1 / 17

Margita Vajsáblová

Vajs áblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 131. Margita Vajsáblová. Stredové premietanie. 1. časť - polohové úlohy. Vajs áblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 131. Roz šírený Euklidovský priestor.

leena
Télécharger la présentation

Margita Vajsáblová

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 131 Margita Vajsáblová Stredové premietanie 1. časť - polohové úlohy

  2. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 131 Rozšírený Euklidovský priestor • V Euklidovskom priestore množinu všetkých navzájom rovnobežných priamok nazývame smer a množinu všetkých navzájom rovnobežných rovín nazývame polohou. • Smer je určený jednou priamkou, poloha je určená jednou rovinou. • Teda všetky navzájom rovnobežné priamky sú priamkami toho istého smeru, ktorý je niekedy výhodné nazývať nevlastný bod (označenie U, V, ...). Potom pre každé dve rôzne priamky v rovine môžeme povedať, že majú spoločný práve jeden bod (ak sú tieto priamky rovnobežné, majú spoločný nevlastný bod). • Dve rovnobežné roviny majú spoločnú polohu, ktorú je niekedy výhodné nazývať nevlastná priamka (označenie  u,  v, ...). Potom pre každé dve rôzne roviny môžeme povedať, že majú spoločnú práve jednu priamku (ak sú roviny rovnobežné, majú spoločnú nevlastnú priamku). • Euklidovský priestor doplnený o všetky nevlastné body a nevlastné priamky nazývame rozšírený Euklidovský priestor(označenie ). • Niekedy je výhodné rozlišovať body a priamky, ktoré nie sú nevlastné a nazývať ich vlastné body, resp. vlastné priamky.  ´    U a´´   U  u  u a´   U a 

  3. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 132 Stredové premietanie – základné pojmy Definícia: Majme bod S a vlastnú rovinu v , S. Zobrazenie, ktoré každému bodu A priradí usporiadanú dvojicu [A1,AS] , kde A1 je kolmý priemet bodu A do a AS je stredový priemet bodu A do  cez stred S, voláme stredové premietanie na priemetňu . Základné pojmy: •  –priemetňa, • S–stred premietania, d d S H H • H – hlavný bod – kolmý priemet bodu S do , • d = |S,  |– dištancia, . d . |A,| A1 A1 |A,| (S) . A . • Stredové premietanie je určené: (H, d) – prvky vnútornej orientácie • d = [H, r = d]– dištančná kružnica, pre jednoduchosť ju tiež budeme označovať d. (A) AS AS Obraz bodu: A[A1, AS], HA1 AS  Vzdialenosť bodu A od priemetne : • V sklopení premietacej roviny priamky SA do priemetne  : • H(S)= d, • (A)(S)AS, |A,|=|(A)A1|.

  4. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 133 • Ak bod P   potom P1 PS . Stredové premietanie – obraz bodu d b B S B1 BS(b)  H H P1PS V1 V VS VS ’  P1PS • Ak bod B HS, potom B1 BS  H a obraz bodu musí byť daný aj b=|B, |. • Nech bod V ´, kde  ´: S ´, ´ , potomVV1,VS]. d HB1BS(b) H VS V1 d

  5. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 134 Stredové premietanie – obraz priamky Stopník priamky a: a   =Pa, platí P1aPsa. Smerová priamka a´priamky a : S a´, a´a. Úbežník priamky a jeUSa: akUa je nevlastný bod priamkya, , potomUSa =a´, kdeS a´, a´ a. USa  a’ USa a1’ aS H S d aS  Ua d H P1aPSa P1aPSa  a1 a a1’  Ua  a1

  6. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 135 Uholpriamky s priemetňou V stredovom premietaní sa uhol priamky s priemetňou rovná uhlu jej smerovej priamky s priemetňou: (a, )=(a’, ) teda v sklopení:(a, )=((a’),a1’) USa  USa (, ) aS S d aS H (S) (, )  a1’ Ua (a’) . H P1aPSa d a1’ P1aPSa  (, ) a a1 Ua a1 

