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Understanding Angles and the Unit Circle: Definitions and Co-Terminal Angles

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hector-garza
21 diapositives · 393 Views · Nov 27, 2014

This chapter provides a comprehensive overview of angles and their representations in standard position on the unit circle. Key concepts include the parts of an angle (vertex, initial side, terminal side), how to determine the quadrant of the terminal side, and how to calculate angle measures in degrees. It also explains negative angles and co-terminal angles, along with finding co-terminal equivalents. The unit circle, centered at the origin with a radius of one, is introduced, and the sine and cosine relationships are discussed through 30-60-90 and 45-45-90 triangles.

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Transcription de la présentation

  1. Chapter 13 Section 2 Angles and the Unit circle

  2. Parts of an angle Terminal Side Vertex Initial Side

  3. Standard Position • Vertex is at the center • Initial side is on the + x axis 700

  4. Standard Position • If terminal ray is in the II quadrant 300

  5. Standard Position • If terminal side is in the III quadrant 200

  6. Standard Position • If terminal side is in the IV quadrant 400

  7. Find the measure of each angle 110 150 450

  8. Negative Angle • If you measure an angle counter clockwise you call can give the angle a negative degree -400

  9. Co-Terminal measures • A negative angle and + angle measure that describe the same angle are called Co- Terminal -400 and 320o are co-terminal

  10. Find the Co Terminal Angle • -350 • -2000 • -3000 • -2820 • 1850 • 3300

  11. Unit Circle • A Circle with a radius of one unit centered on the origin (1,0) 1 unit

  12. Unit Circle For angles in standard position we use the variable q to show we are talking about an angle ( q (1,0) 1 unit

  13. For any point on the unit circle, we can find the coordinates by using the angle in standard position and the rule (cos(q) , sin(q)) (cos(300) , sin(300)) 300 (1,0) 1 unit

  14. Cosine and Sine of 30-60-90 triangles Sin (30) Cos (30) 2 1

  15. Cosine and Sine of 30-60-90 triangles Sin (60) Cos (60) 2 1 300

  16. Cosine and Sine of 45-45-90 triangles Sin (45) Cos (45) 1 450 1

  17. Make a 30-60-90 triangle and look at the coordinates For angles with a terminal side not in the 1st quadrant (- , ) 1200 (1,0) 1 unit

  18. For angles with a terminal side not in the 1st quadrant use the rule QI (+,+) QII (-,+) QIII (-,-) QIV(+,-) Make a 30-60-90 triangle and look at the coordinates 2100 (1,0) 1 unit (- ,- )

  19. U Try For angles with a terminal side not in the 1st quadrant use the rule QI (+,+) QII (-,+) QIII (-,-) QIV(+,-) 3000 (1,0) 1 unit ( ,- )

  20. Do Now • Page 708 2 - 50