Margita Vajsáblová

1. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 18 MargitaVajsáblová Perspektívna (osová) afinita

2. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 19 Perspektívna afinita roviny  na rovinu ' Definícia 1:Nech  a  ´ sú dve rôzne roviny as je priamka, ktorá nie je rovnobežná so žiadnou z rovína ´.Zobrazenie, ktoré každému bodu A  priradí bod A´  ´, kde AA´∥ s, nazývame perspektívna afinita roviny  na rovinu  ´.  s – smer afinity A s a    ´ = o – os afinity (silne samodružná priamka), každý jej bod sa zobrazuje sám na seba, B ≡ B´.  ´ o A´ a´ B ≡ B´ Poznámky: - Afinne združené priamky, t. j.a, a´ sa pretínajú na osi afinity: a  a ´ o - Perspektívna afinita ´ je bijekcia.

3. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 20 Perspektívna afinita roviny  na seba Definícia 2: Perspektívna afinita roviny  na sebaje bijekcia  s vlastnosťami: • boduA  priradí bod A´  , kde AA´∥ s – smerom afinity, • ak 3 body ležia na jednej priamke, potom aj ich obrazy ležia na jednej priamke, • existuje jedna silne samodružná priamka – os afinity.   s A s A a a  ´ o o A´ a´ A ´ B ≡ B´ a´ B ≡ B´ Poznámka:Rovnobežným priemetom perspektívnej afinity roviny  na rovinu ´ do roviny  je perspektívna afinita roviny  na seba vtedy, ak priemetom žiadnej z rovín  a ´ nie je priamka.

4. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 21 Vlastnosti perspektívnej afinity Veta 1:Perspektívna afinita rovinyna seba (perspektívna afinita roviny α na rovinu α´)zachováva: 1. kolinearitu 3 bodov na priamke, 2.deliaci pomer 3 bodov na priamke, 3. rovnobežnosť dvoch priamok. Poznámka:Veta je dôsledkom vlastností rovnobežného premietania.  a a A A ≡ ≡ B B ≡ ≡ C ´ C o o a´ a´ A´ A´ B´ B´ C´ C´

5. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 22 Charakteristika perspektívnej afinity Veta 2:Majme perspektívnu afinitu rovinyna seba, ktorej osou je priamka o a bod AA´, teda smer afinity je AA´. Nech AA´  o = A0, potom platí, že deliaci pomer k = (A´, A; A0)je konštantný pre všetky body A, Ao a nazývame ho charakteristika perspektívnej afinity. Dôkaz:ž B je ľubovoľný bod roviny, ktorý neleží na osio, a nech P = AB  o. A o B PB0B   PA0A  A0 B0 PB0B´   PA0A´  a´ A´ P B´ teda 

6. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 23 Zobrazovacie rovnice perspektívnej afinity Veta 3:V súradnicovej sústave [O, x, y] majme perspektívnu afinitu rovinyna seba, ktorej osou je o x a bod A[0, 1] A´[, ],   0, potom obrazom ľubovoľného bodu B[x, y] je B´[x´, y´] a platí: čo súzobrazovacie rovnice perspektívnej afinityroviny na seba. y A´[, ] B´[x´, y´] A[0, 1] B[x, y] O o  x P