CHAPTER SIX

1. CHAPTER SIX POVERIZING PROSSESS AND EQUIPMENTS

2. 6.1 粉碎的基本概念(Basic concepts of comminution) • 6.1.1 粉碎(comminution) • 定义：固体物料在外力作用下克服其内聚力使之破碎的过程。 • 粉碎分为破碎和粉磨两类处理过程： • 破碎―使大块物料碎裂成小块物料的加工过程。 • 粉磨―使小块物料碎裂成细粉末状物料的加工过程

3. 粗碎—破碎至100mm左右 中碎—破碎至30mm左右 细碎—破碎至3mm左右 破　碎 粉　碎 粗磨—粉磨至0.1mm左右 细磨—粉磨至60μm左右 超细磨—粉磨至5μm或更小 粉　磨 粉碎的作用和意义： (Actions and significances of comminution process) 物料经粉碎尤其是经粉磨后，粒度显著减小，比表面积显著增大，因而 有利于几种不同物料的均匀混合； 便于输送和贮存； 有利于提高高温固相反应速度和程度。

4. 6.1.2 粉碎比(Ratio of size reduction) • 平均粉碎比：物料粉碎前的平均粒径D与粉碎后的平均粒径d 之比，用符号i表示。 • i=D/d （6-1） • 平均粉碎比是衡量物料粉碎前后粒度变化程度的一个指标，也是粉碎设备性能的评价指标之一。 • 公称粉碎比：粉碎机允许的最大进料口尺寸与最大出料口尺寸之比。 • 粉碎机的平均粉碎比一般都小于公称粉碎比，前者约为后者的70～90%。

5. 比电耗: 单位质量粉碎产品的能量消耗 粉碎比与比电耗是粉碎机械的重要技术经济指标，后者用以衡量粉碎作业动力消耗的经济性；前者用以说明粉碎过程的特征及粉碎质量。两台粉碎机粉碎同一物料且单位电耗相同时，粉碎比大者工作效果好。因此，评价粉碎机的性能要同时考虑其单位电耗和粉碎比的大小。 　破碎机械的粉碎比为3～100；粉磨机械的粉碎比为500～1000或更大。

6. 6.1.3　粉碎级数(Comminution stages) • 多级粉碎：几台粉碎机串联起来的粉碎过程。 • 粉碎级数：串联的粉碎机台数。 • 总粉碎比：原料粒度与最终粉碎产品的粒度之比。 • 若串联的各级粉碎机的粉碎比分别为i1、i2……in, 总粉碎比为I，则I= i1 i2……in (6-2) • 多级粉碎的总粉碎比为各级粉碎机的粉碎比之积。

7. 总粉碎比计算式的推导： • 设：入料粒度为D，第一级粉碎后出料粒度为d1，第二级粉碎后料 粒度为d2，……，第n级粉碎后出料粒度(最终粒度)为d，则 • 若已知粉碎机的粉碎比，即可根据总粉碎比要求确定合适的粉碎级数。粉碎级数增多会使粉碎流程复杂化，设备检修工作量增大，因而在能够满足生产要求的前提下理所当然地应该选择粉碎级数较少的简单流程。

8. 凸形曲线则说明产品中粗级物料较多 6.1.4 粉碎产品的粒度特性Particle size features of comminuting products 直线表明物料粒度均匀分布 曲线呈凹形，表明粉碎产品中含有较多细粒级物料 粒度分布曲线不仅可用于计算不同粒级物料的含量，还可将不同粉碎机械粉碎同一物料所得的曲线进行比较，以判断其工作情况。 粒度组成特性曲线

9. 6.1.5 粉碎流程(Pulverizing circuit) 破碎系统的基本流程 （a）简单的粉碎流程； (b) 带预筛分的粉碎流程； (c) 带检查筛分的粉碎流程； (d) 带预筛分和检查筛分的粉碎流程。

