DIPARTIMENTO DI ELETTROTECNICA ED ELETTRONICA

1. DIPARTIMENTO DI ELETTROTECNICA ED ELETTRONICA POLITECNICO DI BARI PROGETTO DI E-SUPPLY CHAIN INTEGRATA PER AGILE MANUFACTURING (Design of Integrated E-Supply Chain for Agile Manufacturing ) Mariagrazia Dotoli, Maria Pia Fanti, Carlo Meloni Dipartimento di Elettrotecnica ed Elettronica Politecnico di Bari {dotoli, fanti, meloni}@deemail.poliba.it Convegno Nazionale di Coordinamento CIRA - Centro Interuniversitario di Ricerca in Automatica 16-18 Settembre 2004, Villasimius, Cagliari

2. Schema della Presentazione Introduzione alle Supply Chain Modello di IESC (Integrated E-Supply Chain) a Rete Caso in Studio Progetto della Rete della IESC Il Problema di Ottimizzazione Applicazione del Metodo Proposto al Caso in Studio Conclusioni

3. Introduzione alle Supply Chain (I) Centro di coordinamento Riciclaggio Fornitori Impianti di produzione Distributori Punti vendita Cliente Flusso di materiali Flusso di informazioni Rete IESC (Integrated E-Supply Chain): rete dei flussi di materiale sovrapposta ad una rete informatica per business elettronico. • Gli attori della IESC operano in ambiente condiviso per • acquisire materie prime e convertirle in prodotti finali specifici • aumentare il profitto • migliorare la rapidità di risposta ai mutamenti della domanda • aumentare la soddisfazione del cliente

4. Introduzione alle Supply Chain (II) • Obiettivo del metodo proposto: Progettare la struttura della IESC con particolare riferimento a • Scelta degli attori • Interazioni tra i partner (flusso di materiale e e-business) con il fine ultimo di aumentare l’efficienza del sistema, minimizzando indici di performance quali ad esempio • Costi • Tempi di ciclo • Impatto ambientale • …

5. Modello di IESC a Rete (I) Insieme degli stadi della IESC: con NS numero degli stadi con N numero di attori di tutta la IESC. MODELLO DI IESC A RETE MUTUATO DA LUO ET AL. Ogni stadio Pk è descritto da un set di sk partner della IESC:

6. Modello di IESC a Rete (II): singolo stadio Bill Of Material (BOM) dello stadio Pk: insieme di materiali e componenti richiesti per i processi del k-esimo stadio e prodotti da stadi a monte. Interazioni dei partner della IESC: m-link: flusso di materiali; m-link di Pkin Lm=mij con mijm-link da niPka njPh e-link: flusso di informazioni; e-link di Pkin Le=eij con eije-link da niPka njPh Insieme degliindici di performanceM=M1,M2,…,MNM. Esempi: costo, tempo di ciclo, consumo di energia e impatto ambientale Indice di performance associato ad ogni link Mq(mij) (Mq(eij)), q=1,..,NM

7. Caso in Studio (I) FILIERA PER LA PRODUZIONE DI DESKTOP PC NS=6 stadi: 4 fornitori, 3 impianti di produzione, 2 distributori, 2 grossisti, 3 consumatori e 4 impianti di riciclaggio, per un totale di N=18 partner. Indici di performance: costo totale (M1), emissione di CO2 (M2), energia (M3).

8. Progetto della Rete della IESC (I) PROGETTO DELLA MIGLIOR SOTTO-RETE Utilizzo di algoritmi di ottimizzazione per determinare la miglior sotto-rete del network secondo obiettivi e vincoli indicati dall’utente (decision maker). DIGRAFO ASSOCIATO ALLA IESC Definizione di un digrafo D=(N,E) che modella la IESC. Insieme dei nodi N: rappresenta l’insieme dei partner della rete e ogni nodo niN per i=1,…,N è associato al candidato niPk per k1,…,NS. Insieme degli archi orientati E: rappresenta le connessioni tra partner. Un arco xh diretto da ni a nj appartiene a E se esiste un link mijLm e/o eijLe.

