ABC-∠ABF =∠BCD-∠DCE（等式的性质）. . 即∠FBC=∠BCE. ∴BF∥EC（内错角相等，两直线平行）. ∴∠BFE=∠FEC（两直线平行，内错角相等）.

  13. A B 135° C 80° F D A E B (图14) 135° C 80° D E F (图14) 四、课堂练习 1.如图14，已知AB∥ED，∠CAB=135°，∠ACD=80°， 求∠CDE的度数.

  14. 2.如图13，已知OA⊥OC，OB⊥OD，∠3=26°， 求∠1、∠2的度数. 解: ∵ OB⊥OD (已知), ∴ ∠BOD=90°(垂直定义). 即 ∠2+ ∠3= 90°. 又∵ ∠3=26°(已知), ∴ ∠2 + 26°= 90°(等量代换). ∴ ∠2=64° (等式的性质). 又∵ OA⊥OC (已知), ∴ ∠1+ ∠2= 90°(垂直定义). ∴ ∠1= ∠3=26 °(同角的余角相等). www.xkb1.com

  15. 3.已知：如图15，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E =∠3. 求证：AD平分∠BAC. 证明：∵ AD⊥BC于D，EG⊥BC于G (已知), 　　　∴　AD∥EG(垂直于同一条直线的 两条直线互相平行). ∴∠2=∠3 (两直线平行,内错角相等). ∠1=∠E (两直线平行,同位角相等) 又∵ ∠E =∠3 (已知), 　 ∴ ∠1=∠2 (等量代换). ∴ AD平分∠BAC (角平分线定义).

  16. 五、小结 1．解题之后要进行反思——改变命题的条件，或将命题的条件和结论互换，或将图形进行变化，会有什么结果？这样可以培养发散思维能力，提高应变能力. 2．平时解题时要从多个角度去考虑解题方法，通过比较选择最优解法，可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力. www.xkb1.com