10. (a)流程简单，设备少，操作控制较方便，但因条件限制不能充分发挥粉碎机的生产能力，有时甚至难以满足生产要求。 (b)和(d)流程预先去除了物料中无需粉碎的细颗粒，可提高粉碎流程的生产能力，减小动力消耗、工作部件磨损等。该流程适合于原料中细粒级物料较多的情形。 (c)和(d)流程有检查筛分环节，可获得粒度合乎要求的粉碎产品，为后续工序创造有利条件。但流程较复杂，设备多，建筑投资大，操作管理工作量也大。此流程一般用于最后一级粉碎作业。

11. 开路流程(Opened-circuit)：凡从粉碎（磨）机中卸出的物料即为产品，不带检查筛分或选粉设备的粉碎（磨）流程称为开路（或开流）流程。开路流程(Opened-circuit)：凡从粉碎（磨）机中卸出的物料即为产品，不带检查筛分或选粉设备的粉碎（磨）流程称为开路（或开流）流程。 优点：比较简单，设备少，扬尘点少。 缺点：当要求粉碎产品粒度较小时，粉碎（磨）效率较低，产品中存在部分粒度不合格粗颗粒物料。 闭路流程(closed-circuit)：凡带检查筛分或选粉设备的粉碎（磨）流程称为闭路（或圈流）流程。 特点：从粉碎机卸出的物料须经检查筛分或选粉设备，粒度合格的颗粒作为产品，不合格粗颗粒物料重新回至粉碎（磨）机再行粉碎（磨）。

12. 　　循环负荷率(Circulating load)： 粗颗粒回料质量与粉碎（磨）产品质量之比。数学表达式： K＝L/Q×100% 回料质量 产品质量 选粉效率(Separating efficiency)： 检查筛分或选粉设备分选出的合格物料质量m与进该设备的合格物料总质量M之比称为选粉效率，用字母E表示。 E＝m/M×100%

13. 循环负荷率= 循环负荷率的实用式： • 设：选粉机进料、粗粉回料、出选粉机成品物料的质量分别为F、L、Q； • 选粉机进料、粗粉回料、出选粉机成品物料的某一粒径的累积筛余分别为xF、 xA、 xB。 • 有 F=L+Q • Fxf=L xA +Q xB • 消元可得

14. 选粉效率= 选粉效率的实用计算式： • 设：选粉机进料、粗粉回料、出选粉机成品物料的质量分别为F、L、Q； • 选粉机进料、粗粉回料、出选粉机成品物料的某一粒径的累积筛余分别为xF、 xA、 xB。 • 有 F=L+Q • F（100-xf）=L （100-xA） +Q （100-xB） • 消元可得

15. 6.2 被粉碎物料的基本物性(Basic properties of materials to be comminuted) • 6.2.1 强度 • 材料的强度—对外力的抵抗能力，常以材料破坏时单位面积上所受的力（N/m2或Pa）表示。 • 按受力破坏的方式不同，分为压缩强度、拉伸强度、扭曲强度、弯曲强度和剪切强度等； • 按材料内部均匀性和有否缺陷分为理论强度和实际强度。 6.2.1.1 理论强度(Theoretical strength) 理论强度：不含任何缺陷的完全均质材料的强度。它相当于原子、离子或分子间的结合力。

16. 由离子间库仑引力形成的离子键和由原子间互作用力形成的共价键的结合力最大，键强1000～4000kJ/mol；由离子间库仑引力形成的离子键和由原子间互作用力形成的共价键的结合力最大，键强1000～4000kJ/mol； 金属键次之，100～800kJ/mol； 氢键结合能：20～30kJ/mol； 范德华键强度最低，结合能仅为 0.4～4.2kJ/mol。 原子或分子间的作用力随其间距而变化，并在一定距离处保持平衡，而理论强度即是破坏这一平衡所需要的能量，可通过能量计算求得。理论强度的计算式： 弹性模量 表面能 晶格常数