9. Progetto della Rete della IESC (II) MODELLO PER L’OTTIMIZZAZIONE Obiettivo: modello per la scelta di partner e link sulla base dei dati sugli indici di performance (costi, emissione di CO2 e energia). METODO PROPOSTO Soluzione di un problema di programmazione lineare intera sulla base dell’analisi del digrafo che descrive la IESC. • Minimizzazione di una funzione obiettivo a singolo criterio o multi-criterio soggetta a un insieme di vincoli: • Bill Of Materials (BOM) • Percorsi ammissibili nel digrafo • Vincoli strutturali • Vincoli di mutua esclusione

10. Progetto della Rete della IESC (III) Sia un indice di performance Mq con q=1,..,NMche assegna a ogni link mij il valore Mq(mij), ossia Mq(mij) è associato all’arco xhE da niPk a njPh. Analogamente, Mq(eij) è assegnato al link eij e al corrispondente arco orientato xhE che connette niPk a njPh. Sia cq=cq1 cq2 … cqETil vettore delle performance, di E elementi il cui h-esimo elemento è cqh=Mq(eij) e/o cqh=Mq(mij) associato a xhE. Denotiamo con x=x1 x2 …xETil vettore intero (incognito) il cui elemento xh0,1 con h=1,…,E indica la presenza (xh=1) o l’assenza (xh=0) del link xhE che connette niPka njPh nel digrafo dell’IESC ottima cercata.

11. Il problema di Ottimizzazione z=min f(x) (1) (2) Ax≥B (3) x=[x1 x2 …xET, xh0,1 per h=1,…,E Il problema di ottimizzazione è: soggetto a con A matrice dei vincoli di dimensioni vE e B vettore dei termini noti, di v componenti interi, ove v rappresenta il numero dei vincoli. Minimizzare la funzione obiettivo f(x) significa o minimizzare un solo indice di performance (problema 1) o un sottoinsieme di tutti gli indici dati (problema 2), condizionando il problema alla struttura della rete (vincoli).

12. La Funzione Obiettivo: Problema I f(x)=(cq)Tx (4) Funzione obiettivo a singolo criterio (rispetto al solo indice Mq): Ogni soluzione ottima x* del problema ILP (1)-(4) per un particolare vettore cq corrisponde a una possibile struttura della IESC. La soluzione x* seleziona un sotto-digrafoD*=(N*,E*)D con N*N, E*E. Se l’h-esimo elemento di x* è x*h=1 e xh è un arco orientato da niPk a njPh, allora la rete scelta contiene gli archi xhE* e I nodi ni,njN*. La IESC ottima rispetto al solo criterio Mq è descritta del sotto-digrafo D* che contiene gli attori (nodi) e i link (archi) scelti nel progetto della IESC.

13. La Funzione Obiettivo: Problema II f(x)=Cx (5) con matrice delle performance di dimensione qQ×E e cq1, …,cqQ vettori degli indici di performance Mq1,..,MqQ. Funzione obiettivo multi-criterio (rispetto a qQ indici Mq1,..,MqQ): La risoluzione del problema multi-criterio ILP (1)-(3) e (5) per una particolare matrice C fornisce la superfice massima di Pareto dell’insieme delle soluzioni. Si ottiene un sottoinsieme di soluzioni X*=x*i. Ogni x*iX* è una soluzione ottima di Pareto che corrisponde a un sotto-digrafoD*i di D e a una struttura della IESC.

14. Definizione dei Vincoli (I) VINCOLI DERIVANTI DALLA BOM Per ogni stadio Pk k=1,..,N ciascun attore deve ottenere la BOM dei componenti. Esempio: la BOM di un impianto di produzione richiede prodotti ciascuno dei quali ottenibile attraverso gli archi x1 o x2 o x3. Il vincolo in variabili 0-1 è: x1+x2+x3≥1. VINCOLI SUI PERCORSI AMMISSIBILI NEL DIGRAFO È necessario selezionare nel digrafo almeno un percorso che parte da un nodo di P2 (stadio dei produttori) e termina in un nodo di PNs-1 (consumatori). Esempio: se il consumatore è unico e ad esso giungono prodotti finiti attraverso gli archi x1 o x2 o x3 o x4, almeno uno di essi deve essere presente nella rete: x1+x2+x3+x4≥1. VINCOLI DI MUTUA ESCLUSIONE Un vincolo finanziario può richiedere di scegliere un partner in uno stadio. Esempio: x1+x2+x31.

