Margita Vajsáblová

1. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 151 Margita Vajsáblová Stredové premietanie 2. časť - metrické úlohy

2. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 152 Obraz útvaru ležiaceho v rovine  rovnobežnej s  Nech útvarU , kde:  , potomU US. • ÚtvarU  aútvar US  sú rovnoľahlé, kde stredom rovnoľahlosti je S a koeficient rovnoľahlosti je d H S d’    

3. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 153 Deliaci pomer bodov na priamke v stredovom premietaní • Ak je priamkarovnobežná s priemetňou,v stredovom premietaní sa na nej zachováva deliaci pomer. Dané: A, B na hlavnej priamke roviny . Konštrukcia bodu C, ak (A, B; C) = - . uS 4 H 3 2 Riešenie pomocou podobnosti trojuholníkov.  1    hS d CS AS BS p • Ak priamka a nie je rovnobežná s priemetňou,v stredovom premietaní sa na nej nezachováva deliaci pomer. Dané: A, B na ľubovoľnej priamke roviny a(Pa,USa). Konštrukcia bodu C, ak (A, B; C) = - . d H USa US uS • Zvolíme ľubovoľnú rovinu , v ktorej leží priamka a. • Bodom A zostrojíme hlavnú priamku roviny  . • Na hlavnej priamke hSzostrojíme body B´ a  C´ tak, aby platilo (A, B; C) = (A, B´; C´). • Zostrojíme bod US - tzv. úbežník delenia, ako priesečník priamky BSB´ a úbežniceuS, teda US= BSB´ uS. • Z bodu USpremietneme bod C´ na priamku aS, CS= USC´  aS . aS BS CS hS AS 3 4 = B´ 1 = C´ 2 Pa p

4. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 154 Konštrukcia otočenej polohy stredu premietania S v otáčaní smerovej roviny α´ roviny α: Otáčanie smerovej roviny ´ roviny  do priemetne   • Os otáčania – uSα. • Kružnica otáčania bodu S  –v rovine kolmej na os otáčania  v kolmo premietacej rovine priamkysmerovej spádovej sα´. • Stred otáčania bodu S  –úbežník spádových priamok roviny α USs. • Polomer otáčania bodu S  je rs=SUSs(zistíme v sklopení premietacej roviny priamky sα´). • Otočená poloha bodu S je bod S0= uSα (ks) = [USs , rs=  (S) USs ]. S0 s1’ kS s1’ USs S0 rS uS (kS ) . S H ’ s’ uS USs rS  . d (S) p d H (s’ )  p 

5. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 155 Použitie otočenia smerovej roviny α´ do priemetne : Zistiť graficky uhol priamok a, b ležiacich v rovine α.  Uhol priamok a, b sa rovná uhlu ich smerových priamok: (a, b)= (a´, b´)= (a 0´, b 0´) Otočená poloha priamok a´, b´: a0´=S0 USa , b0´=S0 USb. S0 kS b´0 a´0 s1’ USb S0 USs uS a´0 rS (a, b) b´0 USa USa USb (kS ) S uS USs a’ ’ rS  H Pb  H b’ (S) p d (s’ ) Pa aS bS  a p b  Pa Pb 

6. Zistiť graficky dĺžku úsečky. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 156 1. Úsečka AB leží na hlavnej priamke roviny α: • Posunieme úsečku AB na stopup ľubovoľným smerom, teda zvolíme U uS  USAS  p= A*, USBS  p= B*. AB = A*B*.  uS US Pb S US  uS H H ’ d p BS h hS  AS B*  B p A* AB A* B* AB  AB A a 

7. Zistiť graficky dĺžku úsečky. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 157 2. Úsečka AB leží na ľubovoľnej priamke a: • Zvolíme ľubovoľnú rovinu α, v ktorej leží priamka a = AB. • Otočíme úsečku AB na stopup okolo stopníka Pa do A*B* a platí: AB = A*B*. • Otočenie nahradíme rovnobežným premietaním, úbežník tohto smeru premietaniaanazývame merací bod priamky a a platí: • a  uS , aUSa =USaS =USaS 0. • PotomaAS  p= A*, aBS  p= B*, AB = A*B*.  a´0 S0 k USaS s1’ a kS a´0 S0 USaS USs  k USa uS USa (kS ) uS USs S a a’ ’  H p B* AB s’ (S) aS d (s’ ) BS H  A* Pa  A  B AS a AB p Pa B* A* AB  Kružnica meracích bodov priamok smeru a leží v priemetni a k = [USa,r = USaS].

8. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 158 Kolmica na rovinu je kolmá na všetky priamky roviny α, teda aj na spádovú priamku roviny α. Priamka kolmá narovinu  • Smerová kolmica k´ na rovinu α leží v spoločnej premietacej rovine ´ so smerovou spádovou priamkou rovinyαUSk - úbežník kolmícna rovinu α leží na priamkes1’k1´ . • V sklopení premietacej roviny´ platí: (s’) (k´). • TedaUSk= (k´ ) k1´s1’. s1’k1´  uS p d uS . • kS=USkAS USs .  (s’ ) (k’ ) s1’ k1´  uS Pk k BS . (S) uS . H B* k’ p USs AB AS ’ s’  sS A* kS p S . . . H ’ PS USk  p  • Merací bod kkolmice k leží na úbežnici roviny (s, k), kde uSs1’k1´ a platí |USk(S)| =|USkk|. • p- stopa roviny prechádza stopníkom Ps spádovej priamky sS =ASUSsa je rovnobežná suS. • Dĺžku úsečky ležiacej na priamke k zistíme premietnutím na stopu pcezk: ASkp= A*, BSkp= B*, AB = A*B*.  k  USk  s AS .