17. 6.2.1.2 实际强度(Actual strength) • 几乎所有材料破坏时都分裂成大小不一的块状，说明质点间结合的牢固程度不相同，即存在某些结合相对薄弱的局部，使之在受力尚未达到理论强度之前，这些薄弱部位已达到其极限强度，材料已发生破坏。因此，材料的实际强度或实测强度往往远低于其理论强度，一般地，实测强度约为理论强度的1/100～1/1000。 材料实测强度影响因素： （1）尺寸：同一材料，小尺寸的实测强度比大尺寸的大； 　（2）加载速度：加载速度大时测得的强度也较高； 　（3）测定环境：同一材料在空气中和在水中的测定强度也不相同，如硅石在水中的抗张强度比在空气中减小12%，长石在相同的情形下减小28%。

18. 材料名称 理论强度（GPa） 实测强度(MPa) 金钢石 200 ～1800 石墨 1.4 ～15 钨 96 3000(拉伸的硬丝) 铁 40 2000（高张力用钢丝） 氧化镁 37 100 氧化钠 4.3 ～10 石英玻璃 16 50 材料的理论强度和实测强度 表6.1

19. 6.2.2　 硬度(Hardness) • 表示材料抵抗其它物体刻划或压入其表面的能力，或在固体表面产生局部变形所需的能量。这一能量与材料内部化学键强度以及配位数等有关。 • 硬度的测定方法： • 刻划法—莫氏硬度 • 压入法—布氏硬度、韦氏硬度和史氏硬度 • 弹子回跳法—肖氏硬度 • 磨蚀法—用磨蚀量表示硬度。 • 无机非金属材料硬度常用莫氏（Mohs）硬度表示。

20. 矿物名称 莫氏硬度 晶格能（kcal/mole） 表面能 （erg/cm2） 滑石 1 - - 石膏 2 620 40 方解石 3 648 80 萤石 4 638 150 磷灰石 5 1050 190 长石 6 2700 360 石英 7 2990 780 黄晶 8 3434 1080 刚玉 9 3740 1550 金刚石 10 4000 - 典型矿物的莫氏硬度值 表6.2

21. 硬度与晶体结构有关： 　离子或原子越小、离子电荷或电价越大、晶体的构造质点堆集密度越大，平均刻划硬度和研磨硬度越大。(原因：晶格能较大，刻入或磨蚀都较困难） 　同一晶体的不同晶面甚至同一晶面的不同方向的硬度也有差异。金钢石之所以极硬，是由于其碳原子的价数高而体积小。因此，虽然它的构造质点在晶格内的堆集密度较小，但其硬度却异常大。 硬度可作为材料耐磨性的间接评价指标，即硬度值越大者，通常其耐磨性能也越好。 破碎愈硬的物料也像破碎强度愈大的物料一样，需要愈多的能量。

22. 6.2.3 　易碎（磨）性(Grindability) • 易碎（磨）性：在一定粉碎条件下，将物料从一定粒度粉碎至某一指定粒度所需要的比功耗—单位质量物料从一定粒度粉碎至某一指定粒度所需的能量，或施加一定能量能使一定物料达到的粉碎细度。 　材料的易碎性的表示方法： 1）相对易碎（磨）性； 2）Hargerove功指数； 3）Bond粉碎功指数等。

23. 相对易碎（磨）性的测定方法： 称取一定量的标准砂（5kg）置入500×500mm的试验球磨机中粉磨至比表面积为300± 10m2/kg，测定其比表面积S0，记录粉磨时间t ； 称取等量的待测物料粉磨同样的时间，测定其比表面积S1。 相对易磨性系数 ： k=S1 /S0 k值越大，易磨性越好。

24. Bond粉碎功指数的实验过程： （1）试验磨机：φ305×305mm球磨机,可控制转数。 （2）研磨介质：采用JIS B1501（滚珠轴承用钢珠）规定的普通级滚珠轴承用钢珠。 球径（mm） 个数 36.5 43 30.2 67 25.4 10 19.1 71 15.9 94 总计 285 Bond磨钢球级配 表6.3