15. Definizione dei Vincoli (II) Ax≥B Un altro vincolo può richiedere di scegliere uno e un solo nodo in uno stadio. Esempio: x1+x2+x3=1. VINCOLI STRUTTURALI Alcuni particolari vincoli possono dipendere dal digrafo. Esempio: se x1 appartiene al digrafo anche x2 o x3 appartengono al digrafo. Il vincolo in variabili 0-1 è: x2+x3≥x1. Esempio: x2 appartiene al grafo se e solo se x1 appartiene al grafo. Il vincolo in variabili 0-1 è: x2=x1. MATRICE DEI VINCOLI E VETTORE DEI TERMINI NOTI Raccogliendo tutti i vincoli in forma matriciale si ha in definitiva:

16. Caso in Studio (II) DATA SHEET DEI LINK DELLA IESC A RETE Tabella degli indici di performance Mq con q=1,2,3 per ogni link della IESC: costo totale (M1), CO2 emessa (M2) e energia (M3). • Valori degli indici che dipendono da: • Tipo di link (link di trasporto e/o elettronico). • Distanza tra i partner connessi dal link. • Modalità di trasporto (camion, auto, aereo, ...). • Tipo di materiale trasportato. Esempio 1: riga 1 (e-link) con indici di valore inferiore alla riga 3 (m-link). Esempio 2: indici di costo e energia della terzultima riga (link m15,7) negativi: infatti in P6 (stadio di riciclaggio) n15 è un de-manufacturer.

17. Caso in Studio: Soluzione del Problema II f(x)=Cx con matrice delle performance di dimensione qQ×E e c1,c2,c3 vettori degli indici M1,M2,M3 (noti dalla tabella) Indici di performance: costo totale (M1), CO2 emessa (M2) e energia (M3). Funzione obiettivo multi-criterio (rispetto a 2 o 3 indici tra M1,M2,M3): dove x=x1 x2 …xET vettore intero (incognito) e ogni xh0,1 con h=1,…,E=68 indica la presenza (xh=1) o l’assenza (xh=0) del link xhE.

18. Caso in Studio: Soluzione del Problema II VINCOLI DI BOM C (computer) è prodotto da n1 e n2, H (hard disk) è prodotto da n1, n2 e n3, M (monitor) è prodotto da n2, n3 e n4, K (tastiera e mouse) è prodotto dan3 e n4. VINCOLI SUI PERCORSI AMMISSIBILI NEL DIGRAFO È necessario selezionare nel digrafo un percorso che inizia nello stadio dei produttori e termina tra i consumatori. VINCOLI STRUTTURALI NEL DIGRAFO È necessario mantenere le caratteristiche strutturali del digrafo. VINCOLI DI MUTUA ESCLUSIONE È richiesto un solo produttore e un solo consumatore. Inoltre si impone la scelta di un solo elemento di riciclaggio.

19. Caso in Studio: Soluzione del Problema II • VALORI DEGLI INDICI DI PERFORMANCE: • Risultati dell’ottimizzazione relativa alla funzione • multi-obiettivo costo e emissione di CO2

20. Caso in Studio: Soluzione del Problema II • VALORI DEGLI INDICI DI PERFORMANCE: • Risultati dell’ottimizzazione relativa alla funzione • multi-obiettivo energia e emissione di CO2

21. Caso in Studio: Soluzione del Problema II • VALORI DEGLI INDICI DI PERFORMANCE: • Risultati dell’ottimizzazione relativa alla funzione • multi-obiettivo costo, energia e emissione di CO2

22. Conclusioni (I) • Metodo per il progetto e la (ri) configurazione di una IESC • Modello di IESC a rete mutuato da Luo et al., IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, vol. 6, n. 4, pp. 377-386, 2001 • Modello della IESC con un digrafo che descrive attori degli stadi e link di trasporto e di informazionetra gli stadi • Definizione di un problema di ottimizzazione ILP multi-criterio e dei vincoli associati per il progetto della IESC • Applicazione ad un caso in studio ispirato alla letteratura

23. Conclusioni (II) • Vantaggi del metodo proposto 1. Flessibilità nell’inserimento dei vincoli: ad es. è possibile applicare il metodo per progettare una IESC con link tradizionali e in seguito inserire i collegamenti elettronici riapplicando il metodo, oppure inserire nuovi trasportatori. 2. Efficacia nella soluzione del problemamultiobiettivo (fornisce un insieme di soluzioni ottime secondo Pareto, cfr. Luo et al.). • Sviluppi futuri: valutazione dei risultati del metodo proposto con metodi analitici e/o di simulazione

24. DIPARTIMENTO DI ELETTROTECNICA ED ELETTRONICA POLITECNICO DI BARI PROGETTO DI E-SUPPLY CHAIN INTEGRATA PER AGILE MANUFACTURING (Design of Integrated E-Supply Chain for Agile Manufacturing ) Mariagrazia Dotoli, Maria Pia Fanti, Carlo Meloni Dipartimento di Elettrotecnica ed Elettronica Politecnico di Bari {dotoli, fanti, meloni}@deemail.poliba.it Convegno Nazionale di Coordinamento CIRA - Centro Interuniversitario di Ricerca in Automatica 16-18 Settembre 2004, Villasimius, Cagliari