M.P.S. Outils mathématiques pour comprendre la magnitude d’un séisme

1. M.P.S. Outils mathématiques pour comprendre la magnitude d’un séisme LYCEE INTERNATIONAL GEORGES DUBY LUYNES (AIX EN PROVENCE) Année scolaire 2010/2011

2. I ) unités -nécessité de choisir un étalon, une unité commune pour comparer des longueurs, des durées, des températures, des sons, des peaux humaines, des séismes etc. -difficultés du choix d’un étalon de mesure pour un phénomène nouveau et mal connu par exemple pour mesurer la pollution, la douleur etc.… a) exemple introductif avec les températures : -Le degré Fahrenheit est une unité de mesure de la température qui doit son nom à ce physicien allemand (1689, 1736).Celui-ci décida de choisir dans son échelle, la température la plus basse de l'hiver rude 1708-1709 de sa ville natale de Danzig ; comme autre référence il considérait la température du sang (il utilisait le sang d'un cheval …). Cette échelle est encore utilisée dans certains pays anglophones. - l'échelle répandue aujourd'hui est due au physicien suédois (1701-1744) Celsius. Le 0 °C correspondant au point de congélation de l'eau et 100 °C correspondant au point d'ébullition. b) exercice : Il existe entre le degré Fahrenheit et Celsius une correspondance affine : Si F est la température en Fahrenheit et C celle en degrés Celsius, alors : C = a F + b Trouver les coefficients a et b sachant que : 0 °C correspond à 32°F et que 100 °C correspond à 212° F

4. II ) la magnitude d’un séisme La magnitude d’un séisme est une valeur intrinsèque. Cette notion a été introduite en 1905 par l'Américain Richter. Un sismographe très sensible peut enregistrer une magnitude de l'ordre de -2, équivalente à l'énergie dégagée par la chute d'une brique sur le sol d'une hauteur de 1 mètre. Le séisme de plus grande magnitude connue au cours de ce siècle est celui du Chili en 1960 de magnitude 9,5. La magnitude 10 semble être une limite raisonnable. La magnitude est une fonction logarithme (décimal) c'est-à-dire que lorsque l'amplitude du mouvement varie d'un facteur 10, la magnitude change d'une unité. Par exemple un séisme de magnitude 6 est 10 fois plus important qu'un séisme de magnitude 5 et 100 fois plus important qu’un séisme de magnitude 4. L'échelle de Richter permet de comparer entre elles les énergies libérées dans les différents séismes. Un séisme de magnitude 5 correspond à peu près à l'énergie dégagée par la bombe nucléaire qui détruisit Hiroshima. La magnitude d'un tremblement de terre mesure l'énergie libérée lors d'un séisme. Plus la magnitude est élevée, plus le séisme a libéré d'énergie. Il s’agit d'une échelle logarithme, c'est-à-dire qu'un accroissement de magnitude de 1 correspond à une multiplication par 30 de l’énergie (et à une multiplication par 10 de l’amplitude du mouvement).