25. （3）试验方法： 1) 将试验原料处理至全部通过3360μm方孔筛； 2) 向磨内装入上述方法制备的物料700cm3，以70r/min转速粉碎一定时间后将粉碎产物按规定筛目Dp1(μm)进行筛分，记录筛余量W(g)和筛下量(Wp-W)，求出磨机每转筛下量Gbp； 3) 取与筛下量质量相等的新试料与筛余量W混合作为新物料入磨，磨机转数按保持循环负荷率250%计算。反复该操作直至循环负荷率为250%时达到稳定的Gbp值为止； 4) 求出最后三次Gbp的平均值，并要求Gbp最大值与最小值的差小于的3%。该即为易碎性值；

26. 5) 以DF80(μm)表示试料80%通过量的筛孔径，Dp80(μm)表示产品通过量为80%的筛孔孔径，按下式计算Bond粉碎功指数Wi： (kwh/t) Wi值越小，则物料的易碎性越好；反之亦然。

27. 6.2.4　脆性与韧性(Brittleness and toughness) 脆性材料受力破坏时直到断裂前弹性变形极小,无塑性变形，故其极限强度一般不超过弹性极限。脆性材料抵抗动载荷或冲击的能力较差，抗拉能力远低于抗压能力（如水泥混凝土、玻璃、陶瓷、铸石）。用冲击粉碎方法可使之产生有效粉碎。 料的韧性：在外力作用下，塑性变形过程中吸收能量的能力。吸收能量越大，韧性越好；反之亦然。韧性介于柔性和脆性之间。韧性材料的抗拉和抗冲击性能较好，但抗压性能较差。 韧性材料与脆性材料的有机复合，可使二者互相弥补，从而得到其中任何一种材料单独存在时所不具有的良好的综合力学性能。如在橡胶和塑料中填充无机矿物质粉体可明显改善其力学性能；钢筋混凝土的抗拉强度远高于素混凝土的抗拉强度。

28. 6.3 　材料的粉碎机理(Pulverizing mechanism of materials) • 6.3.1 格里菲斯(Griffith)强度理论 • 固体材料内部的质点并非严格地规则排布，存在许多微裂纹，当材料受拉时，微裂纹逐渐扩展，于其尖端附近产生高度应力集中，致使裂纹进一步扩展，直至材料破坏。 • 设裂纹扩展时，其表面积增加ΔS，令比表面能为γ，则表面能增加γΔS，此时其附近约一个原子距离a 之内的形变能为，裂纹扩展所需的能量即由此所储存的变形能所提供。 • 据热力学第二定律，裂纹扩展条件： ≥γΔS

29. 其临界条件 σ = (6－5) • E―弹性模量。对于玻璃、大理石和石英等典型材料，E为1010～1011Pa，γ约为10J/m2,a约为3×10-6m，于是σ约为1010Pa，但实际强度仅为107～108Pa，即实际强度为理论强度的1/100～1/1000。 　根据裂纹扩展的临界条件，实际断裂强度 R = (6－6) 　由此可知，若裂纹长度为1μm, 则强度降低至理论强度的1/100。

30. 根据Griffith学说，在材料粉碎过程中，即使未发生宏观破坏，但实际上内部已存在的微裂纹会不断“长大”，同时还会生成许多新的微裂纹，这些裂纹的不断生成和长大，直至断裂，使得材料的粉碎在一定范围内不断进行。根据Griffith学说，在材料粉碎过程中，即使未发生宏观破坏，但实际上内部已存在的微裂纹会不断“长大”，同时还会生成许多新的微裂纹，这些裂纹的不断生成和长大，直至断裂，使得材料的粉碎在一定范围内不断进行。 脆性材料的粉碎过程： 微裂纹生成→扩展→长大→断裂 Griffith强度理论的适用性： Griffith强度理论的基础是无限小变形的弹性理论，故它只适用于脆性材料，而不能用于变形大的弹性体（如橡胶等）。

31. 6.3.2　 断裂(Fracture) • 材料的断裂和破坏实质上是在应力作用下达到其极限应变的结果。脆性材料与韧性材料的应力—应变曲线具有明显的差异。 脆性材料 韧性材料

