SlideServe
Télécharger Obtenir Pro
Menu
Accueil Pro
Préférences
ApparenceLight Aide et commentaires
© SlideServe · v2026

MATEMATİKSEL PROGRAMLAMA

holleb avatar
holleb
20 diapositives · 794 Views · Aug 22, 2014

MATEMATİKSEL PROGRAMLAMA. DOĞRUSAL PROGRAMLAMA GRAFİK ÇÖZÜM YÖNTEMİ. Temel Kavramlar. Çözüm : Bir doğrusal programlama probleminin kısıtlayıcı fonksiyonlarının hepsini birden sağlayan karar değişkenlerinin (x 1 , x 2 , ..., x n ) oluşturduğu kümeye çözüm denir.

MATEMATİKSEL PROGRAMLAMA - slide 1
01 / 20MATEMATİKSEL PROGRAMLAMA
1 / 17

Télécharger la présentation

MATEMATİKSEL PROGRAMLAMA
Une image / un lien ci-dessous est fourni (tel quel) pour télécharger la présentation

Politique de téléchargement : le contenu du site vous est fourni TEL QUEL pour votre information et votre usage personnel ; il ne peut être vendu, concédé sous licence ni partagé sur d’autres sites sans l’accord de son auteur.Le contenu vous est fourni TEL QUEL, pour votre information et votre usage personnel uniquement. Téléchargez la présentation en cliquant sur ce lien. Lors du téléchargement, si vous ne parvenez pas à télécharger une présentation, l’éditeur a peut-être supprimé le fichier de son serveur.Pendant le téléchargement, si vous ne parvenez pas à obtenir une présentation, le fichier a peut-être été supprimé par l’éditeur.

F I N

Plus de contenu associé

Transcription de la présentation

  1. MATEMATİKSEL PROGRAMLAMA DOĞRUSAL PROGRAMLAMA GRAFİK ÇÖZÜM YÖNTEMİ

  2. Temel Kavramlar • Çözüm: Bir doğrusal programlama probleminin kısıtlayıcı fonksiyonlarının hepsini birden sağlayan karar değişkenlerinin (x1, x2, ..., xn) oluşturduğu kümeye çözüm denir. • Uygun çözüm: Negatif olmama koşulunu sağlayan çözüme uygun çözüm denir. • En iyi çözüm: Amaç fonksiyonuna en iyi değeri (en küçük veya en büyük) sağlayan uygun çözüme en iyi çözüm denir.

  3. Grafik Çözüm Yönteminin Aşamaları • Bir doğrusal programlama probleminin grafik çözümünde aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Değişkenlerin koordinat sisteminin yatay ve dikeyeksenlerine yerleştirilmesi, 2. Kısıtlayıcı fonksiyonların grafiğinin çizilmesi, 3. Uygun çözüm bölgesinin belirlenmesi, 4. En iyi çözümün araştırılması.

  4. Örnek 1

  5. Örnek 1-devam

  6. Örnek 1-devam

  7. Örnek 3

  8. Örnek 3-devam

  9. Örnek 3-devam

  10. Örnek 4 Aşağıdaki doğrusal programlama problemini grafik yöntemiyle çözünüz Zenk = 3x1 + 5x2 3x1 + x2³ 9 x1 + 2x2³ 8 x1 + 5x2³ 10 x1, x2³ 0

  11. Örnek 4-devam Doğruların çizilmesiyle ilgili aritmetik işlemler aşağıda topluca gösterilmiştir. • 3x1 + x2 = 9 eşitliğinde x1 = 0 için x2 = 9, x2 = 0 için x1 = 3, • x1 + 2x2 = 8 eşitliğinde x1 = 0 için x2 = 4, x2 = 0 için x1 = 8, • x1 + 5x2 = 10 eşitliğinde x1 = 0 için x2 = 2, x2 = 0 için x1 = 10 • ZA = Z(0, 9) = 3(0) + 5(9) = 45 • Zenk =ZB = Z(2, 3) = 3(2) + 5(3) = 21* • ZC = Z(20/3, 2/3) = 3(20/3) + 5(2/3) = 23.3 • ZD = Z(10, 0) = 3(10) + 5(0) = 30

