Einführung und institutionelle Grundlagen

Modelltheoretische Grundlagen • Spieltheoretische Grundlagen (1) • Ein Spiel umfasst zwei oder mehrere Spieler, deren Aktionen die eigenen sowie fremde Ergebnisse umfassen. Jeder Spieler maximiert sein eigenes Ergebnis x = x(a) • Der Spielverlauf hängt von der Struktur des Spiels ab: • Zeitliche Abfolge der Aktionen • Informationsstand der einzelnen Spieler • Aktionsräume der Spieler • Ergebnisfunktionen • Die Struktur des Spiels ist allen Spielern bekannt

Spieltheoretische Grundlagen (2) • Strategien der einzelnen Spieler • Da die Struktur des Spiels bekannt ist, kann jeder Spieler bereits ex ante für jede mögliche Spielsituation seine Aktion festlegen • Die Summe dieser Aktionen nennt man die Strategie des Spielers • Die Summe der Strategien determiniert das Ergebnis des Spiels • Reine Strategien • Gemischte Strategien • Spiele mit vollständiger Information • Spiele mit imperfekter Information

Spieltheoretische Grundlagen (3) • Gleichgewichte • Standardlösungskonzept: Nash-Gleichgewicht • Statisches Gleichgewichtskonzept: Gleichgewicht sagt nicht, wie man dazu kommt • Dominante Strategien: • Bayessches Nash-Gleichgewicht: • Gleichgewichtskonzept für Spiele mit imperfekter Information • Spieler wählen optimale Strategien, wobei sie ihre Erwartungen anhand der Bayesschen Regel bestimmen und updaten

Spieltheoretische Grundlagen (4) • Verfeinerungen (Refinements) • Problem: in vielen Spielen ergeben sich mehrere Gleichgewichte • Welches Gleichgewicht wird letztendlich gespielt ???? • Refinements dienen der Identifikation von „realistischeren“ Gleichgewichten • Subgame perfect Equilibrium • Sequential Equilibrium • Trembling Hand Perfect Equilibrium

Spieltheoretische Grundlagen (5) • Kooperative und nicht kooperative Spiele • Kooperative Spiele: Zusammenarbeit, Absprachen, Seitenzahlungen zwischen den Spielern • Nichtkooperative Spiele: keine Möglichkeit, sich zu einem bestimmten Verhalten zu verpflichten (Precommitment) • „Stackelberg“-Spiele • Leader-follower Spiele • Möglichkeit des leaders, sich zu einem bestimmten Verhalten zu verpflichten • Vorteil für den leader • Follower kann nur reagieren

Agency-Modelle (1) • Spieler: Prinzipal, Agent • Prinzipal verpflichtet sich zu einer Strategie (schließt Vertrag mit dem Agenten) • Agent kann Vertrag annehmen oder ablehnen • Typische Anwendungsgebiete: • Analyse hierarchischer Situationen • Verhältnis Eigentümer - Manager • Unternehmensleitung – Bereichsmanager • Manager – Arbeitnehmer • Kreditgeber – Kreditnehmer

Agency-Modelle (2) • Grundlegendes Agency-Modell: • Prinzipal Eigentümer einer Produktionstechnologie • Agent erbringt Arbeitsleistung a • Ergebnis x fließt dem Prinzipal zu, ist abhängig von der Arbeitsleistung des Agenten x =(a,) • a ist für den Prinzipal nicht beobachtbar •  ist eine stochastische Größe, die verhindert, dass der Prinzipal von x auf a rückschließen kann ( non-moving-support) • a verursacht dem Agenten privaten Disnutzen (Arbeitsleid) • Asymmetrische Information in Kombination mit Zielkonflikt führt zu einem personellen Koordinationsproblem (Anreizproblem)

Agency-Modelle (3) • Zur Lösung dieses Anreizproblems bietet der Prinzipal einen Entlohnungsvertrag mit geeigneten Leistungsanreizen an • Dieser Vertrag muss dem Agenten zumindest seinen Reservationsnutzen zugestehen • Darüber hinaus wird der Vertrag so konzipiert, dass der Agent die aus Sicht des Prinzipals ergebnismaximale Arbeitsleistung erbringt (AB) u.d.B.: E[U(S(x), a)] U für alle a‚ (TB)

Das LEN-Modell (1) • L = linear; E = exponentiell; N = normalverteilt • Ergebnis xlinearin Arbeitsleistung und stochastischer Größe x = a+ • Die Entlohnungsfunktion ist linear in x S(x) = S0 + sx • Nutzenfunktion des Agenten exponentiellund multiplikativ separierbar in S und a U(S, a) = -exp[-r(S - K(a))] • stochastische Größe ist normalverteilt mit N(0,2)

Das LEN-Modell (2) • Darstellung des Sicherheitsäquivalents: • Erwartungswert der Entlohnung • -Disnutzen • -Risikoprämie • (TB) ergibt sich mit UU(u) und E(x) = a als • (AB) ergibt sich als

Das LEN-Modell (3) • Umformung Erwartungsnutzen des Prinzipals: • Eingesetzt ergibt sich: u.d.B. = a-K(a) - – u

Das LEN-Modell (4) • Mit lassen sich folgende explizite Lösungen errechnen: • Erw. Nutzen Prinzipal:

xH xL aH pH (1-pH) aL (1-pL) pL Ein binäres Modell (1) • Zwei mögliche Ergebnisse • Zwei mögliche Arbeitsleistungen des Agenten • Es gilt: pH > (1-pL)

Ein binäres Modell (2) • Prinzipal ist risikoneutral • Agent ist risikoscheu: • Ersetze V(aj) durch vj mit vH>vL0 und • Nutzenfunktion des Agenten: U(S,a) = ui-vj • Optimierungsproblem: u.d.B. (TB) (AB)

Ein binäres Modell (3) • Beide Nebenbedingungen binden im Optimum • Man erhält zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, uL und uH • Auflösen der Gleichungen nach uL und uH ergibt: • S*(xi) = ui2

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