32. 脆性材料：在应力达到弹性极限时，材料即发生破坏，无塑性变形。其破坏所需要的功等于应力应变曲线下所包围的面积或近似地等于弹性范围内的变形能。脆性材料：在应力达到弹性极限时，材料即发生破坏，无塑性变形。其破坏所需要的功等于应力应变曲线下所包围的面积或近似地等于弹性范围内的变形能。 脆性材料的力学特征： 　弹性模量E—应力增量σ与应变增量ε的比值。在弹性范围内，弹性模量基本为常数E=σ/ ε 实际上，矿物材料的应力—应变关系并不严格符合虎克定律，应力、应变和弹性模量之间的关系： E=σm/ ε 指数m值与材料有关，如花岗岩的m值为1.13 。此外，加荷速度增大时，m值趋于1。一般矿物的弹性模量多为1010Pa数量级。

33. 韧性材料：如图6.4（b）所示，当应力略高于弹性极限A，并达到屈服极限C时，尽管应力不增大，应变依然增大，但此时材料并未破坏。自屈服点以后的变形是塑性变形（不可恢复变形）。当应力达到断裂强度D时，材料即破坏。韧性材料：如图6.4（b）所示，当应力略高于弹性极限A，并达到屈服极限C时，尽管应力不增大，应变依然增大，但此时材料并未破坏。自屈服点以后的变形是塑性变形（不可恢复变形）。当应力达到断裂强度D时，材料即破坏。 小结： 无论是脆性破坏还是塑性破坏俱为生成微裂纹和裂纹不断扩展的结果。 二者的区别： 宏观上看，脆性和韧性的不同在于有否塑性变形； 微观上看，是否存在晶格滑移。

34. 6.3.3　 粉碎过程热力学(Thermodynamics of pulverizing) • 6.3.3.1 粉碎功耗原理(Power consumption principles of comminution) • (1) 粉碎过程热力学基本概念 • 热力学是研究宏观体系的能量转换的科学，因此，研究粉碎过程的效率即有效能量转换的程度属热力学范畴，如粉碎功耗、吸附降低硬度及粉碎过程中的机械力化学作用等，皆可通过热力学原理解释。 • 热力学分析的目的： • 从能量利用观点确定过程效率，并确定各种不可逆性对过程总效率的影响。

35. 　设有一稳定过程，根据热力学第一定律，其能量守衡关系为　设有一稳定过程，根据热力学第一定律，其能量守衡关系为 ΔU = Q + W 实际过程绝大多数是不可逆的，热力学第二定律指出其系统的熵值会增大，即ΔS＞0，意味着在此过程中存在着无功能量E无。无功能量的增量与熵的增量有如下关系： 环境对系统输入的热能 系统内能的增量 环境对系统所做的功 ΔE无= TΔS 环境温度

36. 根据热力学分析，过程中的无用功（即损失功）WL：WL = TΔS = T（ΔS物+ΔS环） ΔS物 和ΔS环分别为体系熵增量和环境熵增量。 熵变为过程可逆与否的判据，若过程不可逆，则ΔS＞0，且无用功与其成正比。 对于热机设备，若从损失功角度讨论其效率，因 WT = WE + WL WT—设备接受的总能量； WE—设备所做的有效功 效率： η = WE/ WT = 1- WL/ WT 能量利用率降低的直接原因是无用功的增加。当然，粉碎过程是诸多因素共同作用的复杂过程，需结合粉碎系统的具体工艺情况分析研究，寻求降低无用功的最佳参数。

37. (2) 固体的比表面能(Specific surface energy of solids) 固体的比表面能：使固体材料表面增加单位面积所需要的能量。它是固体表面的重要性质之一。 　外力作用于固体使之破碎产生新表面，此过程中，外力所做的功是克服材料的内聚力，并部分转化为新生表面的表面能。表面能实质上是表面上不饱和价键所致，不同物质的键合情形存在差异，因而形成稳定新表面所需能量也不同，即使同一各向异性材料，因其各表面上不饱和键的情形各异，表面能也不同，如0K下真空中NaCI的100面的表面能为1.89×10-5J/cm2, 而110面的表面能为4.45×10-5J/cm2。