  12. Örnek 5 • Aşağıdaki doğrusal programlama problemini grafik yöntemiyle çözünüz. Zenk = 2x1 + 3x2 3x1 + 2x2³ 6 x1 - 2x2£ 4 x1£ 5 x2£ 3 x1, x2³ 0

  13. Örnek 5-devam • Uç noktaların koordinatlarının ayrı ayrı hesaplanıp amaç fonksiyonunda yerine konulmasıyla ulaşılan değerler de (aşağıda topluca verilmiştir) E noktasının en iyi çözümü sağlayan nokta olduğunu göstermektedir. • ZA = Z(0, 3) = 2(0) + 3(3) = 9 • ZB = Z(5, 3) = 2(5) + 3(3) = 19 • ZC = Z(5, 0,5) = 2(5) + 3(0.5) = 11.5 • ZD = Z(4, 0) = 2(4) + 3(0) = 8 • ZE = Z(2, 0) = 2(2) + 3(0) = 4

  14. Grafik Çözümde Karşılaşılan Özel Durumlar • Eşitsizliklerin Tutarsız Olması • Sınırsız Çözüm • Uygun Çözüm Bölgesinin Bir nokta Olması • Alternatif Eniyi Çözümün Bulunması

  15. 1. Eşitsizliklerin Tutarsız Olması • Aşağıdaki doğrusal programlama problemini grafik yöntemiyle çözünüz. Zenb = 6x1 + 3x2 x1 + 2x2£ 2 2x1 + x2³ 6 x1, x2³ 0

  16. 1. Eşitsizliklerin Tutarsız Olması-devam • Aşağıdaki doğrusal programlama problemini grafik yöntemiyle çözünüz. Zenb = 6x1 + 3x2 x1 + 2x2£ 2 4x1 + 3x2³ 12 x1, x2³ 0

  17. 2. Sınırsız Çözüm • Aşağıdaki doğrusal programlama problemini grafik yöntemiyle çözünüz. Zenb = 2x1 + x2 -2x1 + x2£ 4 x1 - x2£ 1 x1, x2³ 0

  18. 3. Uygun Çözüm Bölgesinin Bir Nokta Olması Aşağıdaki doğrusal programlama problemini grafik yöntemiyle çözünüz. Zenb = 6x1 + 3x2 x1 + x2£ 6 3x1 + 5x2³ 24 x2 = 3 x1, x2³ 0 Üç doğrunun kesiştiği noktanın koordinatlarının belirlenmesi amacıyla bunlardan rasgele seçilen ikisi, 3x1 + 5x2 = 24 ve x2 = 3 olsun. Bu iki denklemin çözümünden x1 = 3, x2 = 3 elde edilir. Buradan amaç fonksiyonunun en büyük değeri,Z’de x1 = 3, x2 = 3 yerleştirilmesiyle, Zenb = 6(3) + 3(3) = 27olarak hesaplanır.

  19. 4. Alternatif Eniyi Çözümün Bulunması Aşağıdaki doğrusal programlama problemini grafik yöntemiyle çözünüz. Zenb = 8x1 + 8x2 2x1 + 3x2³ 12 3x1 + 2x2³ 12 x1 + x2£ 6 x1, x2³ 0 Problemin uygun çözüm bölgesi ABC üçgen alanıdır. Amaç fonksiyonunun ABC üçgeninin uç noktalarındaki değerleri aşağıda verilmiştir. ZA = Z(0, 6) = 8(0) + 8(6) = 48 ZB = Z(6, 0) = 8(6) + 8(0) = 48 ZC = Z(12/5, 12/5) = 8(12/5) + 8(12/5) = 192/5 Amaç fonksiyonu en büyük değerine A(0, 6) ve B(6, 0) noktalarında ulaşmıştır. Dolayısıyla A ve B noktalarındaki çözümler birbirlerine alternatif olan en iyi çözümlerdir.

  20. Ödev Aşağıdaki DP problemini grafik çözüm yöntemi ile çözünüz. Zenb = 3x1 + 6x2 x1 + x2 4 x1 + x2 1 x1 - x2 -1 x1, x2³ 0