  7. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 136 • Akpriamkaprechádza bodomS a, potom aS USa  P1a  Stredové premietanie – obraz priamky S H d H a1 a a1 aSUSa Pa aSUSa Pa • Ak priamka b , potomUSb H a  b1  P1b • Ak priamka h ||  potom h1 || hS . H USb S b’ d d bS hS H HUSb b Pbb1 || h1 bS || b1Pb 

  8. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 137 Stredové premietanie – obraz roviny Stopa roviny :    = p, platíp1ps.  Smerová rovina´roviny  : S ´, ´. Úbežnicaroviny  jeuS:akuje nevlastná rovina roviny , , potom uS= ´, kde S ´, ´. uS Platí:uSp H S d ’  uS  p H d   u p 

  9. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 138 Stredové premietanie – obraz roviny Hlavné priamky roviny : h, platíhpuS  Spádové priamky roviny : s  h (p) s1  p, USssS , kde USs= s’uS ,Ss’, s’s’ USs– hlavný úbežník roviny . USs . uS s’ s1’ H S d sS uS  USs  . H . d p sS hS h  p .  s  s1’ s1 s1

  10. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 139 Uhol roviny s priemetňou sa rovná uhlu jej spádovej priamky s priemetňou: (, )=(s, ) Uhol roviny s priemetňou  V stredovom premietaní platí: (s, )=(s’, ), USs teda v sklopení:(, )=((s’), s1) uS (, ) s’ . H S d uS sS USs  s1’  (, ) (S) H sS . (s’ ) p s1’ (, ) d s p .   s1 s1

  11. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 140 Stredové premietanie – obraz roviny • Ak bodSleží vrovine , S , potom S uS  p S uS  p d S S uS  p H H   • Ak rovina   , potom H uS d H USs ’ S uS H USs uS p  p 

  12. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 141 Vzájomná poloha 2 priamok v stredovom premietaní 1. Rovnobežné priamkya b, potom platíUSa Usb. Pre ich smerové priamky platí a´  b´. USa USb USa USb  a’ b’ bS bS aS aS H S d d H  UaUb Pb  Pa Pa b b1 Pb  a1’ b1’ Ub a1  a b1  a1  Ua

  13. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 142 Vzájomná poloha 2 priamok v stredovom premietaní 2. Rôznobežné priamkya Xb, potom platíPaPb  USaUsb. Existuje rovina  ( a,b), p= PaPb ,uS= USaUsb.  uS USb  USa USb uS  RS USa b’  d a’ S H H  ’ p Pb p   Pa Pa Pb aS bS  a  b 

  14. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 143 Vzájomná poloha 2 priamok v stredovom premietaní 3. Mimobežné priamkya, b– neplatia pravidlá pre rovnobežné a rôznobežné priamky. USa H USb d Pa Pb aS bS

  15. Vzájomná poloha 2 rovín v stredovom premietaní Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 144 1. Rovnobežné roviny , potom platíuS uS .  Smerové roviny sú totožné´ ´. uS uS uSuS  ’ ´ S H d H  d p  p  p  p   

  16. Vzájomná poloha 2 rovín v stredovom premietaní Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 145 2. Rôznobežné roviny   = m, potomPm = p p, USm= uS uS (ak m nie je rovnobežné s ). uS uS USm  H  d mS p  p Pm 

  17. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 146 Vzájomná poloha priamky a roviny v stredovom premietaní • Priamkaa je rovnobežná s rovinou  potomUSa  uS . • Priamkaa leží v rovine , potomPap, USa  uS . uS uS USa USa aS aS p p Pa Pa • Priamkaa je rôznobežná s rovinou , teda a   = R: d uS Riešenie v stredovom premietaní a  :  H USa • Ľubovoľná rovina(p, uS ),a  :Pap, USa  uS uS  USm aS •     m: Pm=p p, USm= uS  uS , mS= PmUSm mS RS p   p Pm • aS mS =RS R = a   Pa

More Related