38. 　　固体表面能较液体复杂得多，但除固体具有各向异性和形成新表面是由出现新表面和质点在表面上重新排布二步所组成（液体的这二个步骤几乎是同时完成的）外，其本质与液体的表面能相同。　　固体表面能较液体复杂得多，但除固体具有各向异性和形成新表面是由出现新表面和质点在表面上重新排布二步所组成（液体的这二个步骤几乎是同时完成的）外，其本质与液体的表面能相同。 设比表面能为γ，使表面积增加dA对体系所做的功即增大的那部分表面积上的表面能则为γdA，同时体系又因吸热而体积膨胀dV，所做的功为-PdV，在此过程中，体系在恒温恒压时的自由焓变化为 dG =γdA 表面积增加过程是自由焓增大过程。据dG与过程自发性的关系，显然该过程不会自发进行，需要外力对体系做功，此功的大小与表面能有直接关系。

39. 物 料 表面能(×10-7J/cm2 测 定 方 法 云母 2400 劈裂法 玻璃 1210 裂缝扩展 NaCl 150 劈裂法 KCl 173 由液体表面张力外推 NaBr 177 由离子间力计算 Ag 800 由液体表面张力外推 Na 290 由离子间力计算 Al2O3 900±180 CaO 1310 溶解热 MgO 1090 溶解热 固体的比表面能 表6.4

40. (3) 固体的比断裂表面能(Specific fracture surface energy) 　断裂现象分为：脆性断裂、韧性断裂、疲劳断裂、粘滞断裂、晶粒界面的脆性断裂和分子间滑动形成的断裂等。 　即使象玻璃这种典型的脆性材料，裂纹附近也存在不可恢复的塑性变形，这种塑性变形导致存在残余应力，使得卸载时仍可将玻璃破碎。既然存在塑性变形，那么必需更多的能量方可使之产生断裂。裂纹扩展时存在如下的能量平衡： 输入 外力产生的弹性应力场Uel 输出 产生新表面、裂纹附近的塑性变形及加速扩展的动能ev

41. 　将输出的前两项合并为一项，并定义为比断裂表面能β（T，V），则上述平衡可如下式表示：　将输出的前两项合并为一项，并定义为比断裂表面能β（T，V），则上述平衡可如下式表示： -　　　　≥β（T，V）+ ev（6—14） 　裂纹扩展所受阻力为新增表面的表面能与塑性变形能之和。欲使裂纹扩展，必须提供足够的能量来克服此阻力，设G为裂纹扩展单位面积所需的能量，ΔU为由于裂纹扩展引起的系统位能的减小，新增表面积为ΔA，则有 G = - （6—15） 在裂纹扩展过程中，外力所做的功的增量为dW，它一方面使受力体变形能增加dE，另一方面用于使裂纹扩展，即 dW = dE + GdA 或 G = - （6—16）

42. 　设Gc为裂纹扩展临界状态时的能量释放率（即临界G值），则裂纹扩展的必要条件　设Gc为裂纹扩展临界状态时的能量释放率（即临界G值），则裂纹扩展的必要条件 　　　或 - 　　　　 （6—17） 若裂纹扩展速度很快，瞬间即通过试体，即可忽略ev，则式（6—14）化简为 -　　　≥β（T，V）= Gc/2 （6—18） 玻璃、塑料和金属的β值分别为10-4～10-3J/cm2, 10-3～10-1J/cm2和10-1J/cm2，较比表面能（10-5J/cm2）大得多。 　比断裂表面能与裂纹扩展速度及能量释放率有关，高速扩展使得没有足够的时间发生塑性变形，于是β值低；反之亦然。从此意义上讲，脆性物料受到冲击粉碎时，由于裂纹扩展在极短时间内进行，因而比断裂表面能小，可以节省粉碎能量。

43. 6.3.3.2 　粉碎功耗定律(Laws about Power consumption of comminution) • (1) 经典理论(Classic theories) • Lewis公式：粒径减小所耗能量与粒径的n次方成反比。表达式： • dE= -CL或 = -CL（6-19） • 实际上，随着粉碎过程不断进行，物料的粒度不断减小，其宏观缺陷也减小，强度增大，因而，减小同样粒度所耗费的能量也要增加。换言之，粗粉碎和细粉碎阶段的比功耗是不同的。 • 显然，用Lewis式来表示整个粉碎过程的功耗是不确切的。

44. Rittinger’s law—表面积学说：粉碎所需功耗与材料新生表面积成正比，即 E = CR' 此式为Lewis式中的常数n = 2时积分所得。 Kick’s law—体积学说：粉碎所需功耗与颗粒的体积或质量成正比。即 E = Ck' 此式可看成是Lewis式中的常数n = 1时积分所得。 Bond’s law—裂纹学说：粉碎功耗与颗粒粒径的平方根成反比。即 E = CB'（ 　　　　　　　　　 此式可看成是Lewis式中n =1.5时积分而得。

45. 　粗粉碎时，基克学说较适宜； 　细粉碎（磨）时雷廷格尔学说较合适； 　邦德学说则适合于介于二者之间的情形。　 破碎比与各学说功耗的比较

46. (2) 粉碎功耗新观点(New points about Power consumption of comminution) • 田中达夫粉碎定律： • 比表面积增量对功耗增量的比与极限比表面积S∞和瞬时比表面积S的差成正比。即 • K—常数，水泥熟料、玻璃、硅砂和硅灰的K值分别 为0.70, 1.0, 1.45, 4.2。 • 此式意味着物料越细时，单位能量所能产生的新表面积越小，即越难粉碎。若S＜＜ S∞，上式积分有 • S = （6-24）（请推导） • 田中式（6-24）相当于式（6-19）中n＞2的情形，适用于微细或超细粉碎。

47. Hiorns公式： 假定粉碎过程符合Rittinger定律及粉碎产品粒度符合Rosin—Rammler分布，设固体颗粒间的摩擦力为kr, 功耗公式： 可见，kr值越大，粉碎能耗越大。 由于粉碎的结果是增加固体的表面积，则将固体比表面能σ与新生表面积相乘得粉碎功耗计算式：

48. Rebinder公式： 在粉碎过程中，固体粒度变化的同时还伴随有其晶体结构及表面物理化学性质等变化。将基克定律和田中定律相结合，并考虑增加表面能σ、转化为热能的弹性能的储存及固体表面某些机械化学性质的变化，功耗公式如下： 式中，ηm— 粉碎机械效率； α—与弹性有关的系数； β—与固体表面物理化学性质有关的常数； S0—粉碎前的初始比表面积；其余同上。

49. 6.3.4 粉碎过程动力学(Dynamics of comminution) • 粉碎过程热力学仅反映了粉碎过程始、终态的物料细度与粉碎功耗的关系。粉碎过程动力学的研究目的：了解过程进行的速度及与之有关的影响因素，从而实现对过程的有效控制，即寻求物料中不同粒度级别的质量随粉碎时间的变化规律。 • 设粗颗粒级别物料随粉碎时间的变化率为-dQ/dt，影响过程速度的因素及其影响程度分别为A、B、C……和α、β、γ……，则粉碎动力学方程： • …… （6-28） • K为比例系数，α+β+γ+…之和为动力学级数，和值为0、1、2，则分别为零、一、二级粉碎动力学。

50. 6.3.4.1 零级粉碎动力学(Zero stage pulverizing dynamics) • 设粉碎（磨）前粉碎（磨）设备内的物料无合格细颗粒，则粗颗粒浓度为1.在粉碎条件不变时，待磨粗颗粒量的减少仅与时间成正比，即 　　　　　　　　　 • 细颗粒生成速率符合零级粉碎动力学，当磨机中存在粗颗粒时，这些粗颗粒优先被粉磨，因而对细颗粒有屏蔽作用。细颗粒产生速率为一常数，则有 比例系数 零级粉碎动力学基本式 临界粒径 细